【正文】 。故正根 ? 不超過(guò) ab? 6 40. 證明方程 ?????? ?????? 220s i n1 ,xx 在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根 . 證明 函數(shù) xxxf sin1)( ??? 在閉區(qū)間 ??????? 2,2 ??上連續(xù)， （ 1 分） 又 022)2( ??? ??f 0121)2( ????? ??f （ 5 分） 根據(jù)零點(diǎn)定理， 在開(kāi)區(qū)間 ??????? 2,2 ??內(nèi)至少有 一點(diǎn) ? ， 使得 0)( ??f ， 即 xxxf sin1)( ??? 在區(qū)間 ??????? 2,2 ??內(nèi)有一個(gè)根。f =（ ） 8 A. 6 B. 3 C. 2 答案： A 60. 設(shè)??? ?? ?? 0),1ln( 0,)( xx xxxf , 則 )(xf 在 0?x 處 ( ) A 可導(dǎo)； B 連續(xù)但不可導(dǎo)； C 不連續(xù)； D 無(wú)定義 答案： A 61. 曲線 3 21xy?在 1?x 處的切線方程是 ( ) A 523 ?? xy B 523 ??? xy C 523 ?? xy D 523 ??? xy 答案： C 62. 若 2xy? ，則0( ) (0)limxf x fx???? ?? =（ ） A. ln2 B. ln2? C. 1ln2 D. 1ln2? 答案： B 63. 設(shè)函數(shù) arctan xye? ，則 dy=（ A ） A.21xxe dxe? B. 11x dxe? C. 221xxe dxe? D. 211 x dxe? 64. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 : （ D ） 。 （ 3分） 因 )(lim5)(lim22 xfxf xx ?? ?? ?? 所以 )(xf 在點(diǎn) 2?x 處連續(xù)。 解： )1ln(ln xxy ?? （ 2 分） xxxyy ???? 1)1ln(1 39。 15 解：122li m ( a r c t a n )2a r c t a n2li m 311li m 517xxxxxxxxx??????????????????（ 分 ）（ 分 ）（ 分 ） 99. 34 23lim 431 ?? ??? xx xxx 解：原式 =44 33lim 321 ??? xxx （ 2 分） =21126lim xxx? （ 2 分） =21 （ 3 分） 100. 223 9lim 3x xxx? ?? 解：原式 322lim3 ?? ? xxx（ 4 分） =2 （ 3 分） 101. xxx lnlim0?? 解：原式 =xxx 1lnlim0?? （ 3 分） =0 （ 4 分） 102. 求極限 )111(lim0 ??? xx ex 解：00011li m ( )11li m 3( 1 )1li m 51172xxxxxxxxxxeexxeee x e??????????????（ 分 ）（ 分 ）（ 分 ） 16 103. 求極限 )ln11(lim1 xx xx ??? 解： 111121li m ( )1 lnln 1li m 3( 1 ) lnln 1 1li m 51ln 111li m 711 2xxxxxxxx x xxxxxxxxx??????????????????（ 分 ）（ 分 ）（ 分 ） 104. 證明：設(shè) 0ab?? ，證明： lna b a a ba b b????（ 8 分） 證明：設(shè) ( ) lnf x x? ，顯然 ()fx在 [, ]ba 上連續(xù)，在 (, )ba 內(nèi)可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理可得，至少存在一點(diǎn) ( , )ba?? ，使 ( ) ( )() f a f bf ab? ?? ? ?，即 lna b ab?? ? 因?yàn)? 1 1 1 , ( )baab ??? ? ? ?，所以 a b a b a bab??????， 所以 lna b a a ba b b????。 （ 8 分） 解： 23 2 , 6 2 ,y ax bx y ax b? ??? ? ? ? ……… 4’ ?????(1,3) 為 極 值 點(diǎn) ， y (1 )= 0, y( 1) =3 。251m a x , m i n 02xy y x xxy y yyy???? ? ? ? ??? ? ???， 令 得 舍 去 ）（ ）（……… 8’ 112. 求函數(shù) 496 23 ???? xxxy 在 [1,4]上的最值。 （ 7 分） 94. 證明：方程 xx?ln4 在 (1, e)內(nèi)有唯一的實(shí)根。 ???? yyyxyx （ 3 分） 從而 xy yxy ???? 2239。 73. 討 論函數(shù) 1si n , 0()0 , 0xxfx xx? ??? ????在 0x? 處的 連續(xù)性 及可導(dǎo)性 （ 8 分） 10 解：0lim ( ) 0 (0)x f x f? ??，所以 ()fx在點(diǎn) 0x? 處連續(xù) 00( ) ( 0) 1lim lim s in0xxf x fxx??? ?? 不存在，所以 ()fx在點(diǎn) 0x? 處不可導(dǎo) 74. 討論函數(shù) ???????????????xxxxxxxf2421211102)( 2 在點(diǎn) 1?x 及 2?x 處的 連續(xù)性 和可導(dǎo)性 . 解： 因 xxfxxfxxxx 2l i m)(l i m2)1(l i m)(l i m 11211 ???? ???? ????? 所以 )(xf 在點(diǎn) 1?x 處連續(xù)。 50. ??? ?? ?? 3, 3,)( 2 xbax xxxf ， )(xf 在 3?x 處 可導(dǎo)，則 a = 6 ， ?b 9 。 解：分）（分721)4(2s