高中數(shù)學(xué)北師大版必修5基本不等式導(dǎo)學(xué)案(專業(yè)版)
【正文】 重慶卷 )若函數(shù) f(x)=x+ (x2)在 x=a處取最小值 ,則 a等于 ( ). + + 考題變式 (我來(lái)改編 ): 第 5課時(shí) 等差數(shù)列的應(yīng)用 知識(shí)體系梳理 問題 1:(1)am+an=ap+aq am+an=2ap (2)kd (3)cd1 d1 pd1+qd2 問題 2:(1)最大 最小 (2)m2d (3)nd an+1 問題 3:(1)anan1 (2)an+an2 (3)pn+q (4)an2+bn(a,b為常數(shù) ) 問題 4:(2)y= x2+(a1 )x (3) 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 因?yàn)?2a4=a3+a5,所以 3a4=12,即 a4=4,所以 a1+a2+? +a6+a7=7a4=28. ∵ 2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=6a4+6a10=24,∴a 4+a10=4,∴S 13= = =26. 設(shè) 公 差 為 d, 則 a1+(a1+8d)+(a1+10d)=30, 整 理 得 a1+6d=10, 所以S13=13a1+ d=13(a1+6d)=130. :由已知得 ,{an}是首項(xiàng)為正 ,公差為負(fù)的遞減等差數(shù)列 . 由 1得 a10+a110且 a100,a110, ∴S 20= = =10(a10+a11)0. 而 S19=19a100,∴S n取最小正值時(shí) n=19. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 :【解析】 (法一 )設(shè)所求的通項(xiàng)公式為 an=a1+(n1)d, 則 即 把 ① 代入 ② 得 (a1+2d)(a1+12d)=7,③ ∵a 1=47d,代入 ③ ,∴ (45d)(4+5d)=7, 即 1625d2=7,解得 d=177。 = n . 由 a3=7,a13=1,同理可得 :an= n+ . 【小結(jié)】注意到等差數(shù) 列中 ,若 m,n,p,q∈N +且 m+n=p+q,則 am+an=ap+aq,而 a3,a8,a13中的下標(biāo) 3,8,13間的關(guān)系 :3+13=8+8,從而得到
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