【正文】 ． （ 1）求證： AC1⊥ B1C； （ 2）若 AC⊥ AB1，三棱錐 A﹣ BB1C 的體積為 ，求 △ ABC 的面積． 19． （ 12 分）二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的 A 型號二手汽車的使用年數(shù) x 與銷售價(jià)格 y（單位：萬元 /輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)： 使用年數(shù) x 2 3 4 5 6 7 售價(jià) y 20 12 8 3 z=lny 下面是 z 關(guān)于 x 的折線圖： （ 1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合 z 與 x 的關(guān)系，請用相關(guān)數(shù)加以說明； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的回歸方程并預(yù)測某輛 A 型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為 9 年時(shí)售價(jià)約為多少？（ 、 小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）． （ 3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價(jià)不得低于 7118 元，請根據(jù)（ 2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？ 參考公式：回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： = = ， = ﹣ ，r= ． 參考數(shù)據(jù)： = ， = ， =139 ， = ， =， =， ≈ ， ≈ ﹣ ． 20．（ 12 分）已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 M：（ x+1） 2+y2=16，定點(diǎn) F（ 1， 0），點(diǎn) N 是圓 M 上一動(dòng) 點(diǎn)，線段 NF 的垂直平分線交圓 M 的半徑 MN 于點(diǎn) Q，點(diǎn) Q的軌跡為 E． （ 1）求曲線 E 的方程； （ 2）已知點(diǎn) P 是曲線 E 上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線 E 與 y 軸的交點(diǎn)分別為 B B2，直線 B1P 和 B2P 分別與 x 軸相交于 C、 D 兩點(diǎn)，請問線段長之積|OC|?|OD|是否為定值？如果是請求出定值，如果不是請說明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) C 坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），過點(diǎn) C 的直線 l 與 E 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，求 △ ABD 面積的最大值． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =﹣ x2+alnx， a∈ R． （ 1）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ 2）當(dāng) a=4 時(shí)，記函數(shù) g（ x） =f（ x） +kx，設(shè) x x2（ x1＜ x2）是方程 g（ x）=0 的兩個(gè)根， x0是 x x2的等差中項(xiàng)， g′（ x）為函數(shù) g（ x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：g′（ x0） ＜ 0． 四、選修題 22．（ 10 分）已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 ρ=6cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l 的參數(shù)方程是（ t 為參數(shù)）． （ 1）將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（普通方程）； （ 2）若直線 l 與曲線 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 |AB|=2 ，求直線的傾斜角 α的值． 五、選修題 23．（ 10 分）已知函數(shù) f（ x） =|x|+|x﹣ 2|． （ 1）求關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＜ 3 的解集； （ 2）如果關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＜ a 的解集不是空集，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 2017 年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿 60 分） 1．已知集合 A={x| ≤ 0}， B={0， 1， 2， 3}，則 A∩ B=（ ） A． {1， 2} B． {0， 1， 2} C． {1} D． {1， 2， 3} 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 求出 A 中不等 式的解集確定出 A，找出 A 與 B 的交集即可． 【解答】 解：由 A 中不等式變形得： x（ x﹣ 2） ≤ 0 且 x≠ 0， 解得： 0＜ x≤ 2，即 A=（ 0， 2]， ∵ B={0， 1， 2， 3}， ∴ A∩ B={1， 2}， 故選： A． 【點(diǎn)評】 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 2．已知 =2﹣ i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用已知條件求出復(fù)數(shù) z，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷選項(xiàng)． 【解答】 解： =2﹣ i， ∴ =（ 1﹣ i）（ 2﹣ i） =1﹣ 3i ∴ z=1+3i ∴ 復(fù)數(shù) z 對應(yīng)點(diǎn)（ 1， 3）在第一象限． 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題． 3．一袋中裝有大小相同，編號分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 的八個(gè)球，從中 有放回地每次取一個(gè)球，共取 2 次，則取得兩個(gè)球的編號之和不小于 15 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】 先求出基本事件總數(shù) n=8 8=64，再求出取得兩個(gè)球的編號之和不小于15 包含的基本事件個(gè) 數(shù)，由此能求出取得兩個(gè)球的編號之和不小于 15 的概率． 【解答】 解：一袋中裝有大小相同，編號分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 的八個(gè)球， 從中有放回地每次取一個(gè)球，共取 2 次， 基本事件總數(shù) n=8 8=64， 取得兩個(gè)球的編號之和不小于 15 包含的基本事件有： （ 7， 8），（ 8， 7），（ 8， 8），共 3 個(gè)， ∴ 取得兩個(gè)球的編號之和不小于 15 的概率為 p= ． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用． 4．命題 “ax2﹣ 2ax+3＞ 0 恒成立 ”是假命題，則實(shí)數(shù) a 的取 值范圍是（ ） A． 0＜ a＜ 3 B． a＜ 0 或 a≥ 3 C． a＜ 0 或 a＞ 3 D． a≤ 0 或 a≥ 3 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 命題 “ax2﹣ 2ax+3＞ 0 恒成立 ”是假命題，即存在 x∈ R，使 “ax2﹣ 2ax+3≤ 0，分類討論即可． 【解答】 解：命題 “ax2﹣ 2ax+3＞ 0 恒成立 ”是假命題，即存在 x∈ R，使 “ax2﹣ 2ax+3≤ 0， 當(dāng) a=0 時(shí)，不符合題意； 當(dāng) a＜ 0 時(shí)，符合題意； 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， △ =4a2﹣ 12a≥ 0?a≥ 3， 綜上：實(shí)數(shù) a 的取值范圍是： a＜ 0 或 a≥ 3． 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了命題 的真假的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 5．函數(shù) y= 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【分析】 先由奇偶性來確定是 A、 B 還是 C、 D 選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對數(shù)函數(shù)，當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值為 0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)． 【解答】 解： ∵ f（﹣ x） =﹣ f（ x）是奇函數(shù)， 所以排除 A， B 當(dāng) x=1 時(shí)， f（ x） =0 排除 C 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，并靈活地運(yùn)用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵． 6．已知 a∈ （ ， π）， sinα= ，則 tan（ α+ ） =（ ） A． B． 7 C． D．﹣ 7 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【分析】 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 cosα， tanα的值，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解． 【解答】 解： ∵ a∈ （ ， π）， si