【正文】 自適應閾值在許多情況下，背景的灰度值并不是常數，物體和背景的對比度在圖像中也有變化。記錄每個像素能作為谷底的范圍值，接著找出能作為谷底范圍最大的點作為閾值。如何根據圖像選擇合適的閾值是基于閾值分割法的重點和難點所在。 閾值法閾值法的優(yōu)點是計算簡單，速度快，易于實現。圖像分割是圖像處理和分析中的重要問題，也是計算機視覺研究中的一個經典難題。條件③指出在分割結果中每個子區(qū)域都有獨特的特性，或者說屬于同一個區(qū)域中的像素應該具有某些共同特征。圖像分割是由圖像處理到圖像分析的關鍵步驟，也是一種基本的計算機視覺技術。 本章小結本章介紹了多重分形的一些基本理論背景，簡單的多重分形以及分形維數的定義，分形中涉及的測度知識以及計算分形維數的基本算法，重點給出了多重分形和多重分形譜的定義以及一些相關的計算方法。 直接計算法Holder指數和多重分形譜的直接計算方法是由Chhabra和Jensen首先于1989年作為一種計算多重分形譜的方法明確提出，基本思想是用尺度為的盒子覆蓋被研究的多重分形集，考慮研究點在第個盒子的概率為，由此構造一個測度族，即 被研究的多重分形集Hausdorff維數為: 被研究的多重分形集holder指數的平均值可估計為： 直接計算法是一種實用，高效的高精確度的方法，具有計算步驟簡單，計算精確度高等許多優(yōu)點。一個復雜的分形體，它的內部可以分為一系列不同值所表示的子集，就給出了這一系列子集的分形特征。若對集合X進行劃分后，產生的分形集可以表示成若干分形子集的并集，并且每一分形子集都有不同的維數，則可以將此分星級稱為多重分形。多重分形彌補了分形理論的不足，因為想要完整刻畫自然界中復雜的集合體，僅僅用一個分形維數是不夠的，這時候就必須同時用多個維數來描述它，才能全面的刻畫其特征。因為實際中的計算豪斯道夫維數時非常困難的。而分形中所指的維數不一定是整數，也可以是分數。自然界中的分形體往往具有一個最大和一個最小的標度來表示，只有在無標度區(qū)域內，對象才具有分形規(guī)律，否則，一旦越過無標度區(qū)，自相似性也就消失了；6） 在一般情況下，可以認為被研究物體的分形維數大于它的拓撲維數；分形的定義比較簡單，它可以是一種遞歸方式。最早的分形定量刻畫是由Mandelbrot作出的。“分數階微積分理論”已經成為當代自然科學前沿研究課題的迫切要求。但是，這些重要的研究成果都還只局限于出數學理論的研究，未曾與其他科學發(fā)生聯(lián)系。這些不規(guī)則的圖形集合涉及到自然科學的各個領域，分形幾何學就是為了更透徹的研究這些不規(guī)則的圖形的自然規(guī)律才誕生的。它是一個研究和處理自然與工程中不規(guī)則圖形的強有力的數學理論工具，為處理非線性的系統(tǒng)問題提供了新思路和新方法。 本文的主要內容及組織結構本論文整理、總結了近年來國內外學術界在分形理論、多重分形理論以及圖像處理領域的研究成果和最新進展，較為系統(tǒng)的探討了分形、多重分形的理論、算法以及他們在圖像分割上的應用。1998年，黃宸使用小波變換的方法估計出了有噪聲圖像的分形維數，根據不同區(qū)域的圖像分形維數不同的理論提取了圖像的邊緣。從分割的效果來看，確實證明了他的假設：分形維是個穩(wěn)定的特征量。特別是用分形維數來刻畫圖像紋理的作法已經非常流行。在圖像處理領域，分形理論已經相繼有了大量的應用報道。之后分形理論經過多年的發(fā)展，取得了巨大的成果。國外的分形及多重分形理論已經發(fā)展的比較成熟，而國內直到90年代初才刮起一股分形熱。