【正文】 （ 1） +1， ∴ f′（ 1） =﹣ 1， ∴ f（ x） =﹣ x2+x+1， ∴ =（﹣ x3+ x2+x） = ， 故選 B． 9．已知圓 M 過定點（ 0， 1）且圓心 M 在拋物線 x2=2y 上運動，若 x 軸截圓 M所得的弦為 |PQ|，則弦長 |PQ|等于（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D．與點位置有關(guān)的值 【考點 】 拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)條件設(shè) M（ a， ），并可得出圓 M 的半徑，從而得出圓 M 的方程，令 y=0 便可求出 x，即求出 P， Q 點的坐標(biāo)，根據(jù) P， Q 點的坐標(biāo)便可得出|PQ|． 【解答】 解：設(shè) M（ a， ）， r= ； ∴ 圓 M 的方程為：（ x﹣ a） 2+（ y﹣ ） 2=a2+（ ﹣ 1） 2， 令 y=0， x=a177。 1； ∴ |PQ|=a+1﹣（ a﹣ 1） =2． 故選： A． 10．已知函數(shù) f（ x） = ，函數(shù) g（ x）滿足以下三點條件： ① 定義域為 R； ② 對任意 x∈ R，有 g（ x） = g（ x+2）； ③ 當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時， g（ x）= ．則 函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x）在區(qū)間 [﹣ 4， 4]上零點的個數(shù)為（ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 【考點】 函數(shù)零點的判定定理． 【分析】 當(dāng) x∈ [﹣ 3，﹣ 1]時， g（ x） =2 ；當(dāng) x∈ [1， 3]時， g（ x）= ，在同一坐標(biāo)系中，作出 f（ x）， g（ x）的圖象，兩個圖象有 4 個交點，可得結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 對任意 x∈ R，有 g（ x） = g（ x+2）；當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時， g（ x）= ， ∴ 當(dāng) x∈ [﹣ 3，﹣ 1]時， g（ x） =2 ；當(dāng) x∈ [1， 3]時， g（ x） = ， 在同一坐標(biāo)系中，作出 f（ x）， g（ x）的圖象，兩個 圖象有 4 個交點， ∴ 函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x）在區(qū)間 [﹣ 4， 4]上零點的個數(shù)為 4， 故選 D． 二、填空題（每題 5 分，滿分 25 分，將答案填在答題紙上） 11．已知向量 滿足 ， ， ，則 與 的夾角為 ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 將式子 展開計算 ，代入向量的夾角公式計算即可． 【解答】 解： ∵ ， ∴ 3 ﹣ +2 =4， 即 12﹣ 4+2 =4， ∴ =﹣ 2． ∴ cos＜ ＞ = = ， ∴ 的夾角為 ． 故答案為： ． 12．已知正整數(shù) m 的 3 次冪有如下分解規(guī)律： 13=1； 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； … 若 m3（ m∈ N+）的分解中最小的數(shù)為 91，則 m的值為 10 ． 【考點】 歸納推理． 【分析】 由題意知， n 的三次方就是 n 個連續(xù)奇數(shù)相加，且從 2 開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù) 3 開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立 m3（ m∈ N*）的分 解方法，從而求出 m的值． 【解答】 解：由題意，從 23 到 m3，正好用去從 3 開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+… +m= 個， 91 是從 3 開始的第 45 個奇數(shù) 當(dāng) m=9 時，從 23到 93，用去從 3 開始的連續(xù)奇數(shù)共 =44 個 當(dāng) m=10 時，從 23到 103，用去從 3 開始的連續(xù)奇數(shù)共 =54 個． 故 m=10． 故答案為： 10 13．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果 S 的值為 ． 【考點】 程序框圖． 【分析】 由題意，程序的功能是求和 S= + +… + ，利用裂項法，即可求和． 【解答】 解：由題意，程序的功能是求和 S= + +… + =1﹣ +﹣ +… + ﹣ = ， 故答案為 ． 14．用 1， 2， 3， 4， 5 組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字 4 不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字 1， 3， 5 中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的 個數(shù) 是 48 ．（注：結(jié)果請用數(shù)字作答） 【考點】 排列、組合及簡單計數(shù)問題． 【分析】 對數(shù)字 2 分類討論，結(jié)合數(shù)字 1， 3， 5 中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，利用分類計數(shù)原理，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：數(shù)字 2 出現(xiàn)在第 2 位時，數(shù)字 1， 3， 5 中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第 3，4 位或者 4， 5 位，共有 C32A22A22=12 個， 數(shù)字 2 出現(xiàn)在第 4 位時，同理也有 12 個； 數(shù)字 2 出現(xiàn)在第 3 位時，數(shù)字 1， 3， 5 中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第 1， 2 位或第 4， 5位，共有 C21C32A22A22=24 個， 故滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是 48． 故答案為： 48． 15．函數(shù) f（ x）（ x∈ R）滿足 f（ 1） =2 且 f（ x）在 R 上的導(dǎo)數(shù) f39。（ 1） x+1， ∴ f′（ 1） =2f39。（ x）滿足 f39。（ 1） x2+x+1， ∴ f′（ x） =2f39。（ x）﹣ 3＞ 0，則不等式 f（ log3x） ＜ 3log3x﹣ 1 的解集為 （ 0， 3） ． 【考點】 導(dǎo)數(shù)的運算． 【分析】 令 g（ x） =f（ x）﹣ 3x，求出 g（ 1） =﹣ 1，問題轉(zhuǎn)化為 g（ log3x） ＜ g（ 1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于 x 的不等式，解出即可． 【解答】 解：令 g（ x） =f（ x）﹣ 3x，則 g′（ x） =f′（ x）﹣ 3＞ 0， 可得 g（ x）在 R 上遞增， 由 f（ 1） =2，得 g（ 1） =f（ 1）﹣ 3=﹣ 1， f（ log3x） ＜ 3log3x﹣ 1， 即 g（ log3x） ＜ g（ 1）， 故 log3x＜ 1，解得： 0＜ x＜ 3， 故不等式的解集是：（ 0， 3）． 三、解答題（本大題共 6小題，共 75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 16．設(shè)向量 ， ， x∈ R，記函數(shù) ． （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）在銳角 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c．若 ，