抽樣調(diào)查-第6章整群抽樣-wenkub
2023-03-22 10:55:55 本頁面
【正文】 swbwb 設(shè)計(jì)效應(yīng) ，在這項(xiàng)調(diào)查中，為達(dá)到 同樣的估計(jì)精度，整群隨機(jī)抽樣的樣本量大約為 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本量的 ．而此時(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī) 抽樣的樣本量為 : 1868 ????deffnMnsrs 返回 采用整群抽樣 ,如果各群規(guī)模 iM不等 ,情況會(huì) 復(fù)雜一些 . 此時(shí) ,有多種不同的抽樣方法 . 等概抽樣，簡(jiǎn)單估計(jì) 此時(shí)，不考慮群規(guī)模不等的影響，抽樣方法與 前節(jié)群規(guī)模相等時(shí)相同，估計(jì)方法也相同，即采 用簡(jiǎn)單 隨機(jī)抽樣。 因此，要提高整群抽樣的效率，就要通過分群 盡可能降低 值。 下面我們用 方差分析 表來討論這一問題。試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生平均每周 的零花錢 ，并給出其 95%置信區(qū)間。 iM 返回 一、群規(guī)模相等時(shí)的估計(jì) Y?? ??? ???niiniMjij ynnMyy11 11均值估計(jì)量 及其方差 若按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ,且群的大小相等 ,都等于 M ，則對(duì)總體 均值的估計(jì)為： y 返回 定理 是 的無偏估計(jì)，即 yY YyE ?)( 這樣的結(jié)果是顯然的，因?yàn)槭前春?jiǎn)單隨機(jī) 方法抽取群，所以樣本群均值 是總體群均 值 的無偏估計(jì)，因而 yY YMYy ??)( 返回 證明 ： 因?yàn)? ,yMy ? ),()( 2 yVMyV ? 1)(1)( 12??????NYYnfyVNii所以 2121)1()(1)( bNiiSnMfNMYYnMfyV????????定理 的方差為 : ?????? Nii YYNnfy12)(111)( 21bSnMf??y 返回 的樣本估計(jì)為： 定理 )(yV21)(bsnMfyv ??由于 22 bb Ss 是的無偏估計(jì)， )()( yVyv 是因而 的無偏估計(jì)。對(duì)于整群抽樣而言，被抽中的群中所有二級(jí)單元全部入樣。 實(shí)踐中，確定群的規(guī)模涉及多種因數(shù)，如群的具 體 結(jié)構(gòu)、精度、費(fèi)用、調(diào)查實(shí)施的組織管理等。 返回 二、群的劃分 整群抽樣中的群大致可分為兩類： 一類 是根據(jù)行政或地域形成的群體，如學(xué)校企業(yè)和街道，對(duì)此采用整群調(diào)查是為了方便調(diào)查，節(jié)約費(fèi)用。返回 167。 另一 類 群則是調(diào)查人員人為確定的，如將一大塊面積劃分若干塊較小面積的群，這時(shí)就需要考慮如何劃分群，以使在相同調(diào)查費(fèi)用下調(diào)查誤差最小。 群的規(guī)模又有兩種情況 ：一種是總體中的各個(gè)群 規(guī)模相等；另一種是總體中各個(gè)群的規(guī)模不相等。 我們先考慮最簡(jiǎn)單的情形：每個(gè)群所包含的單元數(shù) M相等，稱為群規(guī)模相等。 總體總值 YNMY ?的估計(jì)量為： yNM?? 返回 總體總值 YNMY ?的估計(jì)量的方差為： )()()( 22 yVMNyNMVYV ??? 2222 )1()()( bSn fMNyvMNYv ????下面我們看一個(gè)整群抽樣的例題 返回 【 例 】 在一次對(duì)某中學(xué)在校生零花錢的調(diào)查 中，以宿舍作為群進(jìn)行整群抽樣，每個(gè)宿舍都有 M=6 名學(xué)生。 ijyY 返回 1 58 83 74 82 66 87 2 91 83 79 111 101 69 3 123 89 94 109 79 80 4 99 105 98 107 129 90 5 110 99 132 87 99 124 6 111 100 116 99 107 105 7 120 115 117 99 106 120 8 95 80 63 130 105 86 8個(gè)宿舍 48名學(xué)生每周零花錢支出額 i ijy iy2is 返回 解： 已知 故 ,6,8,315 ????? NnfMnN)()[(186)(1822121??????????????????????yynMsynyniibnii 返回 下面計(jì)算估計(jì)量方差的估計(jì)值： )()(68)( 2??????????yvyssnMfyv b于是置信度為 95%的置信區(qū)間為 177。 21)(bSnMfyV ??22wbSS 返回 群規(guī)模相等時(shí)的整群抽樣 總體方差分析表 來源 自由度 平方和 均方 群間 群內(nèi) 總計(jì) 1)(1221 1 ????? ? ?? ? NSSBSYYSSBNbNiMji)1()()1(221 1 ????? ? ?? ? MNSSWSYYSSWMNwiNiMji 1)(1 221 1 ???? ? ?? ? NMSSTSYSSTNM NiMjij 返回 我們將整群抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率進(jìn)行比較，假設(shè)直接從總體中抽取一個(gè)樣本容量為 nM的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值的方差為： 22 1)1()( SnM fnMSNMnMyV srs ???? 但如果該整體被等分為 N個(gè)規(guī)模為 M的群，定義 為群內(nèi)相關(guān)系數(shù) ,描述同一群內(nèi)成對(duì)個(gè)體單元之間 的相關(guān)程度 ,其表達(dá)式為： ? 返回 2)())((YYEYYYYEijikij?????根據(jù)組合及平均值的計(jì)算， 又可表示為： ? 21)1)(1())((2SNMMYYYYNiMkjikij?????? ?? ?? 返回 事實(shí)上，前面提到的 可以用群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 近似表示： )(yV??????? Nii YYNnMfyVMyV 1222 )(1)(1)( ])1(1.[.)1( 22 ??????? MSNMNMnf])1(1[1 2 ????? MSnM f 返回 若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，直接從總體中抽取 nM個(gè)個(gè)體單元，則 y的方差公式為： 21)( SnMfyVsrs??由此，可以計(jì)算 等群抽樣 的設(shè)計(jì)效應(yīng)： ?)1(1)( )( ???? MyV yVdeffSRS這表明，整群抽樣的方差約為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方差的 倍 ?)1(1 ?? M 返回 整群抽樣估計(jì)效應(yīng)與群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 關(guān)系密切， ?若群內(nèi)各單元的值都相等，則群內(nèi)方差 02 ?wS此時(shí) ， 1??為最大值， Mdeff ?即整群抽樣的估計(jì) 量 方差是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)量方差的倍。 ?這一點(diǎn)是通過增大群內(nèi)單元之 間的差異實(shí)現(xiàn)的。對(duì) 總體均值 的估計(jì)為 ： Y? ??? ????ni j iijniiiMMynyny 1 1111二、群規(guī)模不等時(shí)的估計(jì) 返回 ?????? nii yynnfyv12)(1)(因?yàn)槿阂?guī)模不等，估計(jì)時(shí)又未考慮權(quán)數(shù)，所以 估計(jì)量 是有偏的。 返回 的樣本估計(jì)為 ： )(yV )(?YV的樣本估計(jì)為 ： 1)(1)( 122 ??????nMyyMnfyvNiii)2(1111 1 12222 ?
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