【正文】 () 其中： )(rand 為均勻分布在 (0， 1) 上的隨機數(shù)； maxv 為 v 的最大值 。慣性因子自適應(yīng)粒子群算法，當粒子群中大多數(shù)粒子在連續(xù)的迭代中未找到最優(yōu)值前停止更新時，就會出現(xiàn)過早收斂的現(xiàn)像。閾值法是最常用的圖像分割方法，其關(guān)鍵是閾值的選取，用圖像灰度模糊熵來確定分割閾值是一種有效的閾值確定方法。這種方法是將圖 像 中每個像素的灰度值和閾值比較，灰度值大于閾值的像素為一類，灰度值小于閾值的像素為另一類。上述各種熵可分別表示為： ??? a AA apapAH )(lo g)()( 2 () ???b BB bpbpBH )(l o g)()( 2 () ??? ba ABAB bapbapBAH , 2 ),(l og),(),( () ???ba BAAB bapbapBAH , |2 )|(l og),()|( () ??? ba ABAB abpbapABH , |2 )|(l og),()|( () 其中， BbAa ?? , ， )(apA 和 )(bpB 分別是系統(tǒng) A 和系統(tǒng) B 完全獨立時的邊緣概率密度， ),( bapAB 是系統(tǒng) A 和 B 的聯(lián)合概率分布， )|(| abp AB 是已知系統(tǒng) B 時 A 的條件概率分布， )|(| bap BA 是已知系統(tǒng) B 時 A 的條件概率分布，如果聯(lián)合概率分布密度 ),( bapAB 滿足 )()(),( bpapbap BAAB ? ，則隨機變量 A 和 B 相互獨立 。( YXI 定義為： )|()()。這說明當 1X 、 2X 兩事件產(chǎn)生的概率相同時， H 具有最大值，這是一種不確定性最大的不確定系統(tǒng)。信息熵是信息論中用于度量信息量的一個概念。隨著科學(xué)技術(shù)，特別是信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，信息理論在通信領(lǐng)域中發(fā)揮了越來越重要的作用，由于信息理論解決問題的思路和方法獨特、新穎和有效，信息論已滲透到其他科學(xué)領(lǐng)域。 Hartley 度量方法的不足之處是他 所定義信息量是假定所有符號發(fā)生的概率相同，但實際情況各符號并不一定都等概發(fā)生，為此， Shannon 用概率加權(quán)來衡量消息出現(xiàn)的可信 源 編 碼 信 道 信號 解 碼 信 宿 干 擾 噪 聲 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 能性，對 Hartley 的度量方法做出改進。 對稱性 信息熵的對稱性可表述為：設(shè)某一概率系統(tǒng)中 n 個事件的概率分布為 ),( 21 nPPP ? 當對事件位置的順序進行任意置換后，得到新的概率分布為 ),( 21 nPPP ??? ? ，并有以下關(guān)系成立： ).,(),( 2121 nn PPPHPPPH ???? ?? 它表示概率系統(tǒng)中事件的順序雖不同，但概率系統(tǒng)的熵 H 是不變的，即概率系統(tǒng)的熵與事件的順序無關(guān)。( YXI 。 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 3 信息熵在圖像分割中的應(yīng)用 圖像分割的基本概念 圖像分割是圖像處理和分析的關(guān)鍵步驟，也是一種基本的計算機視覺技術(shù)。 (2) 基于區(qū)域的分割 基于區(qū)域的分割技術(shù)有兩種基本形式：區(qū)域生長和分裂合并。 Li等人提出的高斯變異粒子群 (GMPSO) 算法取得了不錯的分割效果 ， 但該算法的分割精度還有待進一步提高。這樣對 ? 進行調(diào)節(jié)能保證粒子在偏離全局最優(yōu)時 ， 粒子和全 局最優(yōu)值之間的吸引力將保證粒子不會偏離最優(yōu)值太遠 ， 從而避免出現(xiàn)過早收斂的現(xiàn)像。 Step 5： 若達到最大迭代次數(shù) ， 則算法結(jié)束；否則 ， 轉(zhuǎn) Step 2。它具有如下的典型性質(zhì)： (1) 對于任意離散概率分布 P ， 則有 )log()(0 nPH ?? (2) 對于任意離散概率分布 )0,0,1,0,0,0( ???P ， 則 0)( ?PH (3) 對于任意離散概率分布 )1,1,1( nnnP ?? ， 則 )log()( nPH ? (4) 對于兩個獨立事件離散概率 分 QP和 則滿足 )()()( QHPHPQH ?? 。 又因算術(shù)平均和幾何平均之間滿足不等關(guān)系式，若 ),2,1(,0 kia ??? 