【正文】 可以定義 ARCH 模型如下： 0 1 1t t p t p tx x x u? ? ???? ? ? ? ? （ ） 滿足 tu 獨立同分布， ? ? ? ? 2,t t tE u o D u ???。然而，對于高頻數(shù)據(jù)，正態(tài) GARCH 模型仍然不能充分地描述數(shù)據(jù)的尖峰厚尾性。 GARCH 模型一般有兩個方程組成。 模擬方法是在模擬市場因子未來變化的不同情景基礎(chǔ)上，給出市場因子價格的不同情景，并在不同情景下分別對證券組合中的金融工具重新定價，在此基礎(chǔ)上計算證券組合的價值變化。它假定過去的回報分布可以合理的預(yù)測未來情 況，可用歷史數(shù)據(jù)的 時間序列分析估計市場因子的波動性和相關(guān)性。 市場因子的波動性模型 市場因子波動性的預(yù)測方法有多種。計算 VaR 時，首先使用市場因子當(dāng)前的價格水平，利用金融定價 公式 [6] 對 證券組合進(jìn)行估值 。由公式 ()，最小回報可以表示為 *R=????? 假定參數(shù) ? 和 ? 是一天的時間間隔上計算出來的，則時間間隔為△ t 的相對 VaR 為 *R 0 0V a R = P R = P t? ? ? ? ? ?（ ） () 因此， VaR 是分布的標(biāo)準(zhǔn)差與由置信水平確定的乘子的乘積?？紤]證券組合未 來日回報行為的隨機(jī)過程，假定其未來回報的概率密度函數(shù)為 ()fR，則對于某一置信水平 c 下的證券組合最低回報率 *R ，有 * ()Rc f R dR??? 或 3 *1 ( )Rc f R dR????? 無論分布是離散的還是連續(xù)的、厚尾還是瘦尾，這種表達(dá)方式對于任何分布都是有效的。更為確切的是指，在一定的概率水平下 (置信度 )，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來的特定的一段時間內(nèi)的最大可能 損失 [5] 。近幾年來，金融資產(chǎn)波動性和相關(guān)性估計和預(yù)測的主流方法是 GARCH 模型。一些權(quán)威金融研究機(jī)構(gòu)的調(diào)查表明，自二十世紀(jì) 80 年代以來， VaR 己經(jīng)為眾多商業(yè)銀行、投資銀行、非金融公司、機(jī)構(gòu)投資者及監(jiān)管機(jī)構(gòu)所使用和關(guān)注。 1 引 言 近 20 年來，隨著經(jīng)濟(jì)的全球化及投資的自由化，金融市場的波動性日益加劇，金融風(fēng)險管理已成為金融機(jī)構(gòu)和工商企業(yè)管理的核心內(nèi)容。許多金融機(jī)構(gòu)都將 VaR 作為防范金融風(fēng)險的第一道防線，并且開發(fā)了利用 VaR 進(jìn)行風(fēng)險管理的軟件。因此，合理的確定 GARCH 模型就成為了 VaR 計算的關(guān)鍵。 可表示為 ： Pr ( P V a R ) 1o b c? ? ? （ ） 其中， P? 為證券組合在持有期 t? 內(nèi)的損失 ； VaR 為置信水平 c 下處于風(fēng)險中的價 值。 正態(tài)分布下 VaR 的計算 如果假定分布是 正態(tài)分布形式，則 可以簡化 VaR 的計算 [6] 。 類似地，對于絕對 VaR 有如下的形式 *A 0 0V a R = P R = P t t? ? ? ? ? ? ?（ ） () 這種方法可以推廣到正態(tài)分布和其他的累積概率密度函數(shù)，其中所有的不確 定性 4 都體現(xiàn)在 ? 上，其他的分布會得到不同的 ? 值。然后預(yù)測市場因子未來的一系列可能價格水平 (是一個概率分布 )，并對證券組合進(jìn)行重新估值 :在此基礎(chǔ)上計算證券組合的價值變化 — 證券組合損益，由此得到證券 組合的損益分布。 VaR 計算中最常用的方法有以下幾 （ l） 歷史模擬法 歷史模擬法假定回報分布為獨立同分布，市場因子的未來波動與歷史波動完全一樣。 Risk Metrics 假定市場因子變化服從正態(tài)分布。由于模擬方法采用的是金融定價公式而非靈敏度，可以處理市場因子的大范圍變動，反映了因市場因子變化而導(dǎo)致的證券組合價值的完全變化，因此模擬方法是一種全值模型。一個是條件均值方程，另一個是條件方差 方程—— 標(biāo)準(zhǔn)的回歸方程。對于這種情況，可假定 其 服從 t 分布、混合正態(tài)分布或一般誤差分布，這就是 t 分布的 GARCH 模型、混和正態(tài)分布 GARCH 模型或一般誤差分布的 GARCH 模型。如果存在： ? ?2 2 2 20 1 1t t t q t qE u u u? ? ? ???? ? ? ? ? （ ） 則稱 tu 服從 q 階的 ARCH 過程，記 tu ~ARCH（ p）。檢驗步驟如下： 一、 建立原假設(shè)： 01: qH ???? 1 1 2: , , ,qH ? ? ? 不全為零 二、 估計 ttt uxy ??? ? ，求 tu? ，計算 2?tu 。 