【正文】 *決策理論與方法 隨機決策理論與方法前景理論前景理論價值獲得損失效用獲得參考點*決策理論與方法 隨機決策理論與方法前景理論前景理論u 注意比較（注意比較（ 紅線紅線 =前景理論前景理論 ；； 綠線綠線 =期望效期望效用理論用理論 ））u 前景理論的權(quán)重分配特點：前景理論的權(quán)重分配特點：l 權(quán)重函數(shù)是概率權(quán)重函數(shù)是概率 p的增函數(shù)，且的增函數(shù)，且 ?(0)=0；； ?(1)=1；；l 除極低概率事件外，除極低概率事件外， ?(p)p；；l 極低、極高概率事件的權(quán)重主要取決于極低、極高概率事件的權(quán)重主要取決于投資者的主觀感覺。 風(fēng)險下的決策偏離期望效用理論！風(fēng)險下的決策偏離期望效用理論！抽獎抽獎 b1抽獎抽獎 b215%90%50萬元萬元0元元10% 100萬元萬元決策決策 B85% 0元元*決策理論與方法 隨機決策理論與方法前景理論前景理論u 參照依賴：參照依賴： 價值的載體是相對一個參照點定義的價值的載體是相對一個參照點定義的 “損失損失 ”或或 “獲得獲得 ”。你怎么選擇？*決策理論與方法 隨機決策理論與方法損失厭惡損失厭惡u 解釋（損失厭惡）：等量的損失要比等量的獲得帶來更大的解釋（損失厭惡）：等量的損失要比等量的獲得帶來更大的影響。如下表。計算 D疾病患者的檢驗結(jié)果為陽性和健康者疾病患者的檢驗結(jié)果為陽性和健康者檢驗結(jié)果為陰性的概率。稱Θj是樣本空間的一個劃分。決策中先驗分布的獲得具有高度的主觀性決策中先驗分布的獲得具有高度的主觀性 。所有有效方案的集合構(gòu)成有效前沿面。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 風(fēng)險與效用風(fēng)險與效用u 效用與風(fēng)險效用與風(fēng)險 ：效用反映的就是決策人對風(fēng)險的一種：效用反映的就是決策人對風(fēng)險的一種態(tài)度。對應(yīng)的效用曲線。此時只需要序數(shù)效用要知道偏好強度就可以決策。所有展望（包括簡單展望和復(fù)合展望）構(gòu)成展望空間。滿足自反性、對稱性和傳遞性。l 參見相關(guān)統(tǒng)計學(xué)書籍，看看還有哪些分布函數(shù)可供選擇參見相關(guān)統(tǒng)計學(xué)書籍，看看還有哪些分布函數(shù)可供選擇使用？使用？*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分布函數(shù)法先驗分布估計：分布函數(shù)法*決策理論與方法 隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準則、決策準則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —— 問題的引入問題的引入u 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)l 信息集信息集 ：為減少行動集、自然狀態(tài)集、后果集的不確定：為減少行動集、自然狀態(tài)集、后果集的不確定性開展調(diào)查研究所獲得的信息。（滿足連通性和傳遞性的二元關(guān)系才能構(gòu)成完全序）序）l 部分與全體關(guān)系假設(shè)部分與全體關(guān)系假設(shè) ：若事件：若事件 A是事件是事件 B的一部分，則的一部分，則p(B)≥p(A)。 (Ai∩Aj=Φ,i≠j)*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 概率的定義概率的定義u 客觀客觀 (Objective)概率概率 ：上述三種定義的概率是在多次重復(fù)試：上述三種定義的概率是在多次重復(fù)試驗（隨機試驗）中，隨機事件驗（隨機試驗）中，隨機事件 A發(fā)生的可能性的大小的度量發(fā)生的可能性的大小的度量，稱為客觀概率。稱為客觀概率。