大學(xué)數(shù)學(xué)b試題庫-文庫吧
2025-07-18 21:58 本頁面
【正文】 0 sinlimx xxx? ? = 16 5 35. 求極限 20 cos1lim x xx ??。 解：分）（分721)4(2s inlimc o 020?????xxxxxx 36. 求極限 xx x10 )sin1(lim ??。 解：分）（分）（74)s i n1(l i m)s i n1(l i m2s ins in1010exxxxxxxx??????? 37. 求極限 xx x10 )21(lim ??。 解： 分）（分）（74)21(lim)21(2221010exxxxxx???????011lim 2xxxx?? ? ? 38. ? ?2lim xx xx?? ? 解：原式 = 22)21(lim ??? ?xx x（ 4 分） = 2e （ 3 分） 39. 證明：方程 sinx a x b??， ( 0, 0)ab??至少有一個(gè)正根，且不超過 ab? （ 8 分） 證：令 ( ) si nF x x a x b? ? ?， (0) 0Fb?? ? ， ( ) [ 1 s in ( ) ] 0 , ( 2 , )2F a b a a b a b k k R??? ? ? ? ? ? ? ? ?， ()Fx在 [0, ]ab? 上連續(xù)且 ` (0) ( ) 0F F a b? ? ?，所以至少存在一點(diǎn) (0, )ab???，使 ( ) 0F ? ? ，即方程 sinx a x b??，( 0, 0)ab??至少有一個(gè)正根。當(dāng) 2 2a b k ??? ? ? 時(shí)， ab???。故正根 ? 不超過 ab? 6 40. 證明方程 ?????? ?????? 220s i n1 ,xx 在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根 . 證明 函數(shù) xxxf sin1)( ??? 在閉區(qū)間 ??????? 2,2 ??上連續(xù)， （ 1 分） 又 022)2( ??? ??f 0121)2( ????? ??f （ 5 分） 根據(jù)零點(diǎn)定理， 在開區(qū)間 ??????? 2,2 ??內(nèi)至少有 一點(diǎn) ? ， 使得 0)( ??f ， 即 xxxf sin1)( ??? 在區(qū)間 ??????? 2,2 ??內(nèi)有一個(gè)根。 （ 7分） 41. 證明：方程 0133 ??? xx 在區(qū)間 (0, 1)內(nèi)有且僅有一個(gè)根。 證明： 3( ) 3 1 [ 0 , 1 ] ( 0) ( 1 ) 0 。( ) 0 0 , 1 )( ) 3 3 0 , 1 ) ( ) 0 , ( )( ) 0 0 , 1 )f x x x f ffxf x x f x f xfx? ? ? ?????? ? ? ???在 上 連 續(xù) ， 且在 ( 上 至 少 有 一 實(shí) 數(shù) 根 ；在 ( 上 有 即 ，在 ( 上 有 且 只 有 一 實(shí) 數(shù) 根 ； ……… 8’ 第二章導(dǎo)數(shù)與微分 42. ()fx在點(diǎn) 0x 處連續(xù)是 ()fx在該點(diǎn)處可導(dǎo)的 必要 條件 43. 曲線 2 23y x x? ? ? 在點(diǎn) (2, 11 )處的 切線 方程為 61yx?? 44. 已知 kff ?? )0(,0)0( 39。 ，則 ?? xxfx)(lim0 答案： k。 45. 已知 2)1(39。 ?f ，則 ???? hfhfh)1()21(lim0 答案： 4。 46. ()fx在點(diǎn) 0x 處連續(xù)是 ()fx在該點(diǎn)處可導(dǎo)的 必要 條件 47. 曲線 3 21xy? 在 1?x 處的 切線 方程是 __ )1(321 ???? xy _______。 48. 設(shè) 3 arctan 2yx? ，則 dydx = 。 7 答案： 2322 (a rc ta n 2 )3 (1 4 ) xx?? 49. 設(shè) 32 )3()2)(1()( ???? xxxxf ，則 ?)1(39。f 。 答案： 8 。 50. ??? ?? ?? 3, 3,)( 2 xbax xxxf ， )(xf 在 3?x 處 可導(dǎo)，則 a = 6 ， ?b 9 。 51. 設(shè) xya? , 則 (3)y = 3)(lnaax 52. 已知 1 sin 02x y y? ? ?，則 dydx? 。 答案： 22 cosy?， 53. 設(shè) )sin( xyee yx ?? ，則 dy = cos( )cos( )xye y xy dxx xy e? ? 54. 已知 (1 )xyx?? ，則 dy = 。 答案： (1 ) [ ln (1 ) ]1x xx x d xx? ? ? ?， 55. 設(shè) 2233xty t t? ???????，則 dydx? 答案： 632tt? 56. 設(shè)函數(shù) arctan xye? ，則 dy=（ ） A.21xxe dxe? B. 11x dxe? C. 221xxe dxe? D. 211 x dxe? 答案： A 57. 已知 0()fx? 存在，則極限 000( ) ( )limhf x h f x Ah??? ?中的 A=（ C ） （ A）不存在 （ B） 0()fx? （ C） 0()fx?? （ D） 0()fx 58. 函數(shù) ( ) 1f x x??在 x=0 點(diǎn) ( C ) B. 有極限但不連續(xù) C. 連續(xù) 59. 設(shè) )3)(2)(1()( ???? xxxxxf , 則又 )0(39。f =（ ） 8 A. 6 B. 3 C. 2 答案： A 60. 設(shè)??? ?? ?? 0),1ln( 0,)( xx xxxf , 則 )(xf 在 0?x 處 ( ) A 可導(dǎo)； B 連續(xù)但不可導(dǎo)； C 不連續(xù)； D 無定義 答案： A 61. 曲線 3 21xy?在 1?x 處的切線方程是 ( ) A 523 ?? xy B 523 ??? xy C 523 ?? xy
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