廣東省普寧市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理-全文預(yù)覽
【正文】 2 ??xx ，∴ 1)(0 12 ??? xxf 。 ???? 10分 ∵ ??BA? ，∴直線 02 ??? yax 與圓 122 ??yx 相離或相切。( ) 0,tx? 得 xe? x (0,)e e (, )e?? 39。()x? 在 1( , )2??上單調(diào)遞增， 12139。( ) 0x? ? ，即001 0xe x??，則00lnxx?? ，???????????????????????????? 9分 所以當(dāng)01( , )2xx?時(shí)， ()x? 單調(diào)遞減；當(dāng) 0( , )xx? ?? 時(shí)， ()x? 單調(diào)遞增， 則 ()x? 取到最小值00 0 001( ) l n 1 1xx e x x x? ? ? ? ? ? ?0012 1 1 0x x? ? ? ? ?， 所以 39。(1) 1 0e? ? ? ? ，且 39。( ) ln 1xr x e x? ? ?， 令 ( ) ln 1xx e x? ? ? ?，則 139。 ?????? 12分 2解：（Ⅰ）函數(shù) ()fx與 ()hx 無公共點(diǎn)，等價(jià)于方程 lnx ax ? 在 (0, )?? 無解 .? 2分 令 ln() xtx x? ，則21 ln39。 由 )1()()( 22 fyfxf ?? ? )1()( 22 fyxf ?? ， ?????? 8分 又由（ 2）知 )( xf 為 R 上的遞減，∴ 122 ??yx ? 點(diǎn)集 A 表示圓 122 ??yx 的內(nèi)部。 又 2( 2 ) 4 9( 1 ) ( 9)b ac a a? ? ? ? ? ? 解 09 ( 1)( 9 ) 0a aa???? ? ? ? ?? 得 ? ?1,9a? 即 a 的取值范圍 ? ?1,9 ?????? 12分 （ 1）證明 ：在 )()()( nfmfnmf ??? 中，令 1?m ， 0?n ，得 )0()1()1( fff ? ， ∵ 1)(0 ?? xf ，∴ 1)0( ?f 。 （ 20）（本小題滿分 12分） 設(shè)函數(shù) )(xfy? 定義在 R上，對(duì)任意實(shí)數(shù) m ， n ，恒有 )()()( nfmfnmf ??? ，且當(dāng) 0?x CMBEDFA時(shí)， 1)(0 ?? xf 。 （ 19） （本小題滿分 12分） 設(shè) 函數(shù) 32( ) ( 0 )3af x x b x c x d a? ? ? ? ?，且方程 ( ) 9 0f x x? ??的兩個(gè)根分別為 1， 4 （Ⅰ）當(dāng) a =3且曲線 ()y f x? 過原點(diǎn)時(shí)，求 ()fx的解析式； （Ⅱ）若 f(x)在無 極值點(diǎn)， 求 a 的取值范圍。 由（ *）式得 2 9 5 , 4b a c a? ? ?。令 1xm? ， 2xnm ?? ，則 12 xxn ?? 代入條件式， ?????? 5分 得 )()()( 1212 xxfxfxf ??? ，即 1)( )(0 12 ?? xf xf，∴ )()( 12 xfxf ? ，∴ )(xf 在 R 上單調(diào)遞減。于是1122 ??a ? 33 ??? a 。()tx ＋ 0 － ()tx 增 極大值 減 因?yàn)?xe? 是唯一的極大值點(diǎn)，故max 1()t t e e???????????????? 4分 故要使方程 lnx ax ? 在 (0, )?? 無解，當(dāng)且僅當(dāng) 1a e? 故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 1( , )e?? ?????????????????????? 5分 （Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù) m 滿足題意，則不等式 ln xmex xx??對(duì) 1( , )2x? ?? 恒成立 . 即 lnxm e x x?? 對(duì) 1( , )2x? ?? 恒成立 .????????????????? 6分 HCMBEDFA令 ( ) lnxr x e x x?? ，則 39。( ) 2 02 e? ? ? ?， 39。( ) 0rx? ，即 ()rx 在區(qū)間 1( , )2?? 內(nèi)單調(diào)遞增 .???????????? 11 分 11221 1 1 1( ) l n l n 2 1 . 9 9 5 2 52 2 2 2m r e e? ? ? ? ? ?， 所以存在實(shí)數(shù) m 滿足題意，且最大整數(shù) m 的值為 1. ????? 12分 （ 22） （本題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講
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