【正文】 卷積碼中， 一個碼組的譯碼差錯將影響下一個碼組的譯碼準確性，一個又影響下一個。 代數譯碼利用編碼本身得代數結構進行解碼，并不考慮信道的統計特性。 完備碼和漢明碼 一般來說，如果碼字1 2 3 1 0( , , , , , )n n nC c c c c c? ? ??是一個循環(huán)碼的碼字，則將 碼字中的碼元左循環(huán)移位 i 次或右循環(huán)移位()ni?次后得到的1 2 0 1()n i n i n n ic , c , , c , c , , c? ? ? ? ?也是該碼中的碼字。 顯然， H 陣共有 r 行n列。 令碼字C ? ?02n1n c,c,c ????，碼字的漢明重量 ? ? ? ?1,0ccWi1n0ii?? ???C （ 7. 16 ） 信道編碼的檢錯和糾錯能力 3 ．分組碼中最小漢明距離與 檢、糾錯能力的關系 編碼的最小漢明距離mind是( , )nk分組碼的另一個重要參數。 信道編碼還有以下幾種分類方式： （ 1 ） 按碼字的功能分類，有 檢錯碼 和 糾錯碼 。如果滿足 ()csC H STT? 或ttCR ? 則總可以找到信源信道編碼方法，使得信源輸出信息能通過該信道傳輸后，平均錯誤概率EP任意小。例如，采用調頻、調相或擴頻等寬帶調制方法；增加發(fā)射機的功率；采用分集接收技術及低噪聲器件等方法。比如采用交織技術和卷積碼。例如，每 3 個信息碼元中加入 1 個監(jiān)督碼元，這時冗余度1 / 4? ?。 卷積碼 是指把信源輸出的信息序列，以0k個信息碼元劃分為一組，通過編碼器輸出長度為0n( ≥0k) 的碼段。奇偶監(jiān)督碼是一種( , 1 )nn ?線性分組碼，它的最小碼距2m i n ?d，能夠檢一位錯碼。若?S0，則判有錯碼出現。 卷積碼是線性碼，和分組碼一樣，生成矩陣?G和監(jiān)督矩陣?H之間必須滿足 : TT????H G 0 或 0HG T ?? ?? ( 7. 64) 2 ． 多項式表示 編碼器中移位寄存器與模 2 加的連接關系以及編碼器的輸入序列、輸出序列可以用時延算子 D 的多項式來表示。目前維特比譯碼已經得到了廣泛的應用。 因此目前實用的卷積碼絕大多數都是非系統卷積碼。最大似然譯碼對存儲器級數較小的卷積碼很容易實現，被廣泛地應用于現代通信中。 【 例 7 . 4 】 由生成多項式 ? ?13 ??? xxxg得到的（ 7 ， 4 ）循環(huán)碼，如何得到它的監(jiān)督子和錯碼位置的對應關系？ 當 接收的碼字為 001 11 10時，是否出錯？ 卷積碼 圖 7. 5 (3 , 1 , 2) 卷積碼編碼器 1 、 生成矩陣和監(jiān)督矩陣 設編碼器輸出的子碼表示為, 1 , 2 , 3( , , )i i iC c c c?，由圖 7. 5 容易得到 ,1, 2 , 1 1, 3 , 2 2iii i i ii i i icmc p m mc p m m? ??? ? ???? ? ?? ( 7. 56) 類似于線性分組碼，與? ?TTH C 0相比較，可見式 ( 7. 63) 左邊的矩陣就是卷積碼的監(jiān)督矩陣?H。 線性分組碼的譯碼 由上面分析得到如下結論： （ 1 ） 監(jiān)督子 僅與錯誤圖樣有關，而與發(fā)送的具體碼字無關，即 監(jiān)督子 僅由錯誤圖樣決定。無論信息碼元有多少，監(jiān)督碼元只有一位。 分組碼 是指把信源輸出的信息序列，以k個信息碼元劃分為一組，然后由這k個碼元按照一定的規(guī)則產生 r 個監(jiān)督碼元，從而組成長度為n（rk ??）的碼字（也稱為碼組）。所以，信道編碼的實質就是通過犧牲有效性來換取可靠性的提高。集中的噪聲干擾的危