那么 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 knini ii kaa? ?? ? ???????1 1，因此， ?????ni iN pPH 1 )1()(nnni i nnpn ?????? ???????? ???1)1(11成立。假設(shè)計算機每執(zhí)行加法或河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 減法運算一次需要時間 1t 秒 ， 執(zhí)行乘法或除法運算一 次需要時間 2t 秒，且 21 tt ? 。 圖像 G 的鄰域平滑圖像 [ ( , )] (3 3 )MNF f x y ???(以鄰域均值作為該像素灰度值 ) 的灰度級也為 L ( 即與原圖像保持灰度級總數(shù)不變 ) ， 對于圖像中的任何一個像素 ， 就有了一個二元組 ： 像素灰度值 i 和鄰域平均灰度值 j 。 二維信息熵閾值法 設(shè) [ ( , )]MNG g x y ?? 表示大小為 MN? 的數(shù)字灰度圖像 ， 圖像灰度變化范圍為 0 到1L? 。 (3) 若任意離散概率分布 ??????? nnnP 1,1,1 ?，則其相應(yīng)乘積型熵 nN nPH )11()( ?? 是很顯然的。 根據(jù)本文修改的 Tsallis 熵公式 () 和定理 1， 我們可以構(gòu)造如下新的信息熵為： ?? ?? ni iN pPH 1 )1()( () 該新的信息熵中僅有加法和乘法運算 ， 其計算量很顯然比香農(nóng)熵 Tsallis 熵要少很多。 ? ? uu ， 10? ，越接近于 1 說明分割效果越好。 算法的基本步驟如下 ： Step 1： 初始化。本文針對慣性因子的改進提出了慣性因子自適應(yīng)算法 ， 同時引入了 Morlet 變異操作，克服了普通粒子群優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)以及過早收斂的缺點。 基于改進粒子群優(yōu)化的模糊熵煤塵圖像分割 對煤塵圖像進行有效的分割是煤塵濃度測量的重要研究內(nèi)容之一，在煤塵圖像分析和識別中具有重要意義。如果圖 像 只有目標和背景兩大類，那么只需選取一個閾值稱為單閾值分割。 它可以用熵 )(AH 和 )(BH 來描述以及聯(lián)合熵 ),( BAH ， 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 )|()()|()(),()()(),( ABHBHBAHAHBAHBHAHBAI ??????? () 其中 )(AH 和 )(BH 分別是系統(tǒng) A 和 B 的熵， ),( BAH 是 A ， B 的聯(lián)合熵， )|( ABH 表示一直系統(tǒng) A 時 B 的條件熵和一直系統(tǒng) B 時 A 的條件熵。 互信息定義 定義 1：隨機變量 X 和 Y 之間的互信息 )。因為二階導(dǎo)數(shù) ,2ln)1( 122PPdP Hd ??? 當 10 ??P 時，22dPHd 恒小于 0 ， 所以當21?P時函數(shù)有極大值。其通信系統(tǒng)的模型如下所示： 圖 信息的傳播 信息的基本作用就是消除人們對事物的不確定性。隨著計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)理論的不斷發(fā)展，人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模糊理論的不斷完善，信息理論的應(yīng)用越來越廣泛。 設(shè)某一隨機過程中有 k 種可能的情況，每種情況發(fā)生的概率分別是 1P ， 2P ，?， kP ，Shannon 給出了 熵 的如下定義： ? ????iiii ppppH 22 l og1l og () 當所有可能的事件均以相等的概率發(fā)生時，上式就成了 Hartley 定 義的 熵 ，并且這時 熵 取得最大值，即 ? ? ???? nnnnn mmmmmH 222 l ogl og11l og1 () 所以， Hartley 熵 是 ,Shannon 熵 的特殊情形，而 Shannon 更具有一般性。 漸化性 信息熵的漸化性可表述為：設(shè)概率為 )( rqPn ?? 的事件可分解為概率分別為 q 和 r的兩個事件，則有： ).,()(),(),(),(121121121rqrrqqHrqrqPPPHrqPPPPHPPPPHnnnnn?????????????? 展開性 信息熵的展開性可表述為：設(shè)某一概率系統(tǒng)的概率分布為 ),( 21 nPPP ? 則系統(tǒng)的信河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 息熵具有展開性質(zhì) ： ).0,(),( 2121 nn PPPHPPPH ?? ? 