【正文】 q 階的 ARCH 過(guò)程，記 tu ~ARCH（ p）。一個(gè)是條件均值方程，另一個(gè)是條件方差 方程—— 標(biāo)準(zhǔn)的回歸方程。 Risk Metrics 假定市場(chǎng)因子變化服從正態(tài)分布。然后預(yù)測(cè)市場(chǎng)因子未來(lái)的一系列可能價(jià)格水平 (是一個(gè)概率分布 )，并對(duì)證券組合進(jìn)行重新估值 :在此基礎(chǔ)上計(jì)算證券組合的價(jià)值變化 — 證券組合損益，由此得到證券 組合的損益分布。 正態(tài)分布下 VaR 的計(jì)算 如果假定分布是 正態(tài)分布形式，則 可以簡(jiǎn)化 VaR 的計(jì)算 [6] 。因此，合理的確定 GARCH 模型就成為了 VaR 計(jì)算的關(guān)鍵。 1 引 言 近 20 年來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)的全球化及投資的自由化，金融市場(chǎng)的波動(dòng)性日益加劇，金融風(fēng)險(xiǎn)管理已成為金融機(jī)構(gòu)和工商企業(yè)管理的核心內(nèi)容。近幾年來(lái)，金融資產(chǎn)波動(dòng)性和相關(guān)性估計(jì)和預(yù)測(cè)的主流方法是 GARCH 模型。考慮證券組合未 來(lái)日回報(bào)行為的隨機(jī)過(guò)程，假定其未來(lái)回報(bào)的概率密度函數(shù)為 ()fR，則對(duì)于某一置信水平 c 下的證券組合最低回報(bào)率 *R ，有 * ()Rc f R dR??? 或 3 *1 ( )Rc f R dR????? 無(wú)論分布是離散的還是連續(xù)的、厚尾還是瘦尾，這種表達(dá)方式對(duì)于任何分布都是有效的。計(jì)算 VaR 時(shí)，首先使用市場(chǎng)因子當(dāng)前的價(jià)格水平，利用金融定價(jià) 公式 [6] 對(duì) 證券組合進(jìn)行估值 。它假定過(guò)去的回報(bào)分布可以合理的預(yù)測(cè)未來(lái)情 況，可用歷史數(shù)據(jù)的 時(shí)間序列分析估計(jì)市場(chǎng)因子的波動(dòng)性和相關(guān)性。 GARCH 模型一般有兩個(gè)方程組成。 在（ ）式中，若固定變量 1tx? ， 2tx? ， ， tpx? 的值，則隨機(jī)變量的條件期望為： ? ?1 2 0 1 1, , ,t t t t p t p t pE x x x x x x? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? （ ） 無(wú)條件 期望 為 ? ? 011t pEx ???? ? ? ?， （ ） 根據(jù)以上有關(guān)性質(zhì)可以定義 ARCH 模型如下： 0 1 1t t p t p tx x x u? ? ???? ? ? ? ? （ ） 滿(mǎn)足 tu 獨(dú)立同分布， ? ? ? ? 2,t t tE u o D u ???。 （三）、 ARCH 模型假定的正負(fù) ―擾動(dòng) ‖對(duì)波動(dòng)率有相同的影響，然而實(shí)際中價(jià)格對(duì)正負(fù) ―擾動(dòng) ‖的反應(yīng)是不同 的， ARCH 模型給出的波動(dòng)率比實(shí)際值要偏高。 對(duì)于 GARCH(1,1)過(guò)程存在 2m 階距的充分必要條件為： ? ? 1, 11011 ?????????? ??? mjjjmj ajmm ????? （ ） 其中， m 為正整數(shù)， 10?? ， ? ? mjia jij ,2,1,121 ???? ??，且｛ tu ｝的 2m 階距滿(mǎn)足遞推式： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 1110 110212 ,1, ?? ?? ??????? ???????? ?? ? mnnm mauEaauE mn nmntnmmt ?????? （ ） 二、 GARCH(1,1)－ t 過(guò)程 GARCH(1,1)－ t 過(guò)程為 ????????????212102~ttttttutuuy??????分布 ，其中 ? 表示收益的均值， 2t? 表示 tu 的條件方差， 0?? ，0?? 。利好時(shí) 012 1 ??? tt du? ,其影響可用系數(shù) 1? 代表 ,利空時(shí)為 ???1 。 由 EXCEL 可分析出數(shù)據(jù)的基本特征如下表： 表 31 數(shù)據(jù)的基本特征 原始數(shù)據(jù) 收益率數(shù)據(jù) 上海 上海 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 峰度 偏度 模型建立與擬合 在 SAS 系統(tǒng)中建立 GARCH 模型，相關(guān)程序如下： data a。 其中 ， a 為收益率集。 