【正文】 但是 ， 二維直方圖的引入 ， 大大增加了計算所需時間量。定義目標(biāo)函數(shù) 2111l og)1l og ()( ???????? ?????? ???? ??ni i nnpPF在約束條件 ),2,1(,10 nip i ???? 且 ??ni ip1 1? 下取得最小值為零的必要條件是 ),2,1(1 ninpi ???其原因在于目標(biāo)函數(shù) )(PF 是變量 ip ),2,1( ni ?? 在定義域 ]1,0[]1,0[]1,0[ ??? ? 上的凸函數(shù) ， 以及目標(biāo)函數(shù) )(PF 對變量ip ),2,1( ni ?? 的 二 階 偏 導(dǎo) 數(shù) 構(gòu) 成 的 Hessian 矩 陣 是 正 的 。可加性信息熵僅有香農(nóng)熵和 Renyi 熵，其它諸如 Tsallis 熵、 Kapur 熵、 Taneja 熵等眾多信息熵都屬于非可加性信息熵范疇。實驗結(jié)果充分地表明 ， 該算法對不同類型的圖像均能取得較好的分割結(jié)果 ， 且計算量較小，稍加改進(jìn)即可在 DSP 等硬件上實現(xiàn) ， 因此能滿足對煤塵濃度實時測量的要求。 Step 2： 選擇式 () 作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù) ， 計算粒子群中每個粒子的適應(yīng)值 ， 并根據(jù)適應(yīng)值選擇每個粒子的當(dāng)前最好位置 Pi 和粒子群的全局最好位置 gp 。這種情況通常會出現(xiàn)在當(dāng)粒子本身是全局最優(yōu)時即 )()( txtp ijij ? 和)()( txtp ijgj ? 等于零時的迭代早期階段，這樣 在以后的迭代中粒子就失去了多樣性。解決優(yōu)化問題的方法通常有窮舉法、遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等 ， 其中 Kennedy 和 Eberhart提出的粒子 群優(yōu)化算法 (PSO) 因其優(yōu)越性而成為研究的熱點。為區(qū)分目標(biāo)還需要對多個區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記。 在通信系統(tǒng)中，信源 X 和 Y 信宿是相互聯(lián)系的，因此，收到 Y 的條件下，對信源 X具有一定的了解，但仍然對 X 有不確定度，即條件熵 )( YXH ，但總小于絕對熵 )(XH 。( XYI 為： )|()()。該結(jié)論可以通過以下的討論來證明： 具有 n 個事件的概率系統(tǒng)其信息熵可表示為 ????ni ii PPH 1 2log，這是在約束條件?? ?ni iP1 1 下的極值問題。信息量是信息論的中心概念，將熵作為一個隨機事件的不確定性或信息量的量度，它奠定了現(xiàn) 代信息論的科學(xué)理論基礎(chǔ)， 如果一條信息是由 n 個字符連成的字符串組成，并且每個字符有 m種可能，那么這條信息就有 nm 種不同的排列情況，那么可以用 nm 度量信息量，但這時的信息量隨著消息的長度 n 按指數(shù)增加，為了使信息量的度量值按線性增加， Hartley 給出了取對數(shù)的信息量的定義： mnmH n 22 lo glo g ?? () 由上式可以看出，信息量隨著消息的可能性組合 m 增多而增多，如果消息只有一種可能性時即事件為必然事件時，那么消息中包含的信息量為零 01log2 ? 。河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 1 摘要 信息論是人們在長期通信實踐活動中，由通信技術(shù)與概率論、隨機過程、數(shù)理統(tǒng)計等學(xué)科相結(jié)合而逐步發(fā)展起來的一門新興交叉學(xué)科。因此可以看出，可能收到的不同消息越多，對收到哪條消息的不確定性就越大 。應(yīng)用 ? 因子法，設(shè)： ? ?? ? ???? ni ni iii PPPH 1 120 ).1(l og ? 將 0H 對 1X 事件的概率 iP 求一階 偏導(dǎo)數(shù)，并令 00 ??? iPH使用約束條件 ?? ?ni iP1 1確定 ?值，可求得 nPi 1?（常數(shù)）。( XYHYHXYI ?? 可以證明二者是相等的，即 )。對信源 X 的了解程度（確定度）為 )()( YXHXH ? 得到結(jié)論：差值度量了確定度。閾值又可分為全局閾值，局 部閾值和動態(tài)閾值，閾值分割的結(jié)果依賴于閾值的選取，確定閾值是閾值分割的關(guān)鍵，閾值分割實質(zhì)上就是按照某個標(biāo)準(zhǔn)求出最佳閾值的過程。