河南省新鄉(xiāng)市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析(存儲版)
【正文】 出 x的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）根據(jù)條件， ， ； ∴ =1﹣ 3+9=7； ∴ ； （ Ⅱ ） ∵ 與 垂直； ∴ = = =0； ∴ x=177。﹣ cos40176。+cos140176。cos10176。+4sin20176。sin10176。 =300， 故答案為： 300． 15．已知集合 M={x|0＜ x≤ 6}，從集合 M 中任取一個數(shù) x，使得函數(shù) y=log2x的值大于 1的概率為 ． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)求出 log2x＞ 1 的范圍，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：依題意，結(jié)合 y=log2x＞ 1 得 2＜ x≤ 6， 則對應(yīng)的概率 P= = ， 故答案為： ． 16．給出下列命題： ①存在實(shí)數(shù) x，使 sinx+cosx= ； ②若 α， β是第一象限角，且 α＞ β，則 cosα＜ cosβ； ③函數(shù) y=sin（ x+ ）是偶函數(shù)； ④函數(shù) y=sin2x的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) y=cos2x的圖象． 其中正確命題的序號是 ③④ （把正確命題的序號都填上） 【 考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 利用三角函數(shù)的有界性以及平移后圖象的變換，即可得出答案． 【解答】 解：對命題進(jìn)行一一判斷： ①sinx+cosx= sin（ x+ ） ≤ ，故不存在 x是的 sinx+cosx= ，故 ①錯誤； ②若 α， β是第一象限角，且 α＞ β，不妨取 α=390176。 = = = = = = = ． …12 分 20．隨機(jī)抽取一個年份，對西安市該年 4 月份的天氣情況進(jìn)行 統(tǒng)計，結(jié)果如下： （ Ⅰ ）在 4 月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率； （ Ⅱ ）西安市某學(xué)校擬從 4月份的一個晴天開始舉行連續(xù) 2天的運(yùn)動會，估計運(yùn)動會期間不下雨的概率． 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天氣 晴 雨 陰 陰 陰 雨 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 晴 陰 雨 陰 陰 晴 陰 晴 晴 晴 陰 晴 晴 晴 雨 【考點(diǎn)】 概率的應(yīng)用． 【分析 】 （ Ⅰ ）在 4月份任取一天，不下雨的天數(shù)是 26，即可估計西安市在該天不下雨的概率； （ Ⅱ ）求得 4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有 16 個，其中后一天不下雨的有 14個，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ Ⅰ ）在 4月份任取一天，不下雨的天數(shù)是 26，以頻率估計概率，估計西安市在該天不下雨的概率為 ； （ Ⅱ ）稱相鄰的兩個日期為 “互鄰日期對 ”，由題意， 4 月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有 16 個，其中后一天不下雨的有 14 個，所以晴天的次日不下雨的概率為 ， 從而估計運(yùn)動會期間不下雨的概率為 ． 21．已知點(diǎn) A（ 2sinx，﹣ cosx）、 B（ cosx， 2cosx），記 f（ x） = ? ． （ Ⅰ ）若 x0是函數(shù) y=f（ x）﹣ 1 的零點(diǎn)，求 tanx0的值； （ Ⅱ ）求 f（ x）在區(qū)間 [ ， ]上的最值及對應(yīng)的 x的值． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 （ 1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，解方程求出 x0的值即可． （ 2）求出 2x﹣ 的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f（ x） = ? =（ 2sinx，﹣ cosx） ?（ cosx， 2cosx） =2 sinxcosx﹣2cos2x= sin2x﹣ 1﹣ cos2x=2sin（ 2x﹣ ）﹣ 1， 若 x0是函數(shù) y=f（ x）﹣ 1 的零點(diǎn)， 則 f（ x0）﹣ 1=2sin（ 2x0﹣ ）﹣ 1﹣ 1=0，即 sin（ 2x0﹣ ） =1， 故 2x0﹣ =2kπ+ ，則 x0=kπ+ ， k∈ Z， 則 tanx0=tan（ kπ+ ） =tan = ． （ Ⅱ ）當(dāng) x∈ [ ， ]時， 2x﹣ ∈ [ ， ]， 當(dāng) 2x﹣ = 或 時，即 x= 或 x= ，函數(shù) f（ x）取得最小值，此時 f（ x） =2sin﹣ 1=2 ﹣ 1=1﹣ 1=0， 當(dāng) 2x﹣ = 時，即 x= ，函數(shù) f（ x）取得最大值，此時 f（ x） =2sin ﹣ 1=2﹣ 1=1． 22．某海濱浴場每年夏季每天的海浪高度 y（米）是時間 x（ 0≤ x≤ 24，單位：小時）的函數(shù)，記作 y=f（ x），下表是每年夏季每天某些時刻的浪高數(shù)據(jù)： x（時） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） （ 1）經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)可以用三角函數(shù) y=Acosωx+b 對這些數(shù)據(jù)進(jìn)
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