【正文】 34x ，則此雙曲線(xiàn)的離心率為( ) A.53 B ．35 C.54 D ．45 [ 答案 ] C [ 解析 ] ∵ 焦點(diǎn)在 x 軸上， ∴ba＝34， ∴ e2＝c2a2 ＝a2＋ b2a2 ＝ 1＋ (ba)2＝2516， ∴ 離心率為 e ＝ca＝54，故選 C. 3 ． ( 2 0 1 4 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索 北師大版 n ＝ 0 得 x21－y214＝ 0 ， ∴ y21＝ 4 x21. 又 A ( x1， y1) 在橢圓上， ∴ x21＋4 x214＝ 1 ， ∴ |x1|＝22， |y1|＝ 2 . 故 S ＝12|x1|| y1－ y2|＝1222 2 2 ＝ 1. ② 當(dāng)直線(xiàn) AB 斜率存在時(shí)：設(shè) AB 的方程為 y ＝ kx ＋ b ， 由????? y ＝ kx ＋ by24＋ x2＝ 1，得 ( k2＋ 4) x2＋ 2 k b x ＋ b2－ 4 ＝ 0 ， ∴ x1＋ x2＝－ 2 kbk2＋ 4， x1x2＝b2－ 4k2＋ 4. ∵ x1x2＋y1y24＝ 0 ， ∴ x1x2＋? kx1＋ b ?? kx2＋ b ?4＝ 0 ， 代入整理得： 2 b2－ k2＝ 4. 故 S ＝12|b |1 ＋ k2|AB |＝12|b | ? x 1 ＋ x 2 ?2－ 4 x 1 x 2 ＝|b | 4 k2－ 4 b2＋ 16k2＋ 4＝4 b22| b |＝ 1. 綜合 ①② 可知，三角形的面積為定值 ． 自 主 演 練 1． (2020豫東、豫北十所名校聯(lián)考 ) 已知橢圓 C ：x2a2 ＋y2b2 ＝ 1的左、右焦點(diǎn)分別為 F1， F2， P 為橢圓 C 上一點(diǎn)，若 △ F1F2P為等腰直角三角形，則橢圓 C 的離心率為 ( ) A.22 B ． 2 － 1 C. 2 － 1 或22 D ．24 [ 答案 ] C [ 解析 ] 當(dāng) △ F 1 F 2 P 為等腰直角三角形時(shí)，有 b ＝ c 或b2a＝2 c ，解得 e ＝22或 2 － 1. 5 ． ( 2 0 1 4 abx . 題 型 探 究 求過(guò)點(diǎn) A(2,0)且與圓 x2＋ 4x＋ y2－ 32＝ 0相內(nèi)切的圓的圓心軌跡方程． 圓錐曲線(xiàn)定義的應(yīng)用 [解析 ] 將圓 x2＋ 4x＋ y2－ 32＝ 0的方程變形為： (x＋ 2)2＋ y2＝ 36， 圓心為 B(－ 2,0)， 半徑為 ， 設(shè)動(dòng)圓的圓心 M坐標(biāo)為 (x， y)，由于動(dòng)圓與已知圓相內(nèi)切 ， 設(shè)切點(diǎn)為C， 則 |BC|－ |MC|＝ |BM|. ∵ |BC |＝ 6 ， ∴ |BM |＋ |CM |＝ 6. 又 ∵ 動(dòng)圓過(guò)點(diǎn) A ， ∴ |CM |＝ |AM |，則 |BM |＋ |AM |＝ 6 4 . 根據(jù)橢圓的定義知，點(diǎn) M 的軌跡是以點(diǎn) B ( － 2 , 0 ) 和點(diǎn) A ( 2 , 0 )為焦點(diǎn)的橢圓，其中， 2 a ＝ 6 , 2 c ＝ 4 ， ∴ a ＝ 3 ， c ＝ 2. ∴ b2＝ a2－c2＝ 5. 故 所求圓心的軌跡方程為x29＋y25＝ 1. 在 △ AB C 中， C ( － 4 , 0 ) ， B ( 4 , 0 ) ，動(dòng)點(diǎn) A 滿(mǎn)足 s i n B－ si n C ＝12si n A ，求點(diǎn) A 的軌跡方程 ． [ 分析 ] 由已知條件 si n B － s i n C ＝12sin A ，可以考慮利用正弦定理轉(zhuǎn)化為三角形邊的關(guān)系，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義即可寫(xiě)出點(diǎn) A 的軌跡方程 ． [ 解析 ] 在 △ AB C 中，由 s i n B － s i n C ＝12si n A 及正弦定理 ，得 |AC |－ |AB |＝12|BC |， 又 ∵ 點(diǎn) C ( － 4 , 0 ) ， B ( 4 , 0 ) ， ∴ |BC |＝ 8 ， ∴ |AC |－ |AB |＝ 4 ， ∴ 點(diǎn) A 的軌跡是以 B 、 C 為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的一支 ( 靠近 B 點(diǎn)，除去點(diǎn) ( 2 , 0 ) ) ， ∴ 2 a ＝ 4 , 2 c ＝ |BC |＝ 8 ，即 a ＝ 2 ， c ＝ 4 ， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 1 2 . ∴ 點(diǎn) A 的軌跡方程為x24－y212＝ 1( x 2 ) ． 已知點(diǎn) M 到點(diǎn) F ( 4 , 0 ) 的距離比它到直線(xiàn) l： x ＋ 5＝ 0 的距離小 1 ，求點(diǎn) M 的軌跡方程 ． [ 解析 ] 如圖，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( x ，y ) ，由于點(diǎn) M 到點(diǎn) F ( 4 , 0 ) 的距離比它到直線(xiàn) l： x ＋ 5 ＝ 0 的距離小 1 ，則點(diǎn) M 到點(diǎn)F ( 4 , 0 ) 的距離與它到直線(xiàn) l′ ： x ＋ 4 ＝ 0 的距離相等，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知點(diǎn) M的軌跡是以 F 為焦點(diǎn)，直線(xiàn) l′ 為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，且p2＝ 4 ，即 p ＝ 8. ∴ 點(diǎn) M 的軌跡方程為 y2＝ 16 x . [方法規(guī)律總結(jié) ] 求軌跡方程時(shí) ， 如果能夠準(zhǔn)確把握一些曲線(xiàn)的定義 ， 先判斷曲線(xiàn)類(lèi)別再求方程 ， 往往對(duì)解題起到事半功倍的效果 . 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系 ( 2 0 1 4 n ＝x1x2b2 ＋y1