【正文】 對于常用的圖像處理技術，如去噪，邊緣檢測提取等都應用了基于多重分形理論的算法。這類微分算子對噪聲較為敏感，為了有效的擬制噪聲，一般都首先對原圖進行平滑，再進行邊緣提取就能成功地檢測到真正的邊緣。所以，由二位維局域分析理論，可知holder指數(shù)從變成最簡單的方法是乘以。 圖像去噪圖像去噪是圖像復原的一種，其最終目的是改善給定的圖像質量，解決實際圖像由于噪聲干擾而導致的圖像質量下降問題。Canny邊緣檢測對受加性噪聲影響的邊緣檢測室最優(yōu)的。局部閾值法原始圖像被分維幾個小的子圖像，再對每個子圖像分別求出最優(yōu)分割閾值。它一般要求在直方圖上能得到明顯的峰或谷，并在谷底選擇閾值。 圖像分割方法綜述圖像分割是指將圖像劃分為與其中含有的真實世界的物體或區(qū)域有強相關性組成部分的過程。 圖像分割概述 在進行圖像處理時，首先根據(jù)目標和背景的先驗知識來對圖像中的目標，背景進行標記，定位，然后將等待識別的目標從背景中分離出來。常用的直接計算奇異譜是所謂的“接計算法”，而直接計算廣義維數(shù)的方法有三種；數(shù)盒子法，固定板經(jīng)法和固定質量法。 定義一個測度空間，若是一個分形集，則認為它就是測度空間的分形子集。然而，這種維數(shù)在理論上的價值遠遠大于實用價值。級別相差越大，物體的相似性就越差。分形理論的誕生對原有的微積分理論提出了新的改變要求，分形的應用迫切需要“分數(shù)階的微積分理論”的誕生。但是，自然界里的規(guī)則圖形畢竟是少數(shù)，我們經(jīng)常見到的物體都是不規(guī)則的，甚至是支離破碎的。例如多重分形的自然圖像分割技術以及紋理分析，信號與信息處理領域的的應用，雷達聲納信號處理方面的研究以及網(wǎng)絡通信交通流量的分析等。之后分形理論經(jīng)過多年的發(fā)展，取得了巨大的成果。特別是用分形維數(shù)來刻畫圖像紋理的作法已經(jīng)非常流行。1998年，黃宸使用小波變換的方法估計出了有噪聲圖像的分形維數(shù)，根據(jù)不同區(qū)域的圖像分形維數(shù)不同的理論提取了圖像的邊緣。它是一個研究和處理自然與工程中不規(guī)則圖形的強有力的數(shù)學理論工具，為處理非線性的系統(tǒng)問題提供了新思路和新方法。但是，這些重要的研究成果都還只局限于出數(shù)學理論的研究，未曾與其他科學發(fā)生聯(lián)系。最早的分形定量刻畫是由Mandelbrot作出的。而分形中所指的維數(shù)不一定是整數(shù)，也可以是分數(shù)。多重分形彌補了分形理論的不足，因為想要完整刻畫自然界中復雜的集合體，僅僅用一個分形維數(shù)是不夠的，這時候就必須同時用多個維數(shù)來描述它，才能全面的刻畫其特征。一個復雜的分形體，它的內(nèi)部可以分為一系列不同值所表示的子集，就給出了這一系列子集的分形特征。 本章小結本章介紹了多重分形的一些基本理論背景，簡單的多重分形以及分形維數(shù)的定義，分形中涉及的測度知識以及計算分形維數(shù)的基本算法，重點給出了多重分形和多重分形譜的定義以及一些相關的計算方法。條件③指出在分割結果中每個子區(qū)域都有獨特的特性，或者說屬于同一個區(qū)域中的像素應該具有某些共同特征。 閾值法閾值法的優(yōu)點是計算簡單，速度快，易于實現(xiàn)。記錄每個像素能作為谷底的范圍值，接著找出能作為谷底范圍最大的點作為閾值。(2)多閾值分割在多閾值分割中，分割是根據(jù)不同區(qū)域的特點得到幾個目標對象，所以提取每一個目標需要采用不同的閾值，也就是說要使用多個閾值才能將他們分開，這就是多閾值分割。基于區(qū)域的分割方法主要有區(qū)域生長法，分裂合并法。α和的分布也有一定規(guī)律。圖像的邊緣也就是圖像的特征所在，它往往包含了圖像的重要信息。 