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計先驗分布估計 :比較法比較法u 比較法比較法 1離散型離散型 （（ 對事件發(fā)生的各種狀態(tài)加以比較確定相對事件發(fā)生的各種狀態(tài)加以比較確定相對似然率對似然率 ））l 某氣象專家對當年的氣候狀況進行評估，認為當年氣候某氣象專家對當年的氣候狀況進行評估，認為當年氣候正常正常 (?1)與受災(zāi)的可能性之比約為與受災(zāi)的可能性之比約為 3:2；如果受災(zāi)，則水災(zāi)；如果受災(zāi)，則水災(zāi)(?2)、旱災(zāi)、旱災(zāi) (?3) 的可能性相當。性開展調(diào)查研究所獲得的信息。傳遞性。（包括簡單展望和復(fù)合展望）構(gòu)成展望空間。此時只需要序數(shù)效用就可以了。l 分析特征點：分析特征點： u(t=0)=0。態(tài)度。示例中合構(gòu)成有效前沿面。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯定理貝葉斯定理u 在實際決策中，我們需要準確估計的隨機變量是未來的自然在實際決策中，我們需要準確估計的隨機變量是未來的自然狀態(tài)狀態(tài) Θ，如果，如果 僅僅 依靠先依靠先 驗驗 分布分布 進進 行決策，往往存在很大行決策，往往存在很大 誤誤 差差，需要我，需要我 們們 通通 過過 隨機隨機 試驗進試驗進 行行 觀觀 察，察， 獲獲 得得 額額 外的信息，以外的信息，以提高決策精度。則對任一事件是樣本空間的一個劃分。若某人檢查為陽性，那么他患有檢驗結(jié)果為陰性的概率。產(chǎn)油量產(chǎn)油量 50萬桶萬桶 20萬桶萬桶 5萬桶萬桶 無油無油?j ?1 ?2 ?3 ?4p(x1|?j) 7/12 9/16 11/24 3/16p(x2|?j) 1/3 3/16 1/6 11/48p(x3|?j) 1/12 1/8 1/4 13/48p(x4|?j) 0 1/8 1/8 5/16*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 解解 ：： (1)計算計算 ?(xi)= ??p(xi|?j)?(?j)；； (2)計算后驗概率，計算后驗概率，即已知地質(zhì)結(jié)構(gòu)情況下產(chǎn)油狀態(tài)的概率即已知地質(zhì)結(jié)構(gòu)情況下產(chǎn)油狀態(tài)的概率 p(?j|xi)= ?(?j)* p(xi|?j)/?(xi)，并給出決策表。影響。決策者感興趣的不僅是最終價值，更加關(guān)注于財富。人們往往對極低概投資者的主觀感覺。為決策權(quán)重函數(shù)。復(fù)合保序性沒有得到滿足。你怎么選擇？元，反面朝上，就什么也不損失。產(chǎn)油量產(chǎn)油量 50萬桶萬桶 20萬桶萬桶 5萬桶萬桶 無油無油 期望效用期望效用?j ?1 ?2 ?3 ?4?(?j) a1 23400 7200 900 2700 1845a2 1620 1620 1620 1620 1620a3 9000 3600 0 0 1440*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —— 貝葉斯分析貝葉斯分析u 如果通過地質(zhì)勘探可以進一步了解該地區(qū)的地質(zhì)結(jié)如果通過地質(zhì)勘探可以進一步了解該地區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和產(chǎn)油情況，那么我們又如何決策？假設(shè)勘探成構(gòu)和產(chǎn)油情況，那么我們又如何決策？假設(shè)勘探成本是本是 432萬元，統(tǒng)計表明，產(chǎn)油量與地質(zhì)構(gòu)造（共四萬元，統(tǒng)計表明，產(chǎn)油量與地質(zhì)構(gòu)造（共四種類型種類型 ,用用 xk表示）間的關(guān)系表示）間的關(guān)系 [p(xk|?j)]如下表。計算。稱。概率分布叫先驗分布，獲得先驗分布是貝葉斯分析的基礎(chǔ)。所有有效方案的集為有效方案或帕累托優(yōu)。小于目標收益的概率。u 例：試作出每天投入學(xué)習(xí)的時間例：試作出每天投入學(xué)習(xí)的時間 t對應(yīng)的效用曲線。u 但在實際決策中，有時只需要偏好次序而不一定需但在實際決策中，有時只需要偏好次序而不一定需要知道偏好強度就可以決策。所有展望。