例如多重分形的自然圖像分割技術以及紋理分析，信號與信息處理領域的的應用，雷達聲納信號處理方面的研究以及網絡通信交通流量的分析等。2 分形及多重分形分形是一門嶄新的學科，其思想新穎而獨特。但是，自然界里的規(guī)則圖形畢竟是少數，我們經常見到的物體都是不規(guī)則的，甚至是支離破碎的。“分形”這個名詞由此開始在科學界產生了影響，半個多世紀以來，人們對分形作了較為深入的研究，特別是在分形維數方面的研究已經獲得了豐碩的成果。分形理論的誕生對原有的微積分理論提出了新的改變要求，分形的應用迫切需要“分數階的微積分理論”的誕生。分形理論研究的是由非線性系統(tǒng)產生的不光滑及不可微的幾何形體。級別相差越大，物體的相似性就越差。在這種意義下所指的維數通常是一個整數。然而，這種維數在理論上的價值遠遠大于實用價值。 多重分形概述 多重分形也稱為分形測度，它是分形理論的進一步研究。 定義一個測度空間，若是一個分形集，則認為它就是測度空間的分形子集。由此可得： 與分形維數的定義相比可看出，的無力意義是表示有相同的值得子集的分形維數，一般稱為多重分形譜。常用的直接計算奇異譜是所謂的“接計算法”，而直接計算廣義維數的方法有三種；數盒子法，固定板經法和固定質量法。于是可以得到固定質量法的計算公式為： 上述的各種方法中，提及的奇異測度都應該是非零的，因為測度為零就意味著該區(qū)域內不屬于所研究的多重分形測度的支撐集，因而是不需要涉及的。 圖像分割概述 在進行圖像處理時，首先根據目標和背景的先驗知識來對圖像中的目標，背景進行標記，定位，然后將等待識別的目標從背景中分離出來。條件②指出在分割結果中的各個子區(qū)域是不重疊的，或者說分割結果中一個像素不能同時屬于兩個區(qū)域。 圖像分割方法綜述圖像分割是指將圖像劃分為與其中含有的真實世界的物體或區(qū)域有強相關性組成部分的過程。不同的圖像分割方法總有在各種約束條件間找到適當的平衡點。它一般要求在直方圖上能得到明顯的峰或谷，并在谷底選擇閾值。程序的實現：通過數組記錄直方圖中的各像素點值的個數，再堆逐個像素值進行掃描。局部閾值法原始圖像被分維幾個小的子圖像，再對每個子圖像分別求出最優(yōu)分割閾值?？偟膩碚f，這類算法的時間和空間負責度都比較大，但是抗噪能力強，對一些使用全局閾值法不宜分割的圖像具有較好的分割效果。Canny邊緣檢測對受加性噪聲影響的邊緣檢測室最優(yōu)的。 基于區(qū)域的分割方法基于區(qū)域的圖像分割是根據圖像灰度、紋理、顏色和圖像像素統(tǒng)計的均勻性等圖像的空間局部特征，把圖像中的像素劃歸到各個物體或區(qū)域中，進而將圖像分割成若干個不同區(qū)域的一種分割方法。 圖像去噪圖像去噪是圖像復原的一種，其最終目的是改善給定的圖像質量，解決實際圖像由于噪聲干擾而導致的圖像質量下降問題。利用Holder指數α提供的所分析圖像的局部信息，而多重分形譜則提供的是所分析圖像的全局信息，不同信息的奇異性不同，其的分布規(guī)律也不同。所以，由二位維局域分析理論，可知holder指數從變成最簡單的方法是乘以。 圖像的邊緣提取圖像邊緣提取是指在圖像平面中灰度值發(fā)生跳變的點連接所稱的曲線段。這類微分算子對噪聲較為敏感，為了有效的擬制噪聲，一般都首先對原圖進行平滑，再進行邊緣提取就能成功地檢測到真正的邊緣。假設為一個區(qū)域，表示點的灰度，測度定義如下： 多重分形的圖像邊緣提取方法步驟如下：圖像的邊緣包含了物體形狀的重要信息，兩個具有不同灰度的相鄰區(qū)域間總存在灰度邊緣。對于常用的圖像處理技術，如去噪，邊緣檢測提取等都應用了基于多重分形理論的算法。22