普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點 ， 使得該算法難以得到理想的優(yōu)化效果。為了解決該問題，一般將 ? 設(shè)為： ./)( m a xm i nm a x ttaxm ???? ???? () 其中： maxt 表示總迭代次數(shù)， max? 和 min? 分別表示最大和最小慣性因子。 Step 3： 根據(jù)式 () 計算權(quán)重因子 ， 再根據(jù)式 () 和 () 更新 粒子的速度和位置。 一種新信息熵定義及其在圖像分割中的應(yīng)用 香農(nóng)熵的概念及性質(zhì) 離散概率分布 ),( 21 npppP ?? ，其中 ),2,1( nipi ?? ， 滿足條件 ,2,1(10 ??? ipi ),n? 且 11 ???nyi ip。 下面給出乘積型熵 )(PHN 性質(zhì)的證明。 因 此 ， 由?? ?????? ???ni i nnp1 11lo g)1lo g ( 必然得到 ??????? nnnP 1,1,1 ? 成立。這就在很大程度上限制了該算法的應(yīng)用范圍。 在實際應(yīng)用中 ， 由于噪聲等干擾因素的存在 ， 灰度直方圖不一定存在明顯的波峰和波谷 ， 僅利用一維最大熵 法確定閾值往往會造成錯誤分割 ， 用最大二維香農(nóng)對數(shù)型熵閾值法 ， 使分割效果得到很大改善。 因 nN nPH )11()( ??， ?? ??ni iN pPH 1 )1()(，可以得到： ?? ??ni ip1 )1log( ?????? ?nn 11log 成立，也即有 011l og)1l og ( 21 ????????? ?????? ?????ni i nnp 。它也具有如下典型性質(zhì) ： (1) 對于任意離散概率分布 P ， 則有 enPH nN ???? )11()(2； (2) 若 任意離散概率分布 P 的乘積型熵 2)( ?PHN ， 當(dāng)且僅當(dāng) )0,0,1,0,0,0( ???P (3) 對 于 任 意 離 散 概 率 分 布 P 的 乘 積 型 熵 nN nPH )11()( ??，當(dāng)且僅當(dāng)??????? nnnP 1,1,1 ? (4) 對于兩個獨立事件離散概率分布 QP和 則有 )()()( QHPHPQH NNN ?? 這表明，新信息熵是非可加性信息熵。 表 本文算法與其他算法進(jìn)行圖像分割性能比較 圖像 算法 閾值 時間 /s UM Lena 256256? PSO GMPSO IPSO Boat 512512? PSO GMPSO IPSO Coal dust 1 512512? PSO GMPSO IPSO Coal dust 2 512512? PSO GMPSO IPSO Coal dust 3 512512? PSO GMPSO IPSO . 針對基本粒子群算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的問題 ， 提出了一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的模糊熵圖像分割算法 ， 用慣性因子自適應(yīng)粒子群來搜索使模糊熵最大時河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 的參數(shù)值 ， 并對部分粒子進(jìn)行 Morlet 變異操作，得到模糊數(shù)的最優(yōu)組合 ， 進(jìn)而確定圖像的分割閾值。 maxx 和 minx 分別為 x的最大、最小值，一般取 1m inm inm a xm a x ??? LxLx ， ，這里 maxL 和 minL 分別為圖像的最大、最小灰度。當(dāng)慣性因子 ? 較小或固定時也會出現(xiàn)這種現(xiàn)像 ， 從式 () 可以看出， 當(dāng) )(tvij 較小并且 )()( txtp ijij ? 和 )()( txtp ijgj ? 很小時 ， )1( ?tvij 也很小，即相應(yīng)的粒子失去搜索能力。圖像灰度模糊熵中模糊參數(shù)的尋優(yōu)實際上是一個優(yōu)化問題。如果圖 像 中有多個目標(biāo)，就需要選取多個閾值將各個目標(biāo)分開，這種方法稱為多閾值分割。如果 A 和 B 滿足某映射關(guān)系 T 使))(,())(()( aTapaTpap ABBA ?? ，則隨機變量 A 和 B 最大相關(guān)。( YXHXHYXI ?? 或定義互信息 )。 (4) 若概率系統(tǒng)中有 n 個事件，當(dāng)每一事件產(chǎn)生的概率相同（均為 n/1 ）時，則系統(tǒng)的信息熵 H 具有最大 值。 假定 X 是隨機變量 ? 的集合， )(xP 表示其概率密度，計算此隨機變量的信息熵 )(xH 的公式是： ??? x xpxpXH )(log)()( ),( yxP 表示一對隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)，他們的聯(lián)合熵 ),( yxH 可以表示為： ),(l og),(),( YXpyxpYXH Yyx ?? ???? ? 信息熵描述的是信源的不確定性，是信源中所有目標(biāo)的平均信息量。而熵是信息論中事件出現(xiàn)概率的不確定性的量度，能有效反映事件包含的信息。相反，收到只有一種可能性的消息，不確定性為零， Hartley 對消息的度量實際是對不確定性的度量。同理有 nPPPn 121 ???? ?（常數(shù)），即當(dāng) nPPPn 121 ???? ?時， H 有極大值。( XYI = )。同樣，在確值 信源發(fā)送 X的條件下，差值 )|()( XYHYH ? 度量了對 Y 的了解程度。常用的全局閾值選取方法有利用圖像 灰度直方圖的峰谷法，最小誤差法，最大類間方差法，最大熵自動閾值法以及其他一些方法。近年來出現(xiàn)了不少改進(jìn)的 PSO 算法 ， 改進(jìn)算法主要有對慣性因子的改進(jìn) ， 以及引入遺傳算法中的交叉、變異或進(jìn)化思想對部分粒子進(jìn)行相應(yīng)的操作。本文對上述方法作了改進(jìn)，根據(jù)粒子距離全局最優(yōu)值之間的距離對 ? 進(jìn)行調(diào)節(jié)，即 ))./(1( m a x0 d is td is t i??? ?? () 其中： id is tr a n d ；)1,(0 ?? 為當(dāng)前粒子距離全局最優(yōu)值之間的歐幾里得距離 ， 即；2/11 ))((?? ?? nj ijgji xpdi s t (4) maxdist 為 idist 最大距離。 Step 4： 根據(jù)式 () 以一定概率對部分粒子進(jìn)行 Morlet 變異。 香農(nóng)在 1948年提出了描述信息不確定性程度大小的量 (簡稱為香農(nóng)熵 ) ， ????nyi ii ppPH 1 )log ()(。其具體過程如下 ： 證明： (1) 因 ?)(PHN ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ????????ninininijjninijjnijkni ikjijiiipppppppp1 1 1 1 1 1 1 11)1( ?又因 ),2,1(,10 nip i ???? 且 ?? ?ni ip1 1，所以有： ?? 2)(PHN ??? ???ninijjji pp1 1 ? ? ? ???? ?? ???ninijjnijkni ikjipppp1 1 1 1?2? 成立。 信息熵計算復(fù)雜性分析 在現(xiàn)有的微型計算機中 ， 其 CPU 的算術(shù)運算單元 ( ALU) 有加法器和乘法器 ， 需將減法運算變成加法運算 ， 以及除法運算變成乘法運算來執(zhí)行。為此 ， 用乘積信息熵引入到二維直方圖的熵閾值法中 ， 盡量降低信息熵閾值法計算所需時間量 ， 提高熵閾值算法的速度。圖中任意位置 (, )xy 處的像素灰度值記為 ( , )gxy 。這里主要是證明任意離散概率分布 P 的乘積型熵 nN nPH )11()( ?? 則該概率分布為 ??????? nnnP 1,1,1 ?時成立。為了方便 ， 將新信息熵表達(dá)式 ()簡稱為乘積型熵。由表 1 可以看出 ， 本文提出的 IPSO 分割算法在閾值和分割性能指標(biāo)上具有明顯的優(yōu)勢 ， 同時運算時間也相應(yīng)增加 ， 但運算時間最大也在ms250 之內(nèi) ， 完全能滿足實時精確分割的要求 ， 為煤塵濃度的實時精確測量打下了堅實的基礎(chǔ)。初始化粒子群的位置矩陣 X 和速度矩陣 V ，設(shè)定粒子群規(guī)模 N 和維數(shù) D (由于需尋優(yōu) 2 個參數(shù) ， 2?D )，設(shè)定 ，)()( m inm a xm in r an dxxxx ij ???? () 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 ，2221212111NN xxxxxxX ??? () ，)(2 m a xm a x r an dvvv ij ???? () .2221212111NN vvvvvvV ???