【正文】 a4的結(jié)果為 ( ) +a8 (32 )2021 (1)2021的結(jié)果是 ( ) x(x3)+2(x3)=x28 的解為 ( ) =2 =2 =4 =－ 4 3x(xn+5)=3xn+17，則 x= . (an青海 )化簡(jiǎn)： a3 32y=(22)x (31 )2021 的具體值是相當(dāng)困難的，也是不必要的 .因此我們不妨 仔細(xì)觀察本題的特點(diǎn)，雖然兩個(gè)乘方運(yùn)算的指數(shù)都很大，但是它們兩者卻只相差 1，而且它們的底數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，而且互為負(fù)倒數(shù)的乘積是 1，因此考慮公式 (ab)m=ambm的逆應(yīng)用，即把指數(shù)大的乘方運(yùn)算中的指數(shù)進(jìn)行變化 . 解： (3)2021 x)(y a3；③ a (ab) ( a 23 xy2 （ 4）－ 5m2（－ 4b2c） 【思路點(diǎn)撥】例 1 的兩個(gè)小題，可先利用乘法交換律、 結(jié)合律變形成數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨(dú)一個(gè)字母照抄． 【例 2】衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙速度）約為 103米 /秒， 則衛(wèi)星運(yùn)行 3 102秒所走的路程約是多少？ 【教師活動(dòng)】：引導(dǎo)學(xué)生參與到例 1，例 2 的解決之中． 【學(xué)生活動(dòng)】參與到教 師的講例之中，鞏固新知． 三、問(wèn)題討論，加深理解 【問(wèn)題牽引】 1． a (21x2)2 (x2y)3+7(x2)2 b x2 an=am+n（ m、 n 是正整數(shù)）． 2．應(yīng)用時(shí)可以拓展，例如含有三個(gè)或 三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立， 底數(shù)和指數(shù)，它既可以取 一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù)，由可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式． 練習(xí)（ 1）（ a－ b） 3 a5； （ 4） x 若 a2n=3，求（ a3n） 4的值。 a x3(3x3)3+(5x)2 5c2； (2)(5a2b3)（－ 4b2c） ……… 對(duì)于 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母， 例 2衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度 則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式． 約為 103米 /秒，則衛(wèi)星運(yùn)行 3 102秒所走的 路程約是多少？ 八、教學(xué)反思： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 讓學(xué)生通過(guò)適當(dāng)嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算． 2．過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過(guò)程，體 會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的探究意識(shí)與合作交流的能力，體會(huì)整式運(yùn)算的應(yīng)用價(jià)值． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則． 2．難點(diǎn)：整式乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用． 3． 關(guān)鍵：應(yīng)用乘法分配律把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化到單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘上來(lái)，注意知識(shí)遷移． 教學(xué)方法 采用“情境──探究”教學(xué)方法，讓學(xué)生直觀地理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則． 教學(xué)過(guò)程 一、回顧 交流，課堂演練 1．口述單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則． 2．口述乘法分配律． 3．課堂演練，計(jì)算： （ 1）（－ 5x） a)(b (21)=21. 知識(shí)點(diǎn) 4 單項(xiàng)式的乘法法則 單項(xiàng)式乘法是指單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 . 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 . 為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯(cuò)誤，同學(xué)們?cè)诔鯇W(xué)本節(jié)解題時(shí)，應(yīng)該按法則把計(jì)算步驟寫(xiě)全，逐步進(jìn)行計(jì)算 .如 21 x2y (4b2c). (分析 ) 單項(xiàng)式乘法，其實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)冪乘法與乘法交換律和結(jié)合律 . 解： (1)3x2y m ba? =m12，∴ m )()( baba ??? =m12. ∴ (a+b)+(ab)=12， ∴ 2a=12.∴ a=6. 學(xué)生做一做 (1)若 644 83=2x，則 x= ； (2)若 x2n=4， x6n= ， (3x3n)2= ； (3)已知 am=2， an=3，則 am+n= . 老師評(píng)一評(píng) (1)33 (2)64 576 (3)6 小結(jié) 在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方及積的乘方運(yùn)算解決問(wèn)題時(shí)，貴在靈活，尤其是公式： am (521)=24 521=24 5520=120 520，∴是 120 的整數(shù)倍，∴ 523521能被 120 整除 . 例 14 設(shè) m2+m1=0，求 m3+2m2+2021 的值 . (分析 ) 欲求代數(shù)式的值，從 m2+m1=0 中求 m 的值是比較困難的，也是不必要的，只需利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積的逆運(yùn)算即可 . 解：∵ m2+m1=0，∴ m2+m=1. ∴ m3+2m2+2021 =m(m2+m)+m2+2021 =m (2xy)=8x3y. 例 5 (2021 (a)2=a4 C.( a)3 (3xy2)2= . ： (4 106) (8 103)= . x=2 時(shí)，代數(shù)式 ax3+bx7 的值為 5，則 x=2 時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為 . . (1)(x)3(y)2(x3y2)； (2)890 (31 x2y)= . 答案： 3x3y2 課堂小結(jié) 本節(jié)歸納 、冪的乘方與積的乘方公式 .整式的乘法，包括單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘法 . ，計(jì)算時(shí)一定要正確運(yùn)用法則和有關(guān)知識(shí) . 習(xí)題選解 課本習(xí)題 課本第 148～ 149頁(yè) 習(xí)題 1.(1)不對(duì)， b3河北 )化簡(jiǎn) (x)3 (31 )2021 (b3 (m+n)3. (2)① (103)5；② (b3)4；③ (4)3 b（ 3ab2－ 5ab3）． 解：原式＝（－ 2a2）（ 3ab2）－（－ 2a2） b， 3a [(mn)(mn)p]5 ()7 88 ()8 410 2m 4m (81)m 已知 10m=5,10n=6,求 102m+3n的值 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 積的乘方 積的乘方的乘法法則 例： 練習(xí)： 34 積的乘方 把 積的每一個(gè)因式 （ 1）（ ab） 2 3 分別乘方，再把所得的冪相乘． （ 2）（ ab） 4 即（ ab） n=anbn（ n是正整數(shù)） （ 3）（ ab） n ……………… . 