魯教版數(shù)學(xué)七上21探索勾股定理(專業(yè)版)
【正文】 C). 五．教學(xué)過程 Ⅰ .創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 出示投影片 (167。所以有關(guān)系： a2+b2=，涉及到三個(gè)量，利用方程的思想，可“知二求一” . 解：根據(jù)題意可得 a2+b2=c2.[ (1)若 a=8， b=6， 所以 82+62= c2=100， c＞ 0，所以 c=10； (2)若 c=20， b=12，所以 a2+122=202，即 a2=202－ 122=(20+12)(20－ 12)=32 8=162， a＞0，所以 a=16； (3)若 a∶ b=3∶ 4，可設(shè) a=3x， b=4x，所以 (3x)2+(4x)2=，得 9x2+16x2=100，25x2=100， x2=4， x=2(x＞ 0)，所以 a=3x=6； b=4x=8. 評(píng)注：綜合上述解法可以發(fā)現(xiàn)，形 (即△ ABC為直角三角形 )與數(shù) (a2+b2=c2)的統(tǒng)一，所以我們說勾 股定理是形與數(shù)的結(jié)合 . Ⅲ .課時(shí)小結(jié) 先由學(xué)生自己總結(jié)，然后師生共同完成 .這節(jié)課我們主要研究： ； ，應(yīng)用 . Ⅳ .課后作業(yè) P30，習(xí)題 . . Ⅴ .活動(dòng)與探究 有一根 70 cm的木棒，要放在長(zhǎng)、寬、高分別是 50 cm、 40 cm、 30 cm的木箱中，能放進(jìn)去嗎？ 過程：在實(shí)際生活中，往往工程設(shè)計(jì)方案比較多，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算方可解決，而此題正是需要我們大膽實(shí)踐和創(chuàng)新，用我們 學(xué)過的勾股定理和豐富的空間想像力來解決 .我們可注意到木棒雖比木箱的各邊都長(zhǎng)，按各邊的大小放不進(jìn)去，但木箱是立體圖形，可以利用空間的最長(zhǎng)長(zhǎng)度 .如 AC′ . 結(jié)果：由下圖可得， AA′ =30 cm， A′ B′ =50 cm， B′ C′ =40 cm.△ A′ B′ C′ ， △AA′ C′ 都為直角三角形 .由勾股定理，得 A′ C′ 2=A′ B′ 2+B′ C′ Rt△ AA′ C′ 中 .AC′最長(zhǎng)，則 AC′ 2=AA′ 2+A′ B′ 2+B′ C′ 2=302+402+502=5000＞ 702. 故 70 cm的棒能放入長(zhǎng)、寬、高分別為 50 cm， 40 cm， 30 cm的大箱中 . 六．板書設(shè)計(jì) 167。 B)[ 觀察下圖，并回答問題： [ (1)觀察圖 1. 正方形 A中含有 _________個(gè)小方格，即 A的面積是 _________個(gè)單位面積； 正方形 B中含有 _________個(gè)小方格，即 B的面積是 _________個(gè)單位面積； 正方形 C中含有 _________個(gè)小方格，即 C的面積是 _________個(gè)單位面積 . (2)在圖 圖 3中，正方形 A、 B、 C 中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述 結(jié)果的？與同伴交流 . (3)請(qǐng)將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形 A， B， C的面積關(guān)系嗎？ A的面積 (單位面積 ) B的面積 (單位面積 ) C的面積 (單位面積 ) 圖 1 圖 2
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