學(xué)生簽名： 2020 年 6 月 16 日 22 參考文獻(xiàn) [1]Jurgen A. Doornik, Marius Ooms. Multimodality in GARCH regression models[J]. international Journal of Forecasting 2020, 63 (6): 432448 [2]Stefan Lundbergh, Timo GARCH models [J]. Journal of Econometrics, 2002, 48 (11): 417435 [3]Thomas Mikosch, Daniel Straumann. Whittle estimation in a heavytailed GARCH(1,1) model[J]. Stochastic Processes and their Applications,2002, 67 (5): 187222 [4]Shiqing Ling, Michael Mcaleer .Stationarity and the existence of moments of a family of GARCH processes [J].Journal of Econometrics, 2002, 56 (11): 109117 [5] Bartosz test of fit for posite hypothesis in the GARCH(1,1) model [J].Journal of Statistical Planning and Inference, 2020, 35 (14):593616 [6]王春峰 ,李剛 .基于分布擬合法的 VaR估計(jì) [J].管理工程學(xué)報(bào) ,2002年第 4期 . [7]宋逢明 ,劉翰陽(yáng) .中國(guó)股票波動(dòng)性的分解實(shí)證研究 [J].財(cái)經(jīng)論叢 ,2020,21(4):2024. [8]宋逢明 ,江婕 .中國(guó)股票市場(chǎng)波動(dòng)特性的實(shí)證研究 [J].金融研究 ,2020, (4):1014. [9]王志同 .基于 ARCH 模型的中國(guó)股票市場(chǎng)實(shí)證研究 [D].中南大學(xué) ,2020,(5) :6379. [10]舒俊 .中國(guó)股市收益率波動(dòng)特征研究 [D].華 中科技大學(xué) , 2020,(4): 2329 [11]趙嫻 ,戴磊 .基于 GARCH模型的上證綜指波動(dòng)性分析 [J].內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào) ，2020,(2) ,1621 [12] 曹劍 ,劉潞 .基于非對(duì)稱(chēng) ARCH 模型的上海股市波動(dòng)特征分析 [J].市場(chǎng)論壇 , 2020,(3),2127 [13]陳守東 ,俞世典 .基于 GARCH 模型的 VaR 方法對(duì)中國(guó)股市的分析 [J].吉林大學(xué)社會(huì)科學(xué) , 2002 年第 7 期 . [14]范英 .VaR 方法在股市風(fēng)險(xiǎn)分析中的運(yùn)用初探 [J].中國(guó)管理科學(xué) ,2000 年第 3 期 . [15]王志誠(chéng) ,唐國(guó)正 ,史樹(shù)中 .金融風(fēng)險(xiǎn)分析的 VaR 方法 [J].科學(xué) ,1999,(6):1518. [16]鄭文通 .金融風(fēng)險(xiǎn)管理的 VaR 方法及其應(yīng)用 [J].國(guó)際金融研 究 ,1999(9):5862. [17]陳建國(guó)等 .VaR 在我國(guó)金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用問(wèn)題 [J].廣東金融 ,1998(2). [18]柯珂 ,張世英 .ARCH 模型的診斷分析 [J].管理科學(xué)學(xué)報(bào) .2001,4(2):1218. [19]戴國(guó)強(qiáng) ,徐龍炳 ,陸蓉 .VaR 方法對(duì)我國(guó)金融風(fēng)險(xiǎn)管理的借鑒及應(yīng)用 [M].金融研究， 2000年第 7 期 . [20]劉金全 ,崔暢 .中國(guó)滬 深股市收益率和波動(dòng)性的實(shí)證分析 [M].經(jīng)濟(jì)學(xué) ,2002 年 7 月 . [21]平狄克 ,丹尼爾 ,魯賓費(fèi)爾德 .計(jì)量模型與經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè) .錢(qián)小軍等譯 .北京 :機(jī) 械工業(yè)出版社，1999. [22]Box 等著 .時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)與控制 .顧嵐主譯 .北京 :中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社 ,1997. [23]王志同 .基于 ARCH 模型的中國(guó)股票市場(chǎng)實(shí)證研究 [D].中南大學(xué) ,2020,(5) :6369 [24] 李存行 ,張敏 ,陳偉 .自回歸條件方差模型在我國(guó)滬市的應(yīng)用研究 [J].