江蘇省淮安市20xx屆高三第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題-文庫吧在線文庫
【正文】 的中點，求證： (1) AE∥ 平面 BDF； (2) 平面 BDF⊥ 平面 BCE． 17． (本小題滿分 14 分 ) 某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費共由三部分組成： ① 原材料費每件 50元； ② 職工工資支出7500+20x 元； ③ 電 力與機器保養(yǎng)等費用為 2 30 600xx??元 .其中 x 是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)。 ………………… 6 分 （ 2）設(shè)總利潤 ? ?y f x? 元，則 321( ) [ ( ) ( ) ] 1 2 4 0 8 1 0 0 4 030f x x Q x P x x x x x? ? ? ? ? ? ? 321 1 2 0 0 8 1 0 0 , 1 7 030 x x x x N x?? ? ? ? ? ? 且 ≤ …………………………………… 9 分 所以 ? ?fx? ? 1 2 0 02101 2 ??? xx = )120)(100(101)1202020(101 2 ??????? xxxx ……………………… 11 分 當(dāng) 100x? 時， ? ? 0fx? ? ，當(dāng) 100x? 時， ? ? 0fx? ? ， 所以 ??fx在 [1,100]上是增 函數(shù)，在 [100,170]上是減 函 數(shù) ， ……………………………… 12 分 所以 當(dāng) 100x? 時， 函數(shù) ??fx取得最大值 3205700 ， 所以 生產(chǎn) 100 件產(chǎn)品時，總利潤最 高，且最高利潤為 3205700 元 ?！?…………………… 10 分 D．因為 x、 y、 z 都是正數(shù)，所以 xyz＋ yzx＝ 1z?? ??xy＋ yx ≥ 2z． …………………………………… 3 分 同理可得 yzx＋ zxy≥ 2x， zxy＋ xyz≥ 2y． 將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以 2，得 xyz＋ yzx＋ zxy≥ 1x＋ 1y＋ 1z． …………………… 10 分 【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分 ． 22． 以 O 點為原點 ,OC 為 x 軸 ,OA 為 y軸 ,OS 為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ． 因為 ABC? 是邊長為 32的正三角形，又 SO 與底面所成角為 ?45 ，所以 ∠ ??45SAO ，所以 3?? AOSO ． 所以 O(0,0,0)， C( 3 ,0,0)， A(0,3,0)， S(0,0,3)， B(－ 3 ,0,0)． …………………………………… 2 分 （ 1） 設(shè) AD=a， 則 D(0,3－ 22 a, 22 a)，所以 BD =(－ 3 ,3－ 22 a, 22 a)， AC =( 3 ,－ 3,0)． 若 BD⊥ AC，則 BD k .Co m] 因為 l 為過 C 的切線， 所以 ∠ DCA＝ ∠ CBA， 所以 ∠ DCA＝ ∠ ABC＝ 60176。 3． 作答試題，必須用 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作答一律無效。 （ 1）把每件產(chǎn)品的成本費 ??Px(元 )表示成產(chǎn)品件數(shù) x 的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費； 第 16題 （ 2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量 x 不超過 170件且能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價為 ??Qx（元），且 21( ) 1240 30Q x x??，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？并求出最高總利潤。 ……………………… 14 分 18． （ 1）因為 32ce a?? ， 1b? ， 解得 2a? ， 所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 14x y??．……… …… 2分 設(shè) 橢圓 上點 ? ?00,P x y ，有 2 200 14x y??， 所以 20 0 012 20 0 01 1 1 14y y ykk x x x? ? ?? ? ? ? ? ?． ……… … 4 分 （ 2）因為 ,MN在直線 l： 2y?? 上，所以 設(shè) ? ?1,2Mx? ， ? ?2,2Nx? ，由方程 2 2 14x y??知，? ? ? ?0,1 , 0, 1AB? ， 所以1 2 1 22 ( 1 ) 2 ( 1 ) 300B M A Nkk x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ???，…………………………………………………… 6 分 又 由（ 1）知12 14A N B Mk k k k? ? ? ? ?，所以 12 12xx?? ，………………………………………… 8 分 不妨 設(shè) 1 0x? ，則 2 0x? ，則1 2 2 1 2 2221 2 1 22 4 3M N x x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ?≥， 所以當(dāng)且僅當(dāng) 2123xx?? ? 時， MN 取得最小值 43． ………………………………………… 10 分 （ 3）設(shè) ? ?1,2Mx? ， ? ?2,2Nx? ， 則以 MN 為直徑的圓的方程為 ? ?? ? ? ? 212 20x x x x y? ? ? ? ?…………………………………… 12 分 即 ? ? ? ?22 122 1 2 0x y x x x? ? ? ? ? ?，圓過定點 ，必與 12xx? 無關(guān)， 所以有 ? ?220 , 2 1 2 0x x y? ? ? ? ?，解得定點坐標(biāo)為 ? ?0, 2 2 3?? ， 所以，無論點 P 如何變化，以 MN 為直徑的圓恒過定點 ? ?0, 2 2 3?? ． ……………………… 16 分 19． (1) 因為 xa? 時， ? ? 4 4 2x x afx ?? ? ? ，所以令 2xt? ，則有 02at?? ， ? ? 1fx? 當(dāng) xa? 時恒成立，轉(zhuǎn)化為 2 412att ? ? ? ，即 412a t t?? 在 ? ?0,2at? 上恒成立 ， ……… 2 分 令 p (t)＝ t－ 1t， ? ?0,2at? ， 則 ? ?2110pt t? ? ? ?， 所以 p (t)＝ t－ 1t在 ? ?0,2a 上單調(diào)遞增， 所以 41222aaa??，所以 25a≤ ，解得 2log 5a≤ ． …………………………………… 6 分 (2) 當(dāng) xa≥ 時， ? ? 2 1f x x ax? ? ?，即 ? ? 2 2124aaf x x??? ? ? ?????， 當(dāng) 0a≥ 時，即 2aa
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