信息論第7章-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 按照對(duì)信息碼元和監(jiān)督碼元的約束關(guān)系不同分類(lèi)，信道編碼可以分為分組碼和卷積碼。例如 “ 10101 ” 碼字的碼重為 3 ， “ 01 1 1 1 ” 碼字的碼重為 4 。 在二元對(duì)稱(chēng)信道中，設(shè)輸入碼字?jǐn)?shù)為 M ，并且等概率分布，則平均錯(cuò)誤概率可用漢明距離來(lái)表示為 ? ?? ? ? ?? ?? ??????j i,Dn,DY,CijEjijin*ppM1|PM1P??????? 線性分組碼 在介紹線性分組碼的原理之前，首先我們來(lái)看一種簡(jiǎn)單而又常用的線性分組碼 —— 奇偶監(jiān)督碼（也稱(chēng)為奇偶校驗(yàn)碼），分為奇數(shù)監(jiān)督碼和偶數(shù)監(jiān)督碼。式中，1 2 1 0()nnc , c , , c , c???C表示編碼器的輸出碼字；0表示r個(gè) 0 元素組成的行向量。一般的生成矩陣可通過(guò)初等行變換化成標(biāo)準(zhǔn)的生成矩陣。即伴隨式的數(shù)目滿足 ： ????????????????????????????????????????t0iknintn1n0n2 ? （ 7. 49 ） 這個(gè)條件稱(chēng)為漢明限。根據(jù)循環(huán)碼的循環(huán)特性，可由一個(gè)碼字的循環(huán)移位得到其他非 0 碼字。 1967 年維特比 (V i t e r b i ) 提出了最大似然譯碼法，它又稱(chēng)為維特比譯碼。它是一種最大似然譯碼，其譯碼的復(fù)雜性均隨 m 按指數(shù)增長(zhǎng)。 第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)是 由接收碼字估計(jì)出發(fā)送碼字后無(wú)需計(jì)算，只需要取出前0k個(gè)信息 位即可。特別是隨著碼率的增加，非系統(tǒng)碼在性能上的優(yōu)越性變得比較明顯。這種可能產(chǎn)生惡性差錯(cuò)傳播的碼稱(chēng)為 惡性碼 。 【 例 7 . 5 】 輸入編碼器的信息序列M= ( 101 1 1) ， 由編碼器輸出的結(jié)尾卷積碼序列C= ( 1 1, 10 , 00, 01, 10 , 01, 1 1) ， 通過(guò) 二元對(duì)稱(chēng)信道（ BS C ） 送入譯碼器的序列 R = ( 10, 10, 00 , 01, 1 1, 01, 1 1) 有兩個(gè)錯(cuò)誤 ，對(duì)照?qǐng)D 7. 10 所示的網(wǎng)格碼來(lái)說(shuō)明如何 利用 維特比譯碼算法得出 譯碼器輸出的估值碼序列C?和信息序列 M? ？ 系統(tǒng)卷積碼 （ SC ： S ys t e m a t i c C onv ol ut i ona l c ode ）是最常用的卷積碼，它是卷積碼的一個(gè)子類(lèi)。它的譯碼方法是從線性碼的監(jiān)督子出發(fā)，找到一組特殊的能夠檢查信息位置是否發(fā)生錯(cuò)誤的方程組，從而實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)譯碼。例如輸入序列? ?0 1 2, , ,m m m?M，則輸入序列多項(xiàng)式為 ? ? ????? 2210 DmDmmDM ( 7. 65) 其中， D 的冪次表示時(shí)間起點(diǎn)的單位時(shí)延數(shù)。 循環(huán)碼 表 7. 3 （ 7, 4 ）循環(huán)碼 序號(hào) 碼字 序號(hào) 碼字 序號(hào) 碼字 序號(hào) 碼字 1 0000000 5 010 1 100 9 101 100 0 13 1 1 101 00 2 000 101 1 6 010 01 1 1 10 101 001 1 14 11 11 11 1 3 001 01 10 7 01 1 101 0 11 100 1 1 10 15 1 100 010 4 001 1 101 8 01 100 01 12 1000101 16 1 101 001 式 ( 7. 51 ) 表明，碼多項(xiàng)式()Cx乘以x再除以( 1 )nx ?所得的余式就是碼字左循環(huán)一次的碼多項(xiàng)式。 （ 3 ）不同的錯(cuò)誤圖樣具有不同的 監(jiān)督子 ， 監(jiān)督子 是 H 陣中“與錯(cuò)誤碼元相對(duì)應(yīng)