高二文科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案(專業(yè)版)
【正文】 | | |B E t AE t? ? ?， 4， 從而 B39。 ② CN 與 BE 是異面直線 。 長(zhǎng)度 | 39。 的垂直平分線，直線 BB39。 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 ____________. 三、解答題（ 75分） 1 （ 12分） 已知： Ryxbaba ??? ,1, ，且滿足正數(shù) .求證： 222 )( byaxbyax ??? . 1 （ 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 到兩點(diǎn)（ 0，－ 3 ）、（ 0， 3 ）的距離之 和等于 P 的軌跡為 C. (1)求軌跡 C 的方程； (2)設(shè)直線 y=kx+1 與 C 交于 A、 B 兩點(diǎn) ， k 為何值時(shí) ?OBOA? 此時(shí) |AB |的值是多少？ 1 （ 12分） 如圖 ， 在棱長(zhǎng)為 4 的正方體 AC1中， O 是底面 ABCD 的中心， E、 F 分別是 CC1， AD 的中點(diǎn)，求異面直線 OE 與 FD1 所成的角的大小 . 1 （ 12 分） 有一張長(zhǎng)為 8，寬為 4的矩形紙片 ABCD，按圖示方法進(jìn)行折疊，使每次折疊后點(diǎn) B 都落在 AD邊上，此時(shí)將 B記為 B39。 E A F B C M N D （ 2）設(shè) a＞ 1，求函數(shù) f(x， y)=yax 的最大值和最小值，并指出取最值時(shí)的 x， y 的值 . 2 （ 14分） 已知 ： 雙曲線 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的離心率 233e? ，過(guò)點(diǎn) (0, )Ab? 和 ( ,0)Ba的直線與原點(diǎn)間的距離為 （ 1） 求雙曲線方程； （ 2）若 直線 ( 0 , 0 )y kx m k m? ? ? ?與雙曲線交于不同的兩點(diǎn) ,CD，且 ,CD兩點(diǎn)都在以 A為圓心的同一個(gè)圓上，求 m 的取值范圍 . 高二文科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案 一、選擇題： 1 DDABA； 6 BCCCA. 二、填空題： 1 2 ； 1 10 ； 1 xy 82 ?? ； 1 35 ； 1 ③④ . 三、解答題：
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