滿足自反性、對稱性和無差異。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分位點法先驗分布估計：分位點法CDF：出生率累積分布函數(shù)*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分布函數(shù)法先驗分布估計：分布函數(shù)法u 與給定形式的分布函數(shù)相匹配與給定形式的分布函數(shù)相匹配 （（ 最常用也容易濫用最常用也容易濫用 ））[Matlab工具箱：工具箱： Statistics Toolbox / Probability Distributions]l 均勻分布（連續(xù)型）均勻分布（連續(xù)型） ：如果隨機變量落在某個區(qū)間：如果隨機變量落在某個區(qū)間 (a, b)中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的可能性相等，則它服從均勻中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的可能性相等，則它服從均勻分布，均勻分布的概率密度函數(shù)為：分布，均勻分布的概率密度函數(shù)為： [Matlab函數(shù)：函數(shù)：unifpdf(x,a,b),unifit(DATA)]a b*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分布函數(shù)法先驗分布估計：分布函數(shù)法l 二項分布二項分布 ：： (離散型離散型 )每次隨機試驗中事件每次隨機試驗中事件 A出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為 p， n次獨立試驗中事件次獨立試驗中事件 A出現(xiàn)出現(xiàn) k次的概率服從二項分布：次的概率服從二項分布：[Matlab函數(shù)：函數(shù)： binopdf(k,n,p),binofit(k,n)]l 泊松分布泊松分布 ：： (離散型離散型 )每次隨機試驗中事件每次隨機試驗中事件 A出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為p， n次（次（ n→∞ ，但，但 n*p= ? 為常數(shù)）獨立試驗中事件為常數(shù)）獨立試驗中事件 A出出現(xiàn)現(xiàn) k次的概率服從泊松分布：次的概率服從泊松分布： [Matlab函數(shù)：函數(shù)： poisspdf(k, ?), poissfit(DATA)]*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分布函數(shù)法先驗分布估計：分布函數(shù)法*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分布函數(shù)法先驗分布估計：分布函數(shù)法*決策理論與方法 隨機決策理論與方法主觀概率主觀概率 —— 先驗分布估計：分布函數(shù)法先驗分布估計：分布函數(shù)法l 正態(tài)分布（高斯分布）正態(tài)分布（高斯分布） ：： (連續(xù)型連續(xù)型 )若連續(xù)型隨機變量若連續(xù)型隨機變量 ?的的概率密度函數(shù)為概率密度函數(shù)為 : 則稱隨機變量則稱隨機變量 ?服從參數(shù)為服從參數(shù)為 ?、 ?2的正態(tài)分布的正態(tài)分布 [Matlab函數(shù)函數(shù)：： normpdf(x,?,?), normfit(DATA)] 。（滿足連通性和傳遞性的二元關(guān)系才能構(gòu)成完全。（基本事件數(shù)有限，每個基本事件等概率）事件等概率）u 公理化定義公理化定義 ：： E是隨機實驗，是隨機實驗， S是是 E的樣本空間，對的樣本空間，對 E的每一的每一事件事件 A，對應(yīng)有確定的實數(shù)，對應(yīng)有確定的實數(shù) p(A)，若，若 p(A)滿足：滿足： ①① 非負性：非負性：p(A)≥0；； ②② 規(guī)范性：規(guī)范性： p(S)=1；； ③③ 列可加性：對兩兩不相容事列可加性：對兩兩不相容事件件 Ak，有，有 p(∪∪ kAk)=Σ