【正文】 （ 3） 若 Δf≤0，則接受新點(diǎn)，作為下一次模擬的初始點(diǎn)； （ 4） 若 Δf0，則計(jì)算新點(diǎn)接受概率： ，產(chǎn)生 ［ 0， 1］區(qū)間上均勻分布的偽隨機(jī)數(shù) r,r∈ ［ 0,1］，如果 p(Δf)≥r，則接受新點(diǎn)作為下一次模擬的初始點(diǎn)；否則放棄新點(diǎn)，仍取原來(lái)的點(diǎn)作為下一次模擬的初始點(diǎn)。 我在這里首先要感謝的是我的學(xué)位論文指導(dǎo) 老師 —— 閆峰 老師。大學(xué)四年， 雖然讀的是一所二流的大學(xué)，而且處在一個(gè)大學(xué)生泛濫的時(shí)代，我們的學(xué)歷顯得那么的微不足道，但是我依然踏踏實(shí)實(shí)的過(guò)完了這四年。 19 模擬退火法原理 模擬退火法 (Simulated annealing, SA)是模擬熱力學(xué)中經(jīng)典粒子系統(tǒng)的降溫過(guò)程，來(lái)求解極值 問(wèn)題 。 實(shí)例： CMCM94A－公路選址問(wèn)題。G 連通的充要條件是 G 有生成樹(shù)。這里面都直接或是間接用到圖論方面的知識(shí)。 決策變量的非負(fù)要求可以根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義加以確定。1? （ 005） 把參數(shù)估計(jì) ? ?mcccc ?,...,?,?? 21? 代入上式并比較式（ 003），便得到最小的 x2 值 ? ?? ??? ??Ni iii cxfyx 1222m i n ?。顯然 Nm 時(shí)，參數(shù)不能確定。 拉格朗日插值法 數(shù)據(jù)建模有兩大方法：一類(lèi)是插值方法，另一類(lèi)是擬合函數(shù)一般的說(shuō)，插值法比較適合數(shù)據(jù)準(zhǔn)確或數(shù)據(jù)量小的情形。 Malthus 人口模型 1798 年．英國(guó)人口學(xué)家和政治經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯以?xún)蓚€(gè)假設(shè)為前提：第一，食物為人類(lèi)生存所必須；第二，人的性本能幾乎無(wú)法限制，提出了聞名于世的人口指數(shù)增長(zhǎng)模型，即 Malthus 人口模型： 人口總數(shù)為 )(tp ,人口的出生率為 b，死亡率為 d。 通過(guò)對(duì)上述例子的了解，下面介紹幾種常用微分方程建模方法。（ 1+6001 ） 2 ? ? ? xn 100+100本章主要列舉了走路問(wèn)題與銀行復(fù)利問(wèn)題，問(wèn)題中涉及到了一些方法，通過(guò)這些知識(shí)方法的巧 妙應(yīng)用，可以開(kāi)拓思路，提高分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。特此鄭重聲明。 3m l2 ? ?1)1 0 021(21 0 0 5 ?? mmm =60000? ?1)10021( 5 ?? mm （元） =60000? ?1)5011( 5 ?? mm 令 m ?? ,即得連續(xù)存款和利息時(shí)， 5 年后的養(yǎng)老金為： 5 Z=lim??m60000 ???? 1)10021( 5mm =60000(e101 1)元≈ 元 觀察這三種不同情況下復(fù)利的計(jì)算問(wèn)題，可以看出，將 1 年份為 m等份，得出的計(jì)算公式⑴具有一般性。 求解某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，尋求一些微元之間的關(guān)系可以建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。 模型參數(shù)的意義和作用： t 0 為初始時(shí)刻（初始年度）， p0 為初始年度 t 0 的人口總數(shù)，a 為每年的人口凈增長(zhǎng)率， b 為人口出生率， d 為人口死亡率。 ① 線性插值公式 )1(1L ： 設(shè)已知 0x ， 1x 及 0y =f( 0x ) , 1y =f( 1x ), )(1xL 為不超過(guò)一次多項(xiàng)式且滿足 )( 01 xL = 0y , )(11xL = 1y ,幾何上， )(1xL 為過(guò)（ 0x ， 0y ），（ 1 x ， 1y ）的直線，從而得到 )(1xL = 0y + 01 01 xxyy??（ x 0x ） . （ 2） 為了推廣到高階問(wèn)題，我們將式（ 2）變成對(duì)稱(chēng)式 )(1xL =0l （ x） 0y +1l (x) 1y . 其中， 0l （ x） = 101xx xx?? ,1l (x)= 010xx xx?? ?？紤]各次測(cè)量是相互獨(dú)立的，故觀測(cè)值（ y1， y2，?? cN）的似然函數(shù) ? ? ? ?? ? ?????????? ??? ??Ni iiNN CxfyL 1 2 221 。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問(wèn)題的數(shù)學(xué)理論和方法。 為了便于研究線性規(guī)劃問(wèn)題的理論與一般解法，人們需要將任意一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式。我們規(guī)定連接兩個(gè)頂點(diǎn) u、 v 至多有一條邊，且一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)不重合，這種圖稱(chēng)為簡(jiǎn)單圖。 G 的權(quán)最小的生成樹(shù)稱(chēng)為 G 的最小生成樹(shù)。這個(gè)問(wèn)題可由克羅斯克爾 (Kruskal)算法解決。 應(yīng)用舉例 CMCM91B(通訊網(wǎng)絡(luò)中的極小生成樹(shù) )是一個(gè)求 STEINER 生成樹(shù)問(wèn)題 。