【正文】 其近似均方誤差為： 21212)(11)1()( YYMNn fNYMSENiiiR ????? ??? 22122 )1(iNi iii SmfMnN ???? 返回 的樣本估計為： )( RYMSE ?21212)(11)1()( RniiiR YyMnnfNYv ???????? ?22122 )1(ini iii smfMnN ????式中 ， 0MYY RR??? 返回 167。如下表： 返回 編號 單 元 房 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一棟 A座 一棟 B座 一棟 C座 二棟 A座 二棟 B座 二棟 C座 三棟 A座 三棟 B座 三棟 C座 四棟 A座 四棟 B座 四棟 C座 五棟 A座 五棟 B座 五棟 C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 表中紅字為抽中的房號 . 在這里，初級單元（樓盤）有 15個，每個初級單元擁有二級單元（居民戶） 12個。 總體比例 估計例題 返回 群（ i） 居民數(shù) (Mi) 女性人數(shù) (Ai) 群（ i） 居民數(shù) (Mi) 女性人數(shù) (Ai) 1 8 4 14 10 5 2 12 7 15 9 4 3 4 1 16 3 1 4 5 3 17 6 4 5 6 3 18 5 2 6 6 4 19 5 3 7 7 4 20 4 1 8 5 2 21 6 3 9 8 3 22 8 3 10 3 2 23 7 4 11 2 1 24 3 0 12 6 3 25 8 3 13 5 2 合計 151 72 25個居民小組人數(shù)及女性人口數(shù) 返回 解 :這是群規(guī)模不等的比例估計 總體比例的估計為： 1517211 ???????niiniiMAp由于總體的 未知，用樣本 替代得 Mm )2(111)(1 1 1222inininiiii MApMpAnmnfpv ? ? ?? ? ??????? 125)(252 ???? 返回 故置信區(qū)間為： ??? 如果采用簡單隨機(jī)抽樣方法，從該小區(qū)中抽取 151人，假定調(diào)查結(jié)果與上表相同，即其中女性人數(shù) 為 72人，抽樣比 f也假定相同，則估計量的估計方差 為： 00 )( ??????? pqn fpv srs 返回 于是可以計算設(shè)計效應(yīng) )( )( ??? pv pvdeffsrs 這表明，在次項(xiàng)內(nèi)容的調(diào)查中，整群抽樣的估計 效果明顯地好于簡單隨機(jī)抽樣。 對于自然形成的群而言，無法通過調(diào)整群內(nèi)單元 而控制的 取值。（實(shí)際問題中只要群規(guī)模接近，也可視為群規(guī)模相等）。 （ 1）抽樣框編制得以簡化 （ 2）實(shí)施調(diào)查便利，節(jié)約費(fèi)用 ：抽樣誤差較大 。全部 48個學(xué)生上周每人的零花錢 及 相關(guān)計算數(shù)據(jù)如下表。 估計公式為 : ???????niiniiiMyyMnMnyMy111 返回 如果總體群平均規(guī)模 未知 ,可以用樣本群 M平均 規(guī)模 nMmnii??? 1代替 .因此得到總體總值 Y 的估計 : yMY 0??式中 , ??? NiiMM10為總體中的 個體單元總數(shù) . 總體總值估計量 的方差 : ?Y 1)()1()( 122???????NYYnfNYVNii 返回 它的無偏估計為 : 1)()1()( 122???????nyynfNYvNii對均值估計 而言 : y 1)()1()(1)( 1220220 ????????NYYnMfNYVMYVNii與簡單估計相比 ,加權(quán)估計的方法考慮了群規(guī)模 iM,所以估計量 分別是 的無偏估計 . ?Yy和 YY和 返回 等概抽樣，比率估計 總體均值采用比率估計的形式為 : ?????niiniiMyy11與第三章比率估計的區(qū)別在于 ,這里的輔助變量 可知 ,它是一個有偏的 .當(dāng)樣本群數(shù) n 很大時 ,其 不是 ,而是群的規(guī)模 .從比率估計量的性質(zhì)可 iX iM偏倚很小，可以忽略。 返回 多階段抽樣的優(yōu)點(diǎn) (1)多階段抽樣保持了整群抽樣的樣本比較集中、 便于調(diào)查、節(jié)約費(fèi)用等優(yōu)點(diǎn)。 樣 本 企 業(yè) 第一日 第二日 第三日 1 2 3 4 5 57 38 51 48 62 59 41 60 53 55 64 50 63 49 54 要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算不 100家企業(yè)該指標(biāo)的總量，并 給出估計的 95%置信區(qū)間。 (2)整群抽樣的抽樣效率比較 低 ,估計精度只有簡單隨機(jī)抽樣的 1/41/3. (3)在整群抽樣中，用二階段整群抽樣和比率估計都可以有效提高估計精度。 符號說明 總體中初級單元個數(shù)及第一階抽取的樣本量：