【正文】 q 階的 ARCH 過程，記 tu ~ARCH（ p）。一個是條件均值方程，另一個是條件方差 方程—— 標準的回歸方程。 Risk Metrics 假定市場因子變化服從正態(tài)分布。然后預測市場因子未來的一系列可能價格水平 (是一個概率分布 )，并對證券組合進行重新估值 :在此基礎上計算證券組合的價值變化 — 證券組合損益，由此得到證券 組合的損益分布。 正態(tài)分布下 VaR 的計算 如果假定分布是 正態(tài)分布形式，則 可以簡化 VaR 的計算 [6] 。因此，合理的確定 GARCH 模型就成為了 VaR 計算的關鍵。 1 引 言 近 20 年來，隨著經(jīng)濟的全球化及投資的自由化，金融市場的波動性日益加劇，金融風險管理已成為金融機構和工商企業(yè)管理的核心內容。近幾年來，金融資產波動性和相關性估計和預測的主流方法是 GARCH 模型?？紤]證券組合未 來日回報行為的隨機過程，假定其未來回報的概率密度函數(shù)為 ()fR，則對于某一置信水平 c 下的證券組合最低回報率 *R ，有 * ()Rc f R dR??? 或 3 *1 ( )Rc f R dR????? 無論分布是離散的還是連續(xù)的、厚尾還是瘦尾，這種表達方式對于任何分布都是有效的。計算 VaR 時，首先使用市場因子當前的價格水平，利用金融定價 公式 [6] 對 證券組合進行估值 。它假定過去的回報分布可以合理的預測未來情 況，可用歷史數(shù)據(jù)的 時間序列分析估計市場因子的波動性和相關性。 GARCH 模型一般有兩個方程組成。 在（ ）式中，若固定變量 1tx? ， 2tx? ， ， tpx? 的值，則隨機變量的條件期望為： ? ?1 2 0 1 1, , ,t t t t p t p t pE x x x x x x? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? （ ） 無條件 期望 為 ? ? 011t pEx ???? ? ? ?， （ ） 根據(jù)以上有關性質可以定義 ARCH 模型如下： 0 1 1t t p t p tx x x u? ? ???? ? ? ? ? （ ） 滿足 tu 獨立同分布， ? ? ? ? 2,t t tE u o D u ???。 （三）、 ARCH 模型假定的正負 ―擾動 ‖對波動率有相同的影響，然而實際中價格對正負 ―擾動 ‖的反應是不同 的， ARCH 模型給出的波動率比實際值要偏高。 對于 GARCH(1,1)過程存在 2m 階距的充分必要條件為： ? ? 1, 11011 ?????????? ??? mjjjmj ajmm ????? （ ） 其中， m 為正整數(shù)， 10?? ， ? ? mjia jij ,2,1,121 ???? ??，且｛ tu ｝的 2m 階距滿足遞推式： ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 1110 110212 ,1, ?? ?? ??????? ???????? ?? ? mnnm mauEaauE mn nmntnmmt ?????? （ ） 二、 GARCH(1,1)－ t 過程 GARCH(1,1)－ t 過程為 ????????????212102~ttttttutuuy??????分布 ，其中 ? 表示收益的均值， 2t? 表示 tu 的條件方差， 0?? ，0?? 。利好時 012 1 ??? tt du? ,其影響可用系數(shù) 1? 代表 ,利空時為 ???1 。 由 EXCEL 可分析出數(shù)據(jù)的基本特征如下表： 表 31 數(shù)據(jù)的基本特征 原始數(shù)據(jù) 收益率數(shù)據(jù) 上海 上海 均值 標準差 峰度 偏度 模型建立與擬合 在 SAS 系統(tǒng)中建立 GARCH 模型，相關程序如下： data a。 其中 ， a 為收益率集。 學生簽名： 2020 年 6 月 16 日 22 參考文獻 [1]Jurgen A. Doornik, Marius Ooms. Multimodality in GARCH regression models[J]. international Journal of Forecasting 2020, 63 (6): 432448 [2]Stefan Lundbergh, Timo GARCH models [J]. Journal of Econometrics, 2002, 48 (11): 417435 [3]Thomas Mikosch, Daniel Straumann. Whittle estimation in a heavytailed GARCH(1,1) model[J]. Stochastic Processes and their Applications,2002, 67 (5): 187222 [4]Shiqing Ling, Michael Mcaleer .Stationarity and the existence of moments of a family of GARCH processes [J].Journal of Econometrics, 2002, 56 (11): 109117 [5] Bartosz test of fit for posite hypothesis in the GARCH(1,1) model [J].Journal of Statistical Planning and Inference, 2020, 35 (14):593616 [6]王春峰 ,李剛 .基于分布擬合法的 VaR估計 [J].管理工程學報 ,2002年第 4期 . [7]宋逢明 ,劉翰陽 .中國股票波動性的分解實證研究 [J].財經(jīng)論叢 ,2020,21(4):2024. [8]宋逢明 ,江婕 .中國股票市場波動特性的實證研究 [J].金融研究 ,2020, (4):1014. [9]王志同 .基于 ARCH 模型的中國股票市場實證研究 [D].