七、教學(xué)反思： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 理解整式運(yùn)算的算理，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算． 2．過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的過(guò)程，體會(huì)乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力，通過(guò)小組合作與交流，增強(qiáng)協(xié)作精神． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用． 2．難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用． 3．關(guān)鍵：通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題 情境， 推導(dǎo)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，可以采用循序漸進(jìn)的方法突破難點(diǎn)． 教學(xué)方法 采用“情境──探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境之中自然地領(lǐng)悟知識(shí)． 教學(xué)過(guò)程 （一）知識(shí)回顧：回憶冪的運(yùn)算性質(zhì)： am bn（ n 是正整數(shù)） 把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說(shuō)積的乘方等于冪的乘積 ． 4．積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算．即： an （ ab） =（ a a3； ……… .. 即 am a=()( ) ( ) ( )m a a m n aa a a a a a a a a a??個(gè) n 個(gè) 個(gè)=am+n 這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則． 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計(jì)算： （ 1） 103 104； （ 2） a（－ P2） 3+2[（－ P） 2]4 b） = a2b2， 【 1】 （ 2）（ ab） 3=（ ab） （－ p） 4； （ 9）（ tm） 2 b) 2n3n（ x2y－ xy2） 八、教學(xué)反思： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮 課型： 新授 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 讓學(xué)生理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算． 2．過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的推理過(guò)程，體會(huì)其運(yùn)算的算理． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)推理，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動(dòng)探索的習(xí)慣． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用． 2．難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用． 3． 關(guān)鍵：多項(xiàng)式的乘 法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則解決． 教學(xué)方法 采用“情境──探索”教學(xué)方法，讓學(xué)生在設(shè)置的情境中，通過(guò)操作感知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的內(nèi)涵． 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，操作感知 【動(dòng)手操作】 首先，在你的硬紙板上用直尺畫(huà)出一個(gè)矩形，并且分成如下圖 1 所示的四部分，標(biāo)上字母． 【學(xué)生活動(dòng)】拿出準(zhǔn)備好的硬紙板，畫(huà)出上圖 1，并標(biāo)上字母． 【教師活動(dòng)】要求學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求一下這個(gè)矩形的面積． 【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，計(jì)算 出它的面積為：（ m+b）（ n+a）． 【教師引導(dǎo)】請(qǐng)同學(xué)們將紙板上的矩形沿你所畫(huà)豎著的線段將它剪開(kāi)，分成如下圖兩部分，如圖 2．剪開(kāi)之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和． 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為 m（ n+a），第二塊的面積為 b（ n+a），它們的和為 m（ n+a） +b（ n+a）． 【教師活動(dòng)】組織學(xué)生繼續(xù)沿著橫的線段剪開(kāi)，將圖形分成四部分，如圖 3， 然后再求這四塊長(zhǎng)方形的面積． 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作學(xué)習(xí)，求出 S1=mn； S2=nb； S3=am； S4=ab， 它們的和為 S=mn+nb+am+ab． 【教師提問(wèn)】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索（ m+b）（ n+a）應(yīng)該等于什么？ 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論，并交流自己的看法． （ m+b）（ n+a） =m（ n+a） +b（ n+a） =mn+nb+am+ab，因?yàn)槲覀內(nèi)斡?jì)算是按照不同的方法對(duì)同一個(gè)矩形的面積進(jìn)行了計(jì)算，那么，兩次的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是相同的，所以（ m+b）（ n+a） =m（ n+a） +b（ n+a） =mn+nb+am+ab． 【師生共識(shí)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用第一 個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加． 字母呈現(xiàn)： =ma+mb+na+nb． 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例 1】計(jì)算： （ 1）（ x+2）（ x－ 3） （ 2）（ 3x－ 1）（ 2x+1） 【例 2】計(jì)算： （ 1）（ x－ 3y）（ x+7y） （ 2）（ 2x+5y）（ 3x－ 2y） 【例 3】先化簡(jiǎn)，再求值： （ a－ 3b） 2+（ 3a+b） 2－（ a+5b） 2+（ a－ 5b） 2，其中 a=－ 8， b=－ 6． 【教師活動(dòng)】例 1～例 3，啟發(fā)學(xué)生參與到例題 所設(shè)置的計(jì)算問(wèn)題中去． 【學(xué)生活動(dòng)】參與其中，領(lǐng)會(huì)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)用方法以及注意的問(wèn)題． 三、隨堂練習(xí)，鞏固新知 課本 P148 練習(xí)第 2 題． 【探究時(shí)空】 一塊長(zhǎng) m 米，寬 n 米的玻璃，長(zhǎng)寬各裁掉 a 米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺(tái)面（玻璃與臺(tái)面