高中數(shù)學人教a版選修2-331回歸分析的基本思想及其初步應用第2課時(專業(yè)版)
【正文】 反思歸納 練習與測試 1． 下面 4 個散點 圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（ A ） A． B． C． D． 2． 將非線性模型 xey 32? 進行適當變形使之線性化。 生：思考、討論、敘述自己的理解。 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 yi ei ? ? 2 ????ni ii yy 學習要領：①注 意 iy 、 iy? 、 y 的區(qū)別； 引導學生利用殘差也可以分析所求出的模型的擬合效果 ②當殘差平方和越小，此時模型的擬合效果越好； ③對于多個不同的 模型，我們還可以引入相關指數(shù)? ?? ????????? niiniiiyyyyR12122?1 來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率 . 2R 的值越接近于 1，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好，即解釋變量和預報變量的線性相關性越強 . 代入例 1 中的數(shù)據(jù)知例 1 中的? ?? ??112122 ?????????niiniiiyyyyR ，表明“女大學生的身高解釋了 64％的體重變化”，或者說“女大學生的體重差異有 64％是由身高引起的”。 另一方面，由于公式（ 1）和（ 2）中 ^^ ba和 為截距和斜率的估計值，它們與真實值 a和 b之間也存在誤差，這種誤差是引起預報值 ^y 與真實值y之間誤差的另一個原因。 167。 思考 產(chǎn)生隨機誤差項 e的原因是什么？ 答：實際上，從上例中，一個人的體重值除了 受身高的影響外，還受到許多其它因素的影響。即 解釋變量對總效應約貢獻了 64%，而隨機誤差貢獻了 剩余的 36%，所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多。 形成把溫度 x作自變量，紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y作因變量的共識 問題四：觀察圖 3． 14 中的散點圖，紅鈴蟲的 產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x 具有線性關系嗎？除線性關系外，還學過哪些常見的函數(shù)關系？ 師：繪制散點圖 3． 14，引導學生觀察散點圖的特點：隨著自變量的增加，因變量也隨之增加。 答案： 2ln32lnln3ln ????? xzexy 3． 已知回歸方程 2 ?? xy ，則樣本點 P（ 4， 2． 71）的殘差為 ________________。 3． 歸納非線性回歸模型的求解步驟： ⑴ 畫出兩個變量的散點圖； ⑵判斷是否線性相關； ⑶非線性相關模型要進行變換，轉(zhuǎn)為線性回歸模型； ⑷求出回歸模型的方程（利用最小二乘法）。C 21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù) y/個 7 11 21 24 66 115 325 問題四：例 2中如何選擇解釋變量與預報變量？ 師：讀例 2的要求，引導學生理解例題含義。 學生動手計算出例 1中的殘差（如下表）與殘差平方和
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