【正文】 tX ???? ?? () 2． 非正態(tài)總體 在大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題中，不能假定總體服從或近似服從正態(tài)分布。 1． 小樣本的 W 檢驗(yàn) 在觀察值為小樣本時(shí)， Wilk與 Shapiro提出用如下的 W 統(tǒng)計(jì)量： ? ?? ???????222)()())((xxaaxxaaWiiii () 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 12 of 29 它可以看成是數(shù)對(duì)（ ii xa, ）相關(guān)系數(shù)的平方，所 以 W 的取值在 0 和 1之間。從理論上來(lái)說(shuō)，只要給出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，就有其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。適用于粗略地表示呈單峰分布資料的集中趨勢(shì)。在不發(fā)生混淆的場(chǎng) 圖 用 PROC G3D 過(guò)程的 PLOT 語(yǔ)句 訂 制的曲面圖 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 8 of 29 合，有時(shí)將下標(biāo)省略，如 ??ni ix1，有時(shí)簡(jiǎn)記為 ?x 。 程序如下： Libname glib d:\sasdata\mydir 。例如，我們先用 WINDOWS的資源管理器創(chuàng)建一個(gè)文件夾： D:\SASDATA\MYGRAPHS，然后在生 成圖形之前，提交下述LIBNAME 語(yǔ)句，以便指定庫(kù)標(biāo)記 GLIB 對(duì)應(yīng)于路經(jīng) d:\sasdata\mydir。操作為：先單擊 MOUSE確定矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，然后移動(dòng) MOUSE到矩形的另一個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)單擊。對(duì)于其 他 屬性值的修改，可以直接鍵入相應(yīng)的修改值。如果當(dāng)前圖形過(guò)程產(chǎn)生了圖形，將在 GRAPH1 窗口顯示此圖形，如果還沒(méi)有產(chǎn)生圖形，在 GRAPH1窗口將顯示空白。 二、 編輯圖形 我們以 PROC G3D 過(guò)程產(chǎn)生的上證指數(shù) 氣 泡圖為例來(lái)說(shuō)明編輯一個(gè)圖形的基本操作步驟。編輯工具箱中的工具按鈕有： ? Select 工具 —— 用于選擇一個(gè)或一組對(duì)象。 圖 所示 的 是我們經(jīng)過(guò)編輯后的圖形。 3. 菜 單命令保存圖形 如果對(duì)圖形過(guò)程輸出的圖形進(jìn)行了一定的圖形編輯操作，那就需要用菜單命令來(lái)保存編輯后的圖形。 顯示已經(jīng)存儲(chǔ)在某圖形目錄里的圖形，還可以先用 LIBNAME 語(yǔ)句定義庫(kù)標(biāo)記，再選擇Globals/Access/Display libraries 菜單命令，調(diào)出 libraries 對(duì)話框，找到圖形存儲(chǔ)的目錄后，雙擊目錄名將調(diào)出 CATALOG 窗口，在此圖形目錄下列 有所有的圖形名，在圖形名稱前的命令橫線上鍵入 S 命令后按 Enter，同樣將在 GRAPH 窗口顯示此圖形。調(diào)和平均值有簡(jiǎn)單調(diào)和平均值與加權(quán)調(diào)和平均值兩種。如果標(biāo)準(zhǔn)差為 0，表示這組觀察值都為一個(gè)相同的值。峰值反映與正態(tài)分布相比某一分布的尖銳度或平坦度。總體均值的區(qū)間估計(jì)因研究的問(wèn)題和已知條件不同而用不同的方法。在這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)的情況下，可以認(rèn)為均值 D 總體服從正態(tài)分布 ),( 2??N 且總體的方差 2? 未知。 不拒絕 0H 時(shí)，認(rèn)為兩組方差齊性（ homoscedasticity），這時(shí) t 檢驗(yàn)的前提條件滿足，所以計(jì)算的 t 值及統(tǒng)計(jì)推斷可靠；拒絕 0H 時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)總體方差不齊（ heteroscedasticity），這時(shí)不能直接作 t 檢驗(yàn)，應(yīng)該采取適當(dāng)?shù)拇胧? output out=輸出數(shù)據(jù)集名 統(tǒng)計(jì)量關(guān)鍵字 =變量名 列表 。輸出格式與 by不同且事先不需要按 class 變量排序。 input x w 。 cards。Newaaa0239。如果選擇顯著性水平為 10%，這時(shí) T 分布的臨界值為 ， ，故應(yīng)拒絕原假設(shè)。 