信息論第7章(完整版)
【正文】 完全確定了。 線性分組碼的編碼 例如一個（ 7, 3 ）線性分組碼，碼字表示為 (6 5 1 0c , c , , c , c) ，其中456 ,c,cc為信息碼元，0123 ,c,c,cc為監(jiān)督碼元。下面來具體討論分組碼的檢、糾錯能力與最小碼距mind之間的關系。與分組碼不同的是，該碼段的（0n0k）個監(jiān)督碼元不僅與本組的信息碼元有關，而且也與前面的m組信息碼元有關。 （ 2 ） 按監(jiān)督碼元與信息碼元之間的關系分類，有線性碼和非線性碼 。信道編碼的任務就是構造出以最小冗余度代價換取最大可靠性的 “ 好碼 ” 。如果滿足 ()csC R DTT? 或()ttC R D? 則總可以找到一種信源信道編碼方法，使得信源輸出信息能通過該信道傳輸后，其失真不大于允許失真D。 交織 技術對編碼器輸出的碼流與信道上的符號流做順序上的變換，從而將突發(fā)差錯均化，達到噪聲均化的目的。 信道編碼的途徑 3 ．增加碼長 n 在碼率 R 一定下，增加分組碼長 n ，可使平均錯誤概率EP隨碼長 n的增加而呈指數(shù)下降。從香農(nóng)公式可知，增加 C 的方法可以采用擴展帶寬或增加信噪比等方法來達到。集中的噪聲干擾的危害甚于分散的噪聲干擾。 聯(lián)合信源信道編碼定理 定理 7 . 4 （ 聯(lián)合 無失真 信源信道 編碼定理 ） 離散無記憶信源 S ，其熵值為()HS（比特 / 信源符號），每秒鐘輸出1sT個信源符號；離散無記憶信道的信道容量為 C （比特 / 信道符號），每秒鐘輸出1cT個信道符號。所以，信道編碼的實質就是通過犧牲有效性來換取可靠性的提高。按照信道特性和設計的碼字類型進行劃分，信道編碼可以分為糾獨立隨機差錯碼、糾突發(fā)差錯碼和糾混合差錯碼。 分組碼 是指把信源輸出的信息序列，以k個信息碼元劃分為一組，然后由這k個碼元按照一定的規(guī)則產(chǎn)生 r 個監(jiān)督碼元，從而組成長度為n（rk ??）的碼字（也稱為碼組）。 在二元碼中，碼字的漢明重量為碼字中含“ 1 ”的個數(shù)。無論信息碼元有多少，監(jiān)督碼元只有一位。 TC、 T0或 TH 分別為C、0、 H 的轉置矩陣。 線性分組碼的譯碼 由上面分析得到如下結論： （ 1 ） 監(jiān)督子 僅與錯誤圖樣有關，而與發(fā)送的具體碼字無關，即 監(jiān)督子 僅由錯誤圖樣決定。如果上式中的等號成立，即伴隨式和可糾錯圖樣一一對應，這時的線性分組碼稱為完備碼。 【 例 7 . 4 】 由生成多項式 ? ?13 ??? xxxg得到的（ 7 ， 4 ）循環(huán)碼，如何得到它的監(jiān)督子和錯碼位置的對應關系？ 當 接收的碼字為 001 11 10時，是否出錯？ 卷積碼 圖 7. 5 (3 , 1 , 2) 卷積碼編碼器 1 、 生成矩陣和監(jiān)督矩陣 設編碼器輸出的子碼表示為, 1 , 2 , 3( , , )i i iC c c c?，由圖 7. 5 容易得到 ,1, 2 , 1 1, 3 , 2 2iii i i ii i i icmc p m mc p m m? ??? ? ???? ? ?? ( 7. 56) 類似于線性分組碼，與? ?TTH C 0相比較，可見式 ( 7. 63) 左邊的矩陣就是卷積碼的監(jiān)督矩陣?H。門限譯碼是一種代數(shù)譯碼法，序列譯碼和維特比最大似然譯碼都是概率譯碼。最大似然譯碼對存儲器級數(shù)較小的卷積碼很容易實現(xiàn)，被廣泛地應用于現(xiàn)代通信中。系統(tǒng)卷積碼 的第三個優(yōu)點在于它的差錯在譯碼中不會無限傳播，一定是非惡性的。 因此目前實用的卷積碼絕大多數(shù)都是非系統(tǒng)卷積碼。如果這些差錯的影響無限延續(xù)，使譯碼器永遠不能正確譯碼，則稱為差錯的惡性傳播。目前維特比譯碼已經(jīng)得到了廣泛的應用。比如門限譯碼，它以分組碼理論為基礎，其主要特點是算法簡單，易于實現(xiàn)，但是它的
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