【正文】 ()tx ＋ 0 － ()tx 增 極大值 減 因為 xe? 是唯一的極大值點，故max 1()t t e e???????????????? 4分 故要使方程 lnx ax ? 在 (0, )?? 無解，當且僅當 1a e? 故實數(shù) a 的取值范圍為 1( , )e?? ?????????????????????? 5分 （Ⅱ）假設存在實數(shù) m 滿足題意，則不等式 ln xmex xx??對 1( , )2x? ?? 恒成立 . 即 lnxm e x x?? 對 1( , )2x? ?? 恒成立 .????????????????? 6分 HCMBEDFA令 ( ) lnxr x e x x?? ，則 39。 （ 19） （本小題滿分 12分） 設 函數(shù) 32( ) ( 0 )3af x x b x c x d a? ? ? ? ?，且方程 ( ) 9 0f x x? ??的兩個根分別為 1， 4 （Ⅰ）當 a =3且曲線 ()y f x? 過原點時，求 ()fx的解析式； （Ⅱ）若 f(x)在無 極值點， 求 a 的取值范圍。 ?????? 12分 2解：（Ⅰ）函數(shù) ()fx與 ()hx 無公共點，等價于方程 lnx ax ? 在 (0, )?? 無解 .? 2分 令 ln() xtx x? ，則21 ln39。()x? 在 1( , )2??上單調遞增， 12139。 （ 21） （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ( ) lnf x x? ， ( ) ( )h x a x a R??. （ Ⅰ ） 函數(shù) ()fx與 ()hx 的圖象無公共點，試求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ） 是否存在實數(shù) m ，使得對任意的 1( , )2x? ?? ，都有函數(shù) () my f x x??的圖象在() xegx x? 的圖象的下方？ 若存在，請求出最大整數(shù) m 的值；若不存在，請說理由 . （參考數(shù)據(jù)： ln2 ? ， ,ln3 ? , 31. 64 87 , 1. 39 56ee??） . 請考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號 . （ 22） （本題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖， AF 是 圓 E 切線 ,F 是切點 , 割線 ABC 與圓 E 交于 B 、 C , BM 是 圓E 的直徑， EF 交 AC 于 D , ACAB 31? ， 030??EBC , 2MC? . （ Ⅰ ）求 線段 AF 的長； （ Ⅱ ）求證： EDAD 3? . （ 23）（本小題滿分 10分）選修 4— 4：極坐標與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy 中，以原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系 . 已知曲線 1C ： 4 cos ,3 sin ,xtyt???? ?? ?? （ t 為參數(shù)）， 2C ： 6cos ,2sin ,xy ????? ??（ ? 為參數(shù)） . （Ⅰ） 化 1C ， 2C 的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； （Ⅱ） 若 1C 上的點 P 對應的參數(shù)為2t ???， Q 為 2C 上的動點，求 線段 PQ 的 中點 M到直線 3 : c os 3 sin 8 2 3C ? ? ? ?? ? ? 距離的最小值 . （ 24）（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 設函數(shù) ( ) | 2 3 | | 1 | .f x x x? ? ? ? （Ⅰ）解不等式 ( ) 4fx? ； （Ⅱ）若存在 3,12x ????????使不等式 1 ( )a f x?? 成立，求實數(shù) a 的取值范圍 . 普寧二中 2017屆高三第一次月考數(shù)學（理科）參考答案 一、 填空題 （ 1） D （ 2） A （ 3） A （ 4） D （ 5） B （ 6） A （ 7） C （ 8） D （ 9） B （ 10） B （ 11） C （ 12） A 二、填空題 （ 13） 91 （ 14） 8 （ 15） ( ,2]?? （ 16） 1 三、解答題 1解： (Ⅰ) 1,q? 時， 212a aq??； 231(1 ) 7S a q q? ? ? ? 得1