【正文】 即根據(jù)居委會(huì)擁有的居民戶(hù)數(shù)除以樣本量 10得到抽樣間距，然后隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣。),1()2( 2 mmmmm opt ?????? 則取當(dāng) 求出 m之后，根據(jù)總費(fèi)用函數(shù)，就可以確定 n,從而 確定最優(yōu)抽樣比 和 1f .2f 返回 二、三階及多階抽樣 （一）各級(jí)單元大小相等的多階段抽樣 如果總體擁有 N個(gè)初級(jí)單元，每個(gè)初級(jí)單元擁有 M個(gè) 二級(jí)單元，每個(gè)二級(jí)單元又擁有 K個(gè)三級(jí)單元，各階的 樣本量分別為 n, m, k,每個(gè)階段都按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則三 級(jí)單元總體均值的估計(jì)為： ? ? ?? ? ??nimjkuijuynmky1 1 11其方差為： 233222211 111)( SnmkfSnmfSnfyV ??????方差的無(wú)偏估計(jì)為： 返回 233222211 111)( snmkfsnmfsnfyv ?????? 由于方差的主要項(xiàng)為第一項(xiàng)，其次為第二項(xiàng)，第三項(xiàng) 幾乎可以忽略。 iYi??????ni iiHH zYnY 11由于 是 的無(wú)偏估計(jì)，由性質(zhì) 1，可以證明 是 Y的無(wú)偏估計(jì)。 首先在初級(jí)單元中抽取一個(gè) n=5的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本再 對(duì)每個(gè)樣本的二級(jí)單元分別獨(dú)立抽取一個(gè) m=3的簡(jiǎn)單 隨機(jī)樣本 由題意， N=100， M=30， n=5, m=3 , 5 21 ?????? MmfNnf首先計(jì)算樣本初級(jí)單元的均值 、方差 ： iy22is 返回 樣 本 企 業(yè) 1 2 3 4 5 60 43 58 50 57 13 39 39 7 19 iy22is于是得到： )5750584360(5111??????? ??niiyny )(11 2121 ???? ??yyns ni112222 ?? ??niisns 返回 )( )( ????????yv ?????? yNMY )()( 2222 ?????? yvMNYv 00)()( ??? ?? YvYs 置信度為 95%的置信區(qū)間為： 160800177。 三、抽選方法與推斷原理 多階段抽樣時(shí)，每一個(gè)階段的抽樣可以相同，也可以不同。對(duì)于二階段以上的抽樣， 統(tǒng)稱(chēng)為 多階段抽樣 。 樣 本 企 業(yè) 第一日 第二日 第三日 1 2 3 4 5 57 38 51 48 62 59 41 60 53 55 64 50 63 49 54 要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算不 100家企業(yè)該指標(biāo)的總量，并 給出估計(jì)的 95%置信區(qū)間。 iMiY )( uYV ?i對(duì)總體總和的估計(jì)量為： ???????????? niiniiniiniiiRMYMMyMMY110110 返回 這是一個(gè)有偏估計(jì)量，但隨著樣本量的增加， 其偏倚將趨于零。 返回 考慮費(fèi)用函數(shù)為最簡(jiǎn)單的一種形式： nmccC 210 ??? 式中， 為與樣本量無(wú)關(guān)的固定費(fèi)用，如公司的辦 公費(fèi)、場(chǎng)租費(fèi)等； 為每調(diào)查一個(gè)初級(jí)單元的費(fèi)用； 為 每調(diào)查一個(gè)二級(jí)單元的費(fèi)用。 第二、三階段 分別按人口數(shù)成比例的不等概等距抽樣。 。確定抽樣范圍為全國(guó)地級(jí)及以上城市中的成年 居民。 返回 【例 】 某小區(qū)擁有 10座高層建筑，每座高層建筑 擁有的樓層數(shù)如下表： 高層建筑 A B C D E F G H I J 樓層 12 12 16 15 10 16 10 18 16 20 用二階抽樣方法抽出 10個(gè)樓層進(jìn)行調(diào)查，第一階抽樣 為放回的、按與每座建筑擁有的樓層數(shù)成比例的不等概 抽樣抽取 5座建筑，第二階按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)每座建筑抽 取兩層。1 iiii pqPQ ???? 返回 【例 】 欲調(diào)查某個(gè)新小區(qū)居民家庭裝潢聘請(qǐng)裝潢 公司的比例。 返回 性質(zhì) 1 對(duì)于兩階段抽樣，有 )()( 21 ?? ? ?? EEE )]([)]([)( 2121 ??? ?? ??? VEEVV式中， 為在固定初級(jí)單元時(shí)對(duì)第二階抽樣求均 值和方差； 為對(duì)第一階抽樣求均值和方差。 返回 一、多階段抽樣的定義 先在總體單元（初級(jí)單元）中抽出樣本單元，并不對(duì)這個(gè)樣本單元中的所有下一級(jí)單元（二級(jí)單元）都進(jìn)行調(diào)查，而是在其中再抽出若干個(gè)二級(jí)單元并進(jìn)行調(diào)查。 一、符號(hào)說(shuō)明 初級(jí)單元和初級(jí)單元擁有的二級(jí)單元個(gè)數(shù)： N， M 第一階段和第二階段抽樣的樣本量： n ,m 第 i個(gè)初級(jí)單元中的第 j個(gè)二級(jí)單元的觀測(cè)值： 樣本中第 i個(gè)初級(jí)單元中的第 j個(gè)二級(jí)單元的觀測(cè)值： ijYijy 返回 第一階段和第二階段的抽樣比： MmfNnf ??21 ,第 i個(gè)初 級(jí) 單 元 按 二級(jí)單元的平均 值： ??????mjijiMjiji ymyYMY111,1按二級(jí)單元的平均值： ?????? niiNii ynyYNY111,1