【正文】 我無愧于這四年的大學(xué)生活，在即將給它畫上句號的時候，我還是會帶著微笑去回憶，這四年我成長了許多，從那么的稚嫩、懵懂變得成熟穩(wěn)重。 其步驟如下 (也 稱為 Metropolis 過程 )： （ 1） 給定初始溫度 T0，及初始點，計算該點的函數(shù)值 f(x)。設(shè)計一個線路圖，使總造價最低。 8． 設(shè)對圖 G=（ V， E）的每一條邊 e 賦予一個實數(shù) W（ e），稱為 e 的權(quán)， G 稱為賦權(quán)圖(加權(quán)圖 )。 圖論的基本概念和簡單的圖論模型 首先給出圖論中的一些基本概念。 2 選擇條件 有多種可供選擇的可行方案，以便從中選取最優(yōu)方案。 由 x2 分布得知，隨機變量 2minx 的期望值為 Nm。設(shè)測量中不存 在著系統(tǒng)誤差，或者說已經(jīng)修正，則 y 的觀測值 yi 圍繞著期望值 f（ x； c1， c2，?? cm） 擺動，其分布為正態(tài)分布，則yi 的概率密度為 ? ? ? ?? ? ?????????? ??? 2 2212 , . . . . . . ,。我們可以利用拉格朗日插值求方程，根據(jù)它的程序求原方程的圖像。假設(shè)出生數(shù)及死亡數(shù)與 )(tp 及 dt 均成正比，而且以矩形取代了曲邊梯形的面積。 刺激按摩充分依賴于各個學(xué)科領(lǐng)域中有關(guān)實驗定律或規(guī)律以及某些重要的已知定理。（ 1+6001 ） 1?n 五年末養(yǎng)老金為 x60 =10060)60011(1)60011(1???? =60000? 60)60011( ? 1? 元≈ 元 ②當(dāng)復(fù)利和存款按日計算時，記 yk 為第 k天的養(yǎng)老金數(shù)，則每天的存款額為 a= 3651200 ,每天的利率為 r=365002 .第 k+1 天的養(yǎng)老金數(shù)量與第 k天的養(yǎng)老金數(shù)量的關(guān)系為 y 1?k = 3651200+ yk 試在此基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型并對所得結(jié)果進行評價 。 邯鄲學(xué)院本科畢業(yè)論文 題 目 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽常用建模方法探討 鄭重聲明 本人的畢業(yè)論文（設(shè)計）是在指導(dǎo)教師 閆峰 的指導(dǎo)下獨立撰寫完成的。 設(shè)人體重 M，腿重為 m ,腿長為 l ,步長為 x ，速度為 v ，單位時間內(nèi)步數(shù)為 n. 則 nxv? 由已知， 人行走時所作的功是抬高人體重心所需勢能與兩腿運動所需動能之和。 (1+r)= 3651200+ yk (1+365002 ) 從第一天開始遞推為 y1 =a y2 =a+a(1+r) y3 = a+a(1+r) +a(1+r)2 ? ? ? yn = a+a(1+r) +a(1+r)2 +? + a(1+r) 1?n =a nrr)1(1 )1(1 ?? ??=ra ? nr)1( ? 1? 在 5 年末時的養(yǎng)老金數(shù)為： （ 5 年 =5 365=1825） y1825 =ra ? 1825)1( r? 1? = 3651200 236500 ? 1825)3650021( ? 1? ≈ 元 ③當(dāng)存款和復(fù)利連續(xù)計算時，將 1 年分成 m 個相等的時間區(qū)間，則在每個時間區(qū)間中，存款為 m1200，每個區(qū)間的利息為 m1002 ,記第 k個區(qū)間養(yǎng)老金的數(shù)目為 zk ,類似與前面分析，5年后養(yǎng)老金為 zm5 = m1200此法建模要求建模者有寬廣的知識視野才能對耨寫具體問題采用某些熟知的實驗定律。在時段【 t ,t +dt 】中，人口增加量為 )( dttp ? )(tp ≈d )(tp ，它應(yīng)等于此時段中的出生人數(shù)與死亡人數(shù)之差，即 d )(tp =b )(tp dt － d )(tp dt =a )(tp dt , 其中 a =b－ d 稱為人口的凈增長率。下面我具體介紹分析一下拉格朗日插值的算法設(shè)計及應(yīng)用。e x p2 1imiiiicccxfyyp??? , 式中 i? 是分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差。如果由式（ 006）計算出 2minx 接近Nm（例如 mNx ??2min ），則認(rèn)為擬合結(jié)果是可接受的；如果 22m in ??? mNx ，則認(rèn)為擬合結(jié)果與觀測值有顯著 的矛盾。 3 限制條件 達(dá)到目標(biāo)的條件是有一定限制的（比如，資源的供應(yīng)量有限度等），而且這些限制可以用決策變量的線性等式或線性不等式表示出來。 1． 一個圖 G 由一個頂點集 V和一個邊的集 E 組成。 假設(shè) G 是連通的賦權(quán)圖，要找 G 的連通子圖 G *=（ V， E*），使得 W（ G*） =??Ee eW )(為最小。 分析：選線問題的數(shù)學(xué)模型是在連通加權(quán)圖上求權(quán)最小的連通生成子圖。 （ 2） 隨機產(chǎn)生擾動 Δx，得到新點 x′=x+Δx，計算新點函數(shù)值 f(x′),及函數(shù)值差Δf=f(x′)f(x)。我會始終帶著感恩去銘記這里，去銘記我的恩師們，你們辛苦了。從開始的新奇，到后來的迷茫，再到后來的堅定和努力。當(dāng)孤立粒子系統(tǒng)的溫度以足夠慢的速度下降時，系統(tǒng)近似處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，最后系統(tǒng)將達(dá)到本身的最低能量狀態(tài)，即基態(tài)，這相當(dāng)于能量函數(shù)的全局極小點。 求最小生成樹 背景：筑路選線問題 欲修筑連接 n 個城市的鐵路，已知 i 城與 j 城之間的鐵路造價為 Cij。生成樹一般而言數(shù)量很大。要說明的是，這里圖論只是解決問題的一種方法，而不是唯一的方法。 需要特別說明的是： 要使用線性規(guī)劃方法來處理一個實際問題，必須具備下面的條件： 問題的目標(biāo)有極大化或極小化的要求 ,而且能用決策變量的線性函數(shù)來表示。1? （ 006） 可以證明， 2minx 服從自由度 v＝ Nm的 x2 分布，由此可對擬合結(jié)果作 x2 檢驗。 在 Nm的情況下，式（ 002）成為矛盾方程組，不能直接用解方程的方法求得 m個參數(shù)值，只能用曲線擬合的方法來處理。然而 Lagrange 插值有很多種， 1 階， 2 階 ,? n 階。任取時段【 t ,t +dt 】，在此時段中的出生人數(shù)為 b )(tp dt ，死亡人數(shù)為 d )(tp dt 。 （ 1）按實驗定律或規(guī)律建立的微分方程模型。（ 1+6001 ） +? +100 走路問題 人在勻速行走時，步行多大最省勁？把人行走時做的功看作是人體重心的勢能和兩腳運動的動能之和。如有剽竊、抄襲、造假等違反學(xué)術(shù)道德、學(xué)術(shù)規(guī)范和侵權(quán)的行為，本人愿意承擔(dān)由此產(chǎn)生的各種后果，直至法律責(zé)任，并愿意通過網(wǎng)絡(luò)接受公眾的監(jiān)督。 ①計算人體重心升高的勢能 將人的行走簡化，設(shè)重心升高為 h,則 lllh ???? ?c os ?2sin1? ll??2241 lx? 當(dāng) lx2 較小時，取泰勒公式展開式前兩項，得 ??? 1(llh 228lx ?) lx82 于是單位時間內(nèi)重心升高所需勢能為 E 勢 ???? nM gMghn ?lx82 lMgxv8 ②計算腿運動的動能 如果將行走視為腿（均為直徑）繞腰部的轉(zhuǎn)動，則單位時間的動能為 E動 =21 I 2? n 其中 I 為轉(zhuǎn)動慣量， I=?102r dm =?102r dr? =31 ? l3 =3m l2 3 ? 為角速度， ? =lv ， m≈ l? .所以 E動 =2n mmm5)10021(1)10021(1???? =m1200 （ 2）分析微元變化規(guī)律建立微分方程模型。于是 )(tp 滿足微分方程 dttdp)( =a )(tp . (1) 若已知初始時刻 t =t 0 時的人口總數(shù)為 p0，那么 )(tp 還滿足初始條件 9 t =t 0 時， )(tp =p0. (2) 可以求得微分方程 (1)滿足初始條件 (2)的解為（設(shè) a 是常數(shù)） )(tp =p0e )0( tta ? , (3) 即人口總數(shù)按指數(shù)增長。 已知函數(shù) y=f(x)在若干點 ix 的函數(shù)值 iy = ??ixf （ i=0,1, ?? ,n）一個差值問題就是求一“簡單”的函數(shù) p(x)： p( ix )= iy ,i=0,1, ?? ,n, (1) 11 則 p(x)為 f(x)的插值函數(shù)，而 f(x)為被插值函數(shù)會插值原函數(shù)， 0x ， 1x ， 2x ， ..., nx 為插值節(jié)點，式（ 1）為插值條件，如果對固定點 ?x 求 f( ?x )數(shù)值解，我們稱 ?x 為一個插值節(jié)點，f( ?x )? p(?x )稱為 ?x 點的插值，當(dāng) ?x ? [min( 0x ， 1x ， 2x ， ..., nx )， max( 0x ， 1x ， 2x ， ..., nx )]時，稱為內(nèi)插 ，否則稱為外插式外推，特別地，當(dāng) p(x)為不超過 n 次多項式時稱為 n 階 Lagrange插值。為簡便起見，下面用 C 代表（ c1， c2，?? cm）。 5 線性規(guī)劃建模方法 線性規(guī)劃建模方法 主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型。 此外，描述問題的決策變量相互之間應(yīng)有一定的聯(lián)系，有可能建立 數(shù)學(xué)關(guān)系，即這些變量之間是內(nèi)部相關(guān)的，這一點自然是不言而喻的。 E 中每個元素 e 是連接頂點集 V中兩個頂點 u 和 v 的邊 ，稱 e 與 u， v 關(guān)聯(lián) 。顯然 G*應(yīng)為 G 的一個生成樹。顯然，權(quán)最小的連通生成子圖是一個生 成樹，即求取連通加權(quán)圖上的權(quán)最小的生成樹， 這就歸結(jié)為最小生成樹問題 。