【正文】 β=30176。． 20．隨機抽取一個年份，對西安市該年 4 月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下： （ Ⅰ ）在 4 月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率； （ Ⅱ ）西安市某學校擬從 4月份的一個晴天開始舉行連續(xù) 2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 21．已知點 A（ 2sinx，﹣ cosx）、 B（ cosx， 2cosx），記 f（ x） = ? ． （ Ⅰ ）若 x0是函數(shù) y=f（ x）﹣ 1 的零點，求 tanx0的值； （ Ⅱ ）求 f（ x）在區(qū)間 [ ， ]上的最值及對應的 x的值． 22．某海濱浴場每年夏季每天的海浪高度 y（米）是時間 x（ 0≤ x≤ 24，單位：小時）的函數(shù)，記作 y=f（ x），下表是每年夏季每天某些時刻的浪高數(shù)據(jù)： x（時） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） （ 1）經觀察發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù) y=Acosωx+b 對這些數(shù)據(jù)進行擬合，求函數(shù) f（ x）的表達式； （ 2）浴場規(guī)定，每天白天當海浪高度高于 米時，才對沖浪愛好者開放，求沖浪者每天白天可以在哪個時段到該浴場進行沖浪運動？ 20202020 學年河南省新鄉(xiāng)市高一（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一 .選擇題（每小題 5 分，共 60 分） 1．下列選項中小于 tan 的是（ ） A． sin B． cos C． sin D． cos 【考點】 任意角的三角函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值比較大小即可． 【解答】 解： tan = ， sin = ， cos = ， sin =1， cos = ， 故小于 tan 的是 cos ， 故選： B． 2．下列各組向量中能作為表示它們所在平面內的所有向量的基底的是（ ） A． =（ 0， 0）， =（ 1，﹣ 2） B． =（ 3， 2）， =（ 6， 4） C． =（﹣ 1， 2）， =（ 5， 7） D． =（﹣ 3，﹣ 1）， =（ 3， 1） 【考點】 平面向量的基本定理及其意義． 【分析】 可知，兩個向量不共線時便可作為基底，這樣判斷每個選項的兩個向量是否共線即可． 【解答】 解：根據(jù)基底的概念，只要兩個向量不共線即可作為基底； A. ， ∴ 向量 共線； B. ， ∴ 向量 共線； C．﹣ 1 7+2 5=3≠ 0， ∴ 向量 不共線； D. ， ∴ 共線； 故選 C． 3．從甲、乙、丙、丁四人任選兩人參加問卷調查，則甲被選中的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 古典概型及其概率計算公式． 【分析】 先求出基本事件總數(shù)，再求出甲沒被選中包含的基本事件個數(shù)，由此利用對立事件概率計算公式能求出甲被選中的概率． 【解答】 解：從甲、乙、丙、丁四人任選兩人參加問卷調查， 基本事件總數(shù) n= =6， 甲沒被選中包含的基本事件個數(shù) m= =3， ∴ 甲被選中的概率 p=1﹣ =1﹣ = ． 故選： A． 4．若 2 弧度的圓心角所夾的扇 形的面積是 4cm2，則該圓心角所對的弧長為（ ） A． 2πcmB． 2cm C． 4πcmD． 4cm 【考點】 扇形面積公式． 【分析】 利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長公式求出弧長的值． 【解答】 解：設扇形的弧長為 l，圓心角大小為 α（ rad），半徑為 r，扇形的面積為 S， 則： r2= = =4．解得 r=2， 可得：扇形的弧長為 l=rα=2 2=4cm． 故選： D． 5．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的 k 的值是（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【考點】 程序框圖． 【分析】 根據(jù)流程圖 所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足 S= ≥ 100 的最小項數(shù) 【解答】 解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表： 是否繼續(xù)循環(huán) S K 循環(huán)前 /0 0 第一圈 是 1 1 第二圈 是 3 2 第三圈 是 11 3 第四圈 是 2059 4 第五圈 否 ∴ 最終輸出結果 k=4 故答案為 A 6．函數(shù) y=2sin2（ x﹣ ）﹣ 1 是（ ） A．最小正周期為 π的奇函數(shù) B．最小正周期為 2π的奇函數(shù) C．最小