在此基礎(chǔ)上，進一步展開有 ： ?),( 21 nPPPH ? ).0,0,( 21 ?? nPPPH 根據(jù) ,0)lo g(lim20 ??? PPP上述展開性不難證明。因此， )。當今信息熵主要應(yīng)用在圖像分割技術(shù)中。前者是從單像素出發(fā)，逐漸合并以形成所需的分割結(jié)果。用一種綜合 Morlet 變異和慣性因子自適應(yīng)的改進粒子群優(yōu)化算法 ， 讓該算法和模糊熵結(jié)合應(yīng)用于圖像分割 ， 利用改進粒子群優(yōu)化 (IPSO) 算法來搜索 ， 使模糊熵最大時的參數(shù)值得到模糊參數(shù)的最優(yōu)組合 ， 進而確定圖像的分割閾值。 Morlet 變異 河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 為了克服過早收斂 ， 還有一種方法就是引入遺傳算法中的變異操作 ， 即當用基本PSO 算法對粒子的位置和速度進行更新后 ， 再對部分粒子進行變異操作 ， 使得粒子種群呈現(xiàn)多樣性。 Step 6： 求出全局最優(yōu)解 gp 對應(yīng)的參數(shù)組合 )( ca， ， 計算分割閾值 optT 對圖像進行分割。 一種信息熵的定義及證明 從香農(nóng)熵的表達式來看 ， 因其含有對數(shù)運算導(dǎo)致計算所需時間較大 ， 不利于基于香農(nóng)熵的圖像分割方法在實時場合的使用。綜上所述，不等式 nN nPH )11()(2 ???是正確的。下面給出兩種的計算復(fù)雜性分析。設(shè)像素灰度值為 i 且鄰域平均灰度值河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 為 j 的像素點數(shù)為ijw，圖像總像素數(shù)為 MN? ， 則二維聯(lián)合概率密度為2 ( , ) ijwh i j MN? ?Q且 1100LLijij w M N???? ????， 11200 ( , ) 1LLijh i j???? ???。 因此 ， 香農(nóng)熵的計算復(fù)雜性 比乘積熵的計算復(fù)雜性大得多。 僅 1 個取值為 1 的結(jié)論。證畢。無差異測量定義為 .)()(21 2m inm a x02LLnmycucj Rjjjj????????? ?? ?? () 其中： c 為閾值數(shù)量 ， jR 為 j 階分割區(qū)域 ， iy 為像素 i 的灰度值 ， j? 為 j 階分割區(qū)域灰度平均值 ， nm? 為圖像總的像素點 ， maxL 和 minL 為圖像的最大最小灰度值。并且將改進粒子群優(yōu)化 (IPSO) 算法用于搜索一組最優(yōu)參數(shù))( ca， ， 提高了算法的分割性能。近年來出現(xiàn)了不少改進的 PSO 算法，改進算法主要有對慣性因子的改進 ， 以及引入遺傳算法中的交叉、變異或進化思想對部分粒子進行相應(yīng)的操作。在穿性邊緣檢測中，當前像素點是否屬于欲檢測的邊緣取決于先前像素的驗證結(jié)果；而在并行邊緣檢測技術(shù)中，一個像素點是否屬于欲檢測的邊緣，取決于當 前正在檢測的像素點以及該像素點的一些相鄰像素點，這樣該模型可以同時用于檢測圖像中的所有像素點。 圖 像 分割 的 方法 (1) 基于閾值的分割 這是一種最常用的區(qū)域分割技術(shù)，閾值是用于區(qū)分不同目標的灰度值。 互信息是信息論中的一個基本概念，通常用于描述兩個系統(tǒng)間的相關(guān)性，或者是一個系統(tǒng)中 所包含的另一個系統(tǒng)信息的多少，是兩個隨機變量 A 和 B 之間統(tǒng)計相關(guān)性的量度，或是一個變量包含另一個變量的信息量的量度?；バ畔⒆鳛獒t(yī)學(xué)圖像配準的一個相似性測 度，多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像的配準很實用，其配準原理是兩幅基于共同人體解剖結(jié)構(gòu)的圖像在配準時具有最大的互信息值。 該函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為 .)1(log2 P PdPdH ??令 0?dPdH 則有 PP)1(log2 ? 0?， 求得 21?P 為河北工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 該函數(shù)的駐點。 他指出，信息是事物運動狀態(tài)或存在方式的不確定性的描述。在圖像處理研究中，信息熵也越來越受到關(guān)注。 Shannon 熵包含三種含義：第一種含義是度量信息量，事件發(fā)生概率與獲得的信息量成反比，即概率越大，信息量越少，又由式 ()知 ，概率越大，信息量