表 與均值有關(guān)的單組統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果 The SAS System Analysis Variable : X N Mean Variance Std Dev Std Error T Prob|T| 9 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 22 of 29 輸出結(jié)果分析： T=， P=，不能拒絕原假設(shè) u=0，接受原假設(shè)，即用該法測(cè)定所得的總體均值與真值之間的差別無(wú)顯著性。 output out=輸出數(shù)據(jù)集名 統(tǒng)計(jì)量關(guān)鍵字 =變量名列表 pctlpts=百分位數(shù) pctlpre=變量前綴名 pctlname=變量后綴名 。 ? by語(yǔ)句 —— 按 by語(yǔ)句定義的變量進(jìn)行分組計(jì)算其相應(yīng)的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量 ,要求輸入數(shù)據(jù)集已按 by 變量排序。運(yùn)行結(jié)果分析如下面所述。 4． Stem leaf 和 Boxplot：莖葉圖和盒型圖。 九、 Ttest 過(guò)程的語(yǔ)句格式 在已知總體屬正態(tài)分布，或樣本來(lái)自正態(tài)分布的情況下，進(jìn)行樣本均值與總體均值之間的差異性顯著檢驗(yàn)，以及 配對(duì)觀測(cè)均值間的差異性顯著檢驗(yàn)，我們可采用 means 和 univariate過(guò)程。 十、 實(shí)例分析 —— 成組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析 例 隨機(jī)抽取 20 只某種動(dòng)物，分為 A、 B 兩組， A組不接受任何處理（空白對(duì)照），B 組接受某種實(shí)驗(yàn)。 proc ttest cochran。 var x。試檢驗(yàn)兩組指標(biāo)數(shù)據(jù)的均值之間的差別是否有顯著性。如果 t 檢驗(yàn)的假設(shè)前提來(lái)自正態(tài)分布的總體不能滿足，應(yīng)該用非參數(shù)過(guò)程 proc npar1way 進(jìn)行分析。The SAS System Univariate Procedure Variable=X ① Moments ② Quantiles(Def=5) N 68 Sum Wgts 68 100% Max 99% Mean Sum 75% Q3 95% 8 Std Dev Variance 50% Med 5 90% Skewness Kurtosis 25% Q1 10% 2 uss css 0% Min 5% cv Std Mean 1% T:Mean=0 Pr|T| Range Num ^= 0 68 Num 0 68 Q3Q1 4 M(Sign) 34 Pr=|M| Mode Sgn Rank 1173 Pr=|S| W:Normal PrW ③ Extremes Lowest Obs Highest Obs ( 40) 8( 28) ( 59) 8( 29) ( 38) ( 20) ( 65) ( 30) ( 63) ( 9) 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 26 of 29 莖葉圖最下面一行“ 0 5 1”的含義是：原始數(shù)據(jù)大于等于 0且小于 1的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有 1 個(gè)，它的個(gè)位數(shù)為 5。 見(jiàn)表 (a)所示，輸入數(shù)據(jù)集 68條觀測(cè)（ n）中的變量 x 的算術(shù)平均值（ mean）為 ，總和（ sum）為 ，方差 （ variance）為 ，標(biāo)準(zhǔn)差（ std dev）為 ，均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（ std mean）為 ，變異系數(shù)（ cv）為 %。 ? weight 語(yǔ)句 —— 規(guī)定一個(gè) weight 變量，它的值表示相應(yīng)觀測(cè)的權(quán)數(shù)。 （ 1） proc univariate 語(yǔ)句中的 選項(xiàng)列表 。該過(guò)程除了可以完成 means 過(guò)程的基本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算外，它還可以生成統(tǒng)計(jì)圖和計(jì)算其他的一些統(tǒng)計(jì)量。 另外，一種更直接的檢驗(yàn)方法是查看計(jì)算出的 P 值。 提交后，主要的運(yùn)行結(jié)果如表 所示。 run。 14 2 15 4 16 8 17 5 18 1 run。 ? weight 語(yǔ)句 —— 規(guī)定一個(gè) weight 變量，它的值表示相應(yīng)觀測(cè)的權(quán)數(shù)。 