【正文】 是在 MPamp。 定理：如果 ? 是一個(gè) ? 平穩(wěn)，且有 12S???和 S??? ，那么是嚴(yán)平穩(wěn)性 的充分必要條件是： ? ?lo g 0E ?? ? ??????? (4) 注釋 4。模型 (1)的一般性已經(jīng)被丁（ 1993 年）、劉和 Brorsen（ 1995 年）等人考慮過(guò)了。在理想的情況下 (己知 GARCH 模型參數(shù)的準(zhǔn)確值和波動(dòng)性的準(zhǔn)確值 )，進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，將 GARCH 模型應(yīng)用到 VaR 計(jì)算方法中去，針對(duì) 上證 股票價(jià)格，對(duì)其未來(lái)?yè)p失做出預(yù)測(cè)。 17 model p=t/nlag=5 dwprob archtest。假設(shè)模型旨在解釋一項(xiàng)金融資產(chǎn)的回報(bào)率，那么增加 th 的原因是每個(gè)投資者都期望資產(chǎn)回報(bào)率是與風(fēng)險(xiǎn)度密切聯(lián)系的，而條件方差 th 代表了期望風(fēng)險(xiǎn)的大小。 同理原假設(shè) 0H 是 ARCH(q)時(shí)，備擇假設(shè) 1H 有兩個(gè)：一個(gè)是 ARCH(q＋ r)，另一個(gè)是 GARCH(r， q)，在實(shí)際的應(yīng)用中，對(duì)于 q 值很 大的 ARCH 模型一般使用 GARCH 模型。由于 GARCH 模型是用來(lái)估計(jì)波動(dòng)性的，它更關(guān)注條件方差方程，所以將條件均值方程的形式取得很簡(jiǎn)單。 根據(jù)式定義，的概率密度函數(shù)為 ? ? ? ? 21, , e x p22 ttt t t tt yxf y x hh ??? ??????? ????，其中? ? ? ? 220 1 1 1t t t q t q t qh y x y x? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?， ? ?0 1 1, , , k? ? ? ? ? ?? ， ? ?01, , , q? ? ? ? ?? 回歸方程的對(duì)數(shù)似然函數(shù)是： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1211l o g ,2 l o gl o g1 1 1l o g2 2 2TtttTTttttt tf y xyxhhL ????????????????， 求 ? 的極大似然估計(jì)量就是求 ?? 使 ? ?logL? 在 ? =?? 出獲得極大值。 實(shí)際中，對(duì) t? 的分布假設(shè)最常用的是正態(tài)分布和學(xué)生 t 分布。 利用靈敏度來(lái)近似估計(jì)證券組合價(jià)值變化的分析方法，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。 VaR 計(jì)算的主要方法 在 VaR 計(jì)算的三個(gè)模塊中，波動(dòng)性模型 和估值模型是其核心和難點(diǎn)。一般而言， *R 是負(fù)的，也可以表示為 *||R? 進(jìn)一步，把 *R 和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的偏離 ??? 聯(lián) 系起 來(lái)，即 *|| ()R? ???? ? ? ? ?? () 這等價(jià)于 *||1 ( ) ( )Rc f R dR d? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? () 因此， VaR 的計(jì)算問(wèn)題就等價(jià)于尋找一個(gè)偏離 ? 使得上式成立。然后將參數(shù)估計(jì)結(jié)果運(yùn)用到 VaR計(jì)算的不同方法中去 ,從而預(yù)測(cè)金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)大小。這三股力量及其交互作用使金融市場(chǎng) 呈現(xiàn)出前所未有的波動(dòng)性和脆弱性，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)成為今日金融風(fēng)險(xiǎn)的最主要形式。 目前，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)值 VaR 已經(jīng)成為進(jìn)行金融風(fēng)險(xiǎn)管理的新標(biāo)準(zhǔn)和新方法。 例如， 公司 1990 年年報(bào)披露， 1990 年該公司一天的 95%VaR 值為 1000萬(wàn)美元。 定義 若用只表示時(shí)間 t 的金融資產(chǎn)價(jià)格， t1P 表示時(shí)間 t 的前一期 t1 的金融資產(chǎn)價(jià)格，則金融資產(chǎn)在時(shí)間 t 的單期簡(jiǎn)單回報(bào)可以定義為 ttt1PR = 1P ? () 這里時(shí)間期限可以是一天、一周、一個(gè)月或其他任意一個(gè)特定的期限。它不需要假定資產(chǎn)回報(bào)服從的統(tǒng)計(jì)分布形式。 計(jì)算的主要方法 及分類(lèi) [6] 綜上所述，可以從市場(chǎng)因子的波動(dòng)性模型和證券組合的估值模型兩個(gè)角度對(duì) VaR 模型分類(lèi)，如表 1 所示。 ARCH 模型 ARCH 模型的定義 ARCH 模型很好的捕捉了金融時(shí)間序列中波動(dòng)的叢集現(xiàn)象 (即大的波動(dòng)往往跟隨著大的波動(dòng)，小的波動(dòng)之后往往跟隨著小的波動(dòng) )。 