中南大學 ,2020,(5) :6379. [10]舒俊 .中國股市收益率波動特征研究 [D].華 中科技大學 , 2020,(4): 2329 [11]趙嫻 ,戴磊 .基于 GARCH模型的上證綜指波動性分析 [J].內蒙古財經(jīng)學院學報 ，2020,(2) ,1621 [12] 曹劍 ,劉潞 .基于非對稱 ARCH 模型的上海股市波動特征分析 [J].市場論壇 , 2020,(3),2127 [13]陳守東 ,俞世典 .基于 GARCH 模型的 VaR 方法對中國股市的分析 [J].吉林大學社會科學 , 2002 年第 7 期 . [14]范英 .VaR 方法在股市風險分析中的運用初探 [J].中國管理科學 ,2000 年第 3 期 . [15]王志誠 ,唐國正 ,史樹中 .金融風險分析的 VaR 方法 [J].科學 ,1999,(6):1518. [16]鄭文通 .金融風險管理的 VaR 方法及其應用 [J].國際金融研 究 ,1999(9):5862. [17]陳建國等 .VaR 在我國金融風險管理中的應用問題 [J].廣東金融 ,1998(2). [18]柯珂 ,張世英 .ARCH 模型的診斷分析 [J].管理科學學報 .2001,4(2):1218. [19]戴國強 ,徐龍炳 ,陸蓉 .VaR 方法對我國金融風險管理的借鑒及應用 [M].金融研究， 2000年第 7 期 . [20]劉金全 ,崔暢 .中國滬 深股市收益率和波動性的實證分析 [M].經(jīng)濟學 ,2002 年 7 月 . [21]平狄克 ,丹尼爾 ,魯賓費爾德 .計量模型與經(jīng)濟預測 .錢小軍等譯 .北京 :機 械工業(yè)出版社，1999. [22]Box 等著 .時間序列分析預測與控制 .顧嵐主譯 .北京 :中國統(tǒng)計出版社 ,1997. [23]王志同 .基于 ARCH 模型的中國股票市場實證研究 [D].中南大學 ,2020,(5) :6369 [24] 李存行 ,張敏 ,陳偉 .自回歸條件方差模型在我國滬市的應用研究 [J].管理科學 ,2020,(18) :2126 [25]王玉榮 .中國股票市場波動性 研究 ARCH模型族的應用 [J].河南金融管理干部學 報， 23 2002,(5):2025 [26]趙嫻 ,戴磊 .基于 GARCH模型的上證綜指波動性分析 [J].內蒙古財經(jīng)學院學報 ，2020,(2) ,1621 [27] 曹劍 ,劉潞 .基于非對稱 ARCH 模型的上海股市波動特征分析 [J].市場論壇 , 2020,(3),2127 [28]呂亞芹 ,何曉群 ,湯果 .FIGARCH模型的參數(shù)估計與檢驗 .統(tǒng)計研究， 1999年增刊 :3942 24 附錄 A 一篇引用的英文文獻及其譯文 25 26 27 28 29 30 31 32 33 譯文 具有重尾性 δ GARCH 進程的平穩(wěn)域 作者： Fabio Bellini,Leonardo Bottolo 摘要 ： 我們證明了具有穩(wěn)定權重 δ 的 GARCH 模型在 Mittnik 等所得模型特征的嚴平穩(wěn)域。 注釋 2：如果 ? ? 12 ??E 成立，（ 2）式的一個充分條件是 1?? ?? (3) 其中 ? ?? ? ? ?? ? 011lo g 22 ???????? ???????? EE ，這是眾所周知的，因為 Bollerslev（ 1986）的論文，條件（ 3）也確定完全是域。R‘s 的結果，同時在第 3 節(jié)我們將展示一些決策支持系統(tǒng)的總體性能以及一些說明性的例子。在 GARCH 1 1? ? （ ， ）中，條件（ 9）式便成了 ? ?log 0E ?? ? ? ???? ? ???。R 的兩個假設： ? 是一個 ? 平穩(wěn)和 S??? 。 下面我們簡要地回顧一些關于平穩(wěn)域的經(jīng)典的和最新的成果。 本文在選題和寫作過程中，自始至終都得到了何幫強老師的悉心教誨和無私幫助，何老師的謙虛嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，認真負責的工作作風都使我受益非淺。 plot p*t=1 pp*t=2/overlay。 具體計算步驟如下。 其它模型介紹 EGARCH 模型 EGARCH 模型是 Nelson 在 1991 年提出的，他改變了 GARCH 模型對非負參數(shù)的強約束性，因此， Nelson 在 EGARCH 模型中放松了對這些非參數(shù)的約束，其中 th 被表示成指數(shù)形式 ,對模型中的參數(shù)沒有任何約束 ,這是 EGARCH 模型的一大優(yōu)點，以其對數(shù)表示的條件方差為： 14 ? ? ? ? ? ?jtqi ijtpj jt vhh ???? ?? ??? 110 lnln ??? （ ） ? ?ttttttt huEhuvvg ??? ? （ ） 模型的杠桿效 應是指數(shù)型的，因為模型的條件方差是自然對數(shù)形式。 下面簡單介紹一下兩個特殊的 GARCH 過程。 若 F ? ?1, ??qTqF ，拒絕 1H ,即 tu 存在自回歸條件異方差。隨后這一模型被不斷的用來研究金融市場的收益序列變化的問題，并且由于它自身的靈活性， ARCH 模型得到不斷地改進，成為一個龐大的 ARCH 模型族。 6 表 11 VaR 模型的分類及計算法法 分析方法 模擬方法 歷史模擬 在歷史回報分布下，對組合價 值進行重新定價 Monte Carlo 模擬 根據(jù)統(tǒng)計參數(shù)來確定隨機過程 情景分析 單一金融工具的名感性分析 有限數(shù)量的情景 RiskMetrics 協(xié)方差矩陣應用于標準的映 協(xié)方差矩陣，應用于構 Monte 射矩陣 Carlo 方法 GARCH 協(xié)方差矩陣應用于標準的映 協(xié)方差矩陣，應用于構 Monte 射矩陣 Carlo 方法 隱含波動性 協(xié)方差矩陣應用于標準的映 協(xié)方差矩陣，應 用