2． proc means 語(yǔ)句中的 選項(xiàng)列表 ? vardef=df/weight/wgt/n/wdf—— 在方差計(jì)算中規(guī)定除數(shù) d.。 當(dāng)涉及到 r 個(gè)正態(tài)總體的方差相齊性檢驗(yàn)時(shí)，分成兩種情況：樣本容量相等和樣本容量不等。因此，配對(duì)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 14 of 29 t 檢驗(yàn)公式為： )1(~/ ?? ntns Dtd () 4． 成組 t 檢驗(yàn) 當(dāng)按完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的兩個(gè)樣本均值比較時(shí)，可用成組 t 檢驗(yàn)（ grouped t test），比較的目的是檢驗(yàn)它 們各種所代表的總體是否具有相同的均值，其假設(shè)檢驗(yàn) 210 : ?? ?H ，211 : ?? ?H 。則總體均值的 ??1 可信區(qū)間為： ),(22 nuXnuX ?? ?? ?? () 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 13 of 29 n/? 是抽樣誤差， nu /2 ?? ?為一定倍數(shù)的抽樣誤差，稱為極限誤差，或誤差范圍。負(fù)峰值表示相對(duì)平坦的分布。標(biāo)準(zhǔn)差的寫(xiě)法綜合觀察值的集中和離散特上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 10 of 29 征。 （ 5） 中位數(shù) 中位數(shù)（ median）用 M 表示，它將總體或樣本的全部觀察值分成兩部分，每部分各有 50%的觀察值，其計(jì)算方法為：先將原始觀察值按由小到大順序排列后，位次處于中間的那個(gè)觀察值為中位數(shù)。 圖 GREPLAY 窗口 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 7 of 29 第二十四課 總體均值的估計(jì) 對(duì)于樣本來(lái)自正態(tài)總體和方差齊性的基本假設(shè)，根據(jù)觀察結(jié)果（結(jié)果變量或反映變量）的水平數(shù)，一元時(shí)基本的分析方法有 U 檢驗(yàn)、 t 檢驗(yàn)，多元時(shí)用多元檢驗(yàn)（ 2T 或 Wilks’∧檢驗(yàn)）。 也可以選擇 File/Save as/Graph菜單命令或 File/Save as/Image 菜單命令來(lái)保存圖形，此時(shí)可以修改圖形保存的位置和圖形名，如可以修改庫(kù)名 Library、 目錄名 Catalog、 Graph 或 Image圖形名。 有時(shí)我們需要把編輯好的圖形 COPY 到 WORD 文檔中去，常 用的操作步驟如下： ? 選擇 View/Zoom/Zoom out 菜單命令，縮小圖形。 ? Text 工具 —— 用于輸入文本。圖形編輯窗口中的最左邊有 8 個(gè)編輯工具，工具欄上的彩色按鈕變成屬性按鈕，同時(shí)窗口中還出現(xiàn)一個(gè)可修改的屬性對(duì)話框。圖形在 GRAPH 窗口生成以后，為了進(jìn)一步探查和分析數(shù)據(jù)或增強(qiáng)視覺(jué)效果，需要在圖形編輯窗口編輯所生成的圖形。 圖 圖形編輯狀態(tài) 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 3 of 29 2. 改變一個(gè)對(duì)象的屬性和值 選中圖形中的編輯對(duì)象后，屬性對(duì)話框中的填充顏色 Fill Color 屬性、線條類型 Line Style 屬性和線條 寬度 Width 屬性的值，都是對(duì)應(yīng)于當(dāng)前選中對(duì)象的各屬性值，改變選中對(duì)象，這些屬性值都可能發(fā)生變化。操作為：先單擊 MOUSE確定線段的起始點(diǎn)，然后移動(dòng) MOUSE到線段的結(jié)束點(diǎn)單擊。 ? 打開(kāi) WORD 文檔，確定插入點(diǎn)，單擊常用工具欄上的 Paste 按鈕。 GREPLAY 過(guò)程是一個(gè)專門(mén)管理由 SAS 圖形過(guò)程產(chǎn)生的圖形目錄的全屏幕工具。 ? 表達(dá)計(jì)量資料變異的指標(biāo)，又稱離散指標(biāo)，用以描述觀察值間參差不齊的程度，即離散度或稱變異度，如全距、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、變異系數(shù)、四分位數(shù)間距等。 中位數(shù)是位置平均值，它不受極端值的影響，在具有個(gè)別極大或極小值的分布數(shù)列中，中位數(shù)比算術(shù)平均值更具有代表性。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量是樣本觀察值的函數(shù)，一旦樣本改變， 統(tǒng)計(jì)量的取值也會(huì)隨之改變。檢驗(yàn)資料是