holder指數(shù)α的計算holder指數(shù)α可以表示圖像的局部奇異性，定義為方形區(qū)域，定義其中心點為，則該點的holder指數(shù)?；叶冗吘壥腔叶炔贿B續(xù)的結果這種不連續(xù)常可利用一階和二階導數(shù)方便的檢測到。最后，再次感謝大家。邊緣常常意味著一個區(qū)域的終結和另一個區(qū)域的開始。經(jīng)過試驗確定了max，min，sum，iso等幾個不同測度的修正方法。采用小波變化后的多重分形分析處理的目標圖像不僅斑點噪聲完全消除而且圖像平面區(qū)域比較平滑，目標邊緣依然清晰可見，效果較好。一個有效的算法是集合小波分析的多重分形方法，去除不需要的不規(guī)則性噪聲，保留有用的奇異性目標，使去除噪聲后大多數(shù)點在平滑區(qū)域。④ 定位：用子像素分辨率來估計邊緣位置。由于各個子圖的閾值化是獨立進行的，所以在相鄰子圖邊界處的閾值會有突變，因此應該以采用適當?shù)钠交夹g消除這種不連續(xù)性，子圖像之間的相互交疊也有利于減小這種不連續(xù)性。假設一副圖像只有物體和背景兩部分組成，其灰度圖直方圖呈現(xiàn)明顯的雙峰值，如下圖： 找出閾值T，則可以對整個圖像進行二值化賦值。如果加強分割區(qū)域的同質性約束，分割區(qū)域很容易產(chǎn)生大量小空洞和不規(guī)整邊緣；若強調不同區(qū)域間性質差異的顯著性，則極其容易造成非同質區(qū)域的合并和有意義的邊界丟失。條件①指出對一副圖像的分割結果的全部子區(qū)域的總和就是原圖像，或者說分割應該是將圖像中的每個像素都分進某個子區(qū)域中。定義該球體的奇異概率測度為，則可得到固定半徑法的計算公式為： 固定質量法如果定義在分形集上的測度足夠地平滑，那么對于隨機選擇的以分形集上的點為球心得球體，可以獲得具有質量的相應半徑。因此當時，有限。如果S是一個D維的，具有有限長度（D=1）、面積（D=2）或體積（D=3）的集合，則： 因此 S的容量維數(shù)D是該公式的推廣，它定義為： 因此S的測度為： 它是有限或是無窮的。傳統(tǒng)意義上的維數(shù)時值的是能夠描述對象中任意一個點的位置而需要的坐標數(shù)目。分形理論出現(xiàn)的比較晚，目前大部分研究還處于理論研究階段，它的數(shù)學理論和實際應用之間出在這一定的距離。許多學者在此階段取得了重大的研究成果：1967年，“英國的海岸線有多長？統(tǒng)計自相似性與分形維數(shù)”論文中對海岸線的本質進行了獨特的分析，該文章的發(fā)表不僅震驚了當時的學術界，而且也成為了Mandelbrot學術思想的轉折點。編程實現(xiàn)了多重分形譜的計算，并在此基礎上提取了圖像的多重分形譜，以此對圖像進行分割，并取得了較好的分割效果?；谝陨希中尉S數(shù)常常作為圖像紋理的一個重要特征被廣泛應用于圖像分割，圖像邊緣檢測等圖像處理的各個方面。目前，國內(nèi)外許多學者已經(jīng)關注到這一熱點，并開始將分形理論在圖像處理中的應用作為他們研究課題。也表明圖像與實際景物有著對應關系，實際的分形利弊不變性也在圖像中有了類似的表現(xiàn)。本文主要內(nèi)容體現(xiàn)在第四章，利用多重分形分析的方法對圖像進行去噪、邊緣提取等預處理，然后結合圖像分割的方法對圖像進行操作和處理。分形理論的發(fā)展大致可以分為三個階段：第一階段為1925年以前。分形是專門用來研究不規(guī)則形狀圖形的。分形幾何具有標度不變性的體征，即就是說在變化群作用下，分形體的形和量都不改變。 盒子維數(shù)定義：設集合，這里F所指的是研究的分形體，記是可以覆蓋F的，邊為的n維立方體的最小個數(shù)，則F的盒維定義為： 盒子維與Hausdor維一樣，也考慮了F的覆蓋，只是可以采用同樣大小的立方體。 若被劃分為尺度為的不同單元，則單元測度與之間存在著冪律關系：