管理科學(xué) ,2020,(18) :2126 [25]王玉榮 .中國(guó)股票市場(chǎng)波動(dòng)性 研究 ARCH模型族的應(yīng)用 [J].河南金融管理干部學(xué) 報(bào)， 23 2002,(5):2025 [26]趙嫻 ,戴磊 .基于 GARCH模型的上證綜指波動(dòng)性分析 [J].內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào) ，2020,(2) ,1621 [27] 曹劍 ,劉潞 .基于非對(duì)稱(chēng) ARCH 模型的上海股市波動(dòng)特征分析 [J].市場(chǎng)論壇 , 2020,(3),2127 [28]呂亞芹 ,何曉群 ,湯果 .FIGARCH模型的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn) .統(tǒng)計(jì)研究， 1999年增刊 :3942 24 附錄 A 一篇引用的英文文獻(xiàn)及其譯文 25 26 27 28 29 30 31 32 33 譯文 具有重尾性 δ GARCH 進(jìn)程的平穩(wěn)域 作者： Fabio Bellini,Leonardo Bottolo 摘要 ： 我們證明了具有穩(wěn)定權(quán)重 δ 的 GARCH 模型在 Mittnik 等所得模型特征的嚴(yán)平穩(wěn)域。 注釋 2：如果 ? ? 12 ??E 成立，（ 2）式的一個(gè)充分條件是 1?? ?? (3) 其中 ? ?? ? ? ?? ? 011lo g 22 ???????? ???????? EE ，這是眾所周知的，因?yàn)?Bollerslev（ 1986）的論文，條件（ 3）也確定完全是域。R‘s 的結(jié)果，同時(shí)在第 3 節(jié)我們將展示一些決策支持系統(tǒng)的總體性能以及一些說(shuō)明性的例子。在 GARCH 1 1? ? （ ， ）中，條件（ 9）式便成了 ? ?log 0E ?? ? ? ???? ? ???。R 的兩個(gè)假設(shè)： ? 是一個(gè) ? 平穩(wěn)和 S??? 。 下面我們簡(jiǎn)要地回顧一些關(guān)于平穩(wěn)域的經(jīng)典的和最新的成果。 本文在選題和寫(xiě)作過(guò)程中，自始至終都得到了何幫強(qiáng)老師的悉心教誨和無(wú)私幫助，何老師的謙虛嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作作風(fēng)都使我受益非淺。 plot p*t=1 pp*t=2/overlay。 具體計(jì)算步驟如下。 其它模型介紹 EGARCH 模型 EGARCH 模型是 Nelson 在 1991 年提出的，他改變了 GARCH 模型對(duì)非負(fù)參數(shù)的強(qiáng)約束性，因此， Nelson 在 EGARCH 模型中放松了對(duì)這些非參數(shù)的約束，其中 th 被表示成指數(shù)形式 ,對(duì)模型中的參數(shù)沒(méi)有任何約束 ,這是 EGARCH 模型的一大優(yōu)點(diǎn)，以其對(duì)數(shù)表示的條件方差為： 14 ? ? ? ? ? ?jtqi ijtpj jt vhh ???? ?? ??? 110 lnln ??? （ ） ? ?ttttttt huEhuvvg ??? ? （ ） 模型的杠桿效 應(yīng)是指數(shù)型的，因?yàn)槟Ｐ偷臈l件方差是自然對(duì)數(shù)形式。 下面簡(jiǎn)單介紹一下兩個(gè)特殊的 GARCH 過(guò)程。 若 F ? ?1, ??qTqF ，拒絕 1H ,即 tu 存在自回歸條件異方差。隨后這一模型被不斷的用來(lái)研究金融市場(chǎng)的收益序列變化的問(wèn)題，并且由于它自身的靈活性， ARCH 模型得到不斷地改進(jìn)，成為一個(gè)龐大的 ARCH 模型族。 6 表 11 VaR 模型的分類(lèi)及計(jì)算法法 分析方法 模擬方法 歷史模擬 在歷史回報(bào)分布下，對(duì)組合價(jià) 值進(jìn)行重新定價(jià) Monte Carlo 模擬 根據(jù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)確定隨機(jī)過(guò)程 情景分析 單一金融工具的名感性分析 有限數(shù)量的情景 RiskMetrics 協(xié)方差矩陣應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)的映 協(xié)方差矩陣，應(yīng)用于構(gòu) Monte 射矩陣 Carlo 方法 GARCH 協(xié)方差矩陣應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)的映 協(xié)方差矩陣，應(yīng)用于構(gòu) Monte 射矩陣 Carlo 方法 隱含波動(dòng)性 協(xié)方差矩陣應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)的映 協(xié)方差矩陣，應(yīng) 用