若 F ? ?1, ??qTqF ，接受 0H ，即 tu 不存在自回歸條件異方差。 GARCH(p,q)過(guò)程是平穩(wěn)過(guò)程的充分必要條件是： ? ? ? ? 111 ???? （ ） 其中 ?? ???qi i11 ??， ?? ???pi i11 ??，而且有 ? ? 0?tuE ， ? ? ? ? ? ?? ? 10 111 ???? ???tuD ，? ? ? ?stCo v tt ?? 0,?? 。在建立模型之前的數(shù)據(jù)選擇階段，應(yīng)該注意：數(shù)據(jù)選擇的時(shí)期不能夠太長(zhǎng)，因?yàn)閿?shù)據(jù)越長(zhǎng)，含有非正常的數(shù)據(jù)的可能性越大，而這些非正常數(shù)據(jù)將會(huì)影響長(zhǎng)期波動(dòng)的預(yù)測(cè)。 基于 GARCH 模型的分析方法的 VaR 的計(jì)算 我們知道對(duì)數(shù)回報(bào)存在異方差，而 GARCH 模型 能較 好地刻畫(huà)這一特征，因而我們用 GARCH 模型估計(jì)條件方差，并計(jì)算相應(yīng)的 VaR 的值。 proc gplot data=out。 21 致 謝 在我即將完成了我的畢業(yè)論文時(shí)，內(nèi)心激動(dòng)不已，這是我四年大學(xué)生涯學(xué)習(xí) 的一個(gè)總結(jié)，四年來(lái)，承蒙導(dǎo)師、老師、師長(zhǎng)們的教誨與提攜，我終于能較順利的完成我本科階段的任務(wù)，今后的路，無(wú)論怎么走，我終將記住這四年的學(xué)習(xí)生涯。嚴(yán)平穩(wěn)通常意味著弱平穩(wěn)，這與傳統(tǒng)（輕尾）時(shí)間序列模型的情況正好相反。 由于 Bougerol and Picard (1992a)的定理假設(shè)并不要求創(chuàng)新，但對(duì)其 對(duì)數(shù)有要求，所以它很自然地?cái)U(kuò)展了這個(gè)定理，一個(gè)具有 ? 權(quán)的 Garch 消除了 MPamp。對(duì)我們來(lái)說(shuō)，最重要的一點(diǎn)是，只有一個(gè)對(duì)數(shù)矩條件是必需的，沒(méi)有其他時(shí)刻的條件也可以實(shí)現(xiàn)。最后，第 4 節(jié)將包含一些結(jié)論性意見(jiàn)和評(píng)論。因此， 2?? 。具有穩(wěn)定權(quán)重的 GARCH 的平穩(wěn)過(guò)程， 2002 年，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)， 106， 97107，可擴(kuò)展到一般的創(chuàng)新，無(wú)論其 δ時(shí)刻是否存在。 上證指數(shù)收益率時(shí)序圖65432101230 20 40 60 80 100 120系列1 圖 31 上證指數(shù)收益率時(shí)序圖 DW 檢驗(yàn)結(jié)果顯示殘差序列具有顯著的負(fù)自相關(guān)性，如下圖所示： Ordinary Least Squares Estimates SSE DFE 99 MSE Root MSE SBC AIC Regress RSquare Total RSquare DurbinWatson Pr DW Pr DW NOTE: PrDW is the pvalue for testing positive autocorrelation, and PrDW is the pvalue for testing negative autocorrelation. 殘差序列 5 階延遲自相關(guān)圖顯示殘差序列至少具有 2 階顯著自相關(guān)性，如下圖所示： 18 Estimates of Autocorrelations Lag CoVaRiance Correlation 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 | |********************| 1 | | | 2 | *| | 3 | | | 4 | | | 5 | |** | 參數(shù)估計(jì)結(jié)果顯示回歸模型常數(shù)截距項(xiàng)不顯著，如下圖所示： Standard Approx VaRiable DF Estimate Error t Value Pr |t| Intercept 1 t 1 異方差檢驗(yàn)結(jié)果顯示殘差序列具有顯著的異方差性，且具有顯著的長(zhǎng)期相關(guān)性，如下圖所示： Q and LM Tests for ARCH Disturbances Order Q Pr Q LM Pr LM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 綜合考慮殘差序列自相關(guān)性和異方差性檢驗(yàn)結(jié)果，嘗試擬合無(wú)回歸常數(shù)項(xiàng)的AR(2)GARCH(1,1)模型。 infile 39。若 0?? ，則說(shuō)明信息作用是對(duì)稱的； 若 0?? ,則說(shuō)明信息作用是非對(duì)稱的；而當(dāng) 0?? 時(shí) ,則認(rèn)為存在著杠桿效。 GARCH(1,1)－ t 過(guò)程能更好的刻畫(huà)金融時(shí)間序列的波動(dòng)性和分布的高峰厚尾后現(xiàn)象。 tu 的方差經(jīng)常依賴于滯后多期的變化量，要想準(zhǔn)確的估計(jì)方程就必須估計(jì)很多的參數(shù)則比較困難，因此，在 ARCH 模型的基礎(chǔ)上提出了廣義自回歸條件異方差模型（ GARCH 模型） 。如果存在： ? ?2 2 2 20 1 1t t t q t qE u u u? ? ? ???? ? ? ? ? （ ） 則稱 tu 服從