抽樣調(diào)查-第6章整群抽樣-文庫吧
2025-02-21 10:55 本頁面
【正文】 fyV ??22wbSS 返回 群規(guī)模相等時的整群抽樣 總體方差分析表 來源 自由度 平方和 均方 群間 群內(nèi) 總計 1)(1221 1 ????? ? ?? ? NSSBSYYSSBNbNiMji)1()()1(221 1 ????? ? ?? ? MNSSWSYYSSWMNwiNiMji 1)(1 221 1 ???? ? ?? ? NMSSTSYSSTNM NiMjij 返回 我們將整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的效率進(jìn)行比較，假設(shè)直接從總體中抽取一個樣本容量為 nM的簡單隨機(jī)樣本，則樣本均值的方差為： 22 1)1()( SnM fnMSNMnMyV srs ???? 但如果該整體被等分為 N個規(guī)模為 M的群，定義 為群內(nèi)相關(guān)系數(shù) ,描述同一群內(nèi)成對個體單元之間 的相關(guān)程度 ,其表達(dá)式為： ? 返回 2)())((YYEYYYYEijikij?????根據(jù)組合及平均值的計算， 又可表示為： ? 21)1)(1())((2SNMMYYYYNiMkjikij?????? ?? ?? 返回 事實上，前面提到的 可以用群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 近似表示： )(yV??????? Nii YYNnMfyVMyV 1222 )(1)(1)( ])1(1.[.)1( 22 ??????? MSNMNMnf])1(1[1 2 ????? MSnM f 返回 若采用簡單隨機(jī)抽樣，直接從總體中抽取 nM個個體單元，則 y的方差公式為： 21)( SnMfyVsrs??由此，可以計算 等群抽樣 的設(shè)計效應(yīng)： ?)1(1)( )( ???? MyV yVdeffSRS這表明，整群抽樣的方差約為簡單隨機(jī)抽樣方差的 倍 ?)1(1 ?? M 返回 整群抽樣估計效應(yīng)與群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 關(guān)系密切， ?若群內(nèi)各單元的值都相等，則群內(nèi)方差 02 ?wS此時 ， 1??為最大值， Mdeff ?即整群抽樣的估計 量 方差是簡單隨機(jī)抽樣估計量方差的倍。 若群內(nèi)方差與整體方差相等，即 ,0?? 1?deff整群抽樣與簡單隨機(jī)抽樣估計的效應(yīng)相當(dāng)。 返回 若群內(nèi)方差大于總體方差時， ρ的取值為負(fù)， ,1?deff此時，整群抽樣的效率高于簡單隨機(jī)抽樣。 因此，要提高整群抽樣的效率，就要通過分群 盡可能降低 值。 ?這一點是通過增大群內(nèi)單元之 間的差異實現(xiàn)的。 對于自然形成的群而言，無法通過調(diào)整群內(nèi)單元 而控制的 取值。這時，要想減少抽樣誤差，就只能 增大樣本容量。 ? 返回 另外，群內(nèi)相關(guān)系數(shù) 也可以用群內(nèi)方差 和群間方差 表示，并由樣本統(tǒng)計量 估計： ? 2wS2bS 2, bw ss 2222)1( wbwbsMsss?????? 返回 【例 】 估計例 與設(shè)計效應(yīng) . 解： 由例 而樣本群內(nèi)方差為： ?bs1)(111)()1(11221121 12???????????? ????? ?niiiMjijniniMjiijwsnyyMnyyMns 返回 由相關(guān)系數(shù)的估計式有 82 )16(1)1(134 82 )1( 2222?????????????????MdeffsMssswbwb 設(shè)計效應(yīng) ，在這項調(diào)查中，為達(dá)到 同樣的估計精度，整群隨機(jī)抽樣的樣本量大約為 簡單隨機(jī)抽樣樣本量的 ．而此時簡單隨機(jī) 抽樣的樣本量為 : 1868 ????deffnMnsrs 返回 采用整群抽樣 ,如果各群規(guī)模 iM不等 ,情況會 復(fù)雜一些 . 此時 ,有多種不同的抽樣方法 . 等概抽樣，簡單估計 此時，不考慮群規(guī)模不等的影響，抽樣方法與 前節(jié)群規(guī)模相等時相同，估計方法也相同，即采 用簡單 隨機(jī)抽樣。對 總體均值 的估計為 ： Y? ??? ????ni j iijniiiMMynyny 1 1111二、群規(guī)模不等時的估計 返回 ?????? nii yynnfyv12)(1)(因為群規(guī)模不等，估計時又未考慮權(quán)數(shù)，所以 估計量 是有偏的。 y的方差估計為： y 返回 等概抽樣，加權(quán)估計 基本思路 ： 以群規(guī)模 為權(quán)數(shù)，乘以各群 iM均值 iy，得到群觀察總值 iy,再 將樣本中 n個群的群總和平均。 估計公式為 : ???????niiniiiMyyMnMnyMy111 返回 如果總體群平均規(guī)模 未知 ,可以用樣本群 M平均 規(guī)模 nMmnii??? 1代替 .因此得到總體總值 Y 的估計 : yMY 0??式中 , ??? NiiMM10為總體中的 個體單元總數(shù) . 總體總值估計量 的方差 : ?Y 1)()1()( 122???????NYYnfNYVNii 返回 它的無偏估計為 : 1)()1()( 122???????nyynfNYvNii對均值估計 而言 : y 1)()1()(1)( 1220220 ????????NYYnMfNYVMYVNii與簡單估計相比 ,加權(quán)估計的方法考慮了群規(guī)模 iM,所以估計量 分別是 的無偏估計 . ?Yy和 YY和 返回 等概抽樣，比率估計 總體均值采用比率估計的形式為 : ?????niiniiMyy11與第三章比率估計的區(qū)別在于 ,這里的輔助變量 可知 ,它是一個有偏的 .當(dāng)樣本群數(shù) n 很大時 ,其 不是 ,而是群的規(guī)模 .從比率估計量的性質(zhì)可 iX iM偏倚很小，可以忽略。 總體總值 Y 的比率估計為： ???????niiniiMyMyMY1100 返回 根據(jù)比率估計量的方差公式，估計量 ?Yy與的方差分別為： 1)(1)( 122 ??????NMYYMnfyVNiii1)(11222 ??????NYMMnfNiii)()()( 2220 yVMNyVMYV ??? 1)()1(1222??????NYYMnfNNiii 與前一種方法相比，在大樣本量情況下，比率 估計的精度更高些。 返回 的樣本估計為 ： )(yV )(?YV的樣本估計為 ： 1)(1)( 122 ??????nMyy
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