這篇畢業(yè)論文從開(kāi)題、資料查找、修改到最后定稿，如果沒(méi)有她的 心血，尚不知以何等糟糕的面目出現(xiàn)。 可 是悵然之后，總要說(shuō)些什么。 該算法的復(fù)雜度為 O(eloge)，其中 e 是圖 G 中的邊數(shù)。 (3) i=|V(G)|1 時(shí)停止，否則， i+1，轉(zhuǎn)到 (2)。樹(shù)有下列重要性質(zhì)： 7． 如果圖 G=（ V， E）的子圖 Gt=（ Vt， Et）是一個(gè)樹(shù)，且 Vt=V，稱(chēng) G t 是 G 的生成樹(shù)。 而且，從歷年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽看，出現(xiàn)圖論模型的頻率極大，比如： AMCM90B－掃雪問(wèn)題； AMCM91B－尋找最優(yōu) Steiner 樹(shù)； AMCM92B－緊急修復(fù)系統(tǒng)的研制 (最小生成樹(shù) ) AMCM94B－計(jì)算機(jī)傳輸數(shù)據(jù)的最小時(shí)間 (邊染色問(wèn)題 ) CMCM93B－足球隊(duì)排名 (特征向量法 ) CMCM94B－鎖具裝箱問(wèn)題 (最大獨(dú)立頂點(diǎn)集、最小覆蓋等用來(lái)證明最優(yōu)性 ) CMCM98B－災(zāi)情巡視路線 (最優(yōu)回路 ) 等等。 第三步：明確目標(biāo)要求，并用決策變量的線性函數(shù)來(lái)表示，標(biāo)出對(duì)函 數(shù)是取極大還是取極小的要求。若 yi 服從正態(tài)分布，可引入擬合的 x2 量， ? ?? ??? ??Ni iii Cxfyx 1222 。只要選取 m組測(cè)量值代入式（ 001），便得到方程組 yi＝ f（ x； c1， c2，?? cm） （ 002） 式中 i＝ 1， 2，??， m 個(gè)方程的聯(lián)立解即得 m 個(gè)參數(shù)的數(shù)值。與此有關(guān)的一類(lèi)問(wèn)題是當(dāng)原始數(shù)據(jù) ),(,),(),( 1100 nn yxyxyx ?精度較高，要求確定一個(gè)初等函數(shù) )(xPy? （一般用多項(xiàng)式或分段多項(xiàng)式函數(shù)）通過(guò)已知各數(shù)據(jù)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)），即 nixPy ii ,1,0,)( ??? ，或要求得函數(shù)在另外一些點(diǎn)（插值點(diǎn)）處的數(shù)值，這便是插值 問(wèn)題。對(duì)取值是離散化的經(jīng)濟(jì)變量，差分方程是研究他們之間變化規(guī)律的有效方法。實(shí)際中，對(duì)面許多時(shí)變問(wèn)題都可取微小的時(shí)間段 t? 去考察某些量之 間的變化規(guī)律，從而建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，這是數(shù)學(xué)建模中微分建模常用手段之一。（ 1+6001 ） +100初等數(shù)學(xué)建模方法很多，有比例關(guān)系、狀態(tài)轉(zhuǎn)移、量綱分析、類(lèi)比建模等。 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）作者（簽名）： 年 月 日 I 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽常用建模方法探討 摘 要 [請(qǐng)單擊此處，然后輸入中文摘要內(nèi)容 ] 關(guān)鍵 詞 ： 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 初等方法 建模方法 微分方程 圖論 線性規(guī)劃 II Commonly used modeling method of the National Mathematical Contest in Modeling Chai yunfei Directed by Professor Yanfeng ABSTRACT [在此處輸入英文摘要內(nèi)容 ] KEY WORDS： mathematical contest elementary method modeling method differential equations graph theory linear programming 1 目 錄 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽常用建模方法探討 ..............................I 前 言 ..............................................................1 1 初等數(shù)學(xué)建模方法 ..................................................2 走路問(wèn)題 ....................................................2 銀行復(fù)利問(wèn)題 ................................................3 2 微分方程建模方法 ..................................................5 微分方程建模原理和方法 ......................................5 人才分配問(wèn)題模型 ............................................7 3 差分和代數(shù)建模方法 ................................................8 Malthus 人口模型 .............................................8 線性差分方程的解法 ...