tu 的方差經(jīng)常依賴于滯后多期的變化量，要想準(zhǔn)確的估計方程就必須估計很多的參數(shù)則比較困難，因此，在 ARCH 模型的基礎(chǔ)上提出了廣義自回歸條件異方差模型（ GARCH 模型） 。滿足上述條件的模型稱為GARCH(p,q)模型，而稱｛ tu ｝服從 GARCH(p,q)過程。 GARCH(1,1)－ t 過程能更好的刻畫金融時間序列的波動性和分布的高峰厚尾后現(xiàn)象。一般采用 Q 統(tǒng)計量來對模型進(jìn)行自相關(guān)檢驗，如果擬合模型有效，則統(tǒng)計量? ???? pn nTQ 1 2? 應(yīng)該足夠得小。若 0?? ，則說明信息作用是對稱的； 若 0?? ,則說明信息作用是非對稱的；而當(dāng) 0?? 時 ,則認(rèn)為存在著杠桿效。本文采用兩種計算方法，一種是基于 GARCH 模型的分 析方法，另一種是采用基于 GARCH 模型的 MonteCarlo 模擬方法。 infile 39。 proc forecast lead=5。 上證指數(shù)收益率時序圖65432101230 20 40 60 80 100 120系列1 圖 31 上證指數(shù)收益率時序圖 DW 檢驗結(jié)果顯示殘差序列具有顯著的負(fù)自相關(guān)性，如下圖所示： Ordinary Least Squares Estimates SSE DFE 99 MSE Root MSE SBC AIC Regress RSquare Total RSquare DurbinWatson Pr DW Pr DW NOTE: PrDW is the pvalue for testing positive autocorrelation, and PrDW is the pvalue for testing negative autocorrelation. 殘差序列 5 階延遲自相關(guān)圖顯示殘差序列至少具有 2 階顯著自相關(guān)性，如下圖所示： 18 Estimates of Autocorrelations Lag CoVaRiance Correlation 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 | |********************| 1 | | | 2 | *| | 3 | | | 4 | | | 5 | |** | 參數(shù)估計結(jié)果顯示回歸模型常數(shù)截距項不顯著，如下圖所示： Standard Approx VaRiable DF Estimate Error t Value Pr |t| Intercept 1 t 1 異方差檢驗結(jié)果顯示殘差序列具有顯著的異方差性，且具有顯著的長期相關(guān)性，如下圖所示： Q and LM Tests for ARCH Disturbances Order Q Pr Q LM Pr LM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 綜合考慮殘差序列自相關(guān)性和異方差性檢驗結(jié)果，嘗試擬合無回歸常數(shù)項的AR(2)GARCH(1,1)模型。實際分析中，有時假設(shè) 其為 t 分布會有更好的分析結(jié)果，如何找出檢驗 z 分布的方法將是很有意義的 ； GARCH，對于多元 GARCH 模型，目前研究的還不是很透，還有很多工作要做 ； 類模型的估計參數(shù)的統(tǒng)計性質(zhì)都是在漸進(jìn)意義下成立的，但實際中樣本是有限的， Engle 等 曾用 Monte Carlo 方法討論了簡單情況下參數(shù)估計的性質(zhì)。具有穩(wěn)定權(quán)重的 GARCH 的平穩(wěn)過程， 2002 年，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)， 106， 97107，可擴(kuò)展到一般的創(chuàng)新，無論其 δ時刻是否存在。更確切地說，在 ? ?,?? 空間里， 我們定義 SS? 域，其中（ 1）式存在嚴(yán)平穩(wěn)的解；同時， WS? 域有一個弱平穩(wěn)（協(xié)方差平穩(wěn)）的解。因此， 2?? 。 在 這 種 情 況 下 要 使 用 和 以 前 相 同 的 結(jié) 論 ：? ? ? ? ,l o g l o g 1 1 0S S SEE ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?。最后，第 4 節(jié)將包含一些結(jié)論性意見和評論。 定理：如果 log nEA???? ????， log nEB???? ????并且有非平凡不變子空間 dR ， 那么方程式（ 7）有一個固定的解決方案（即在馬爾可夫鏈中的不變分布）當(dāng)且僅當(dāng)：Lyapunov 指數(shù) 22120 1in f l o g nn E A A A a bn? ?? ?????? （ 9） 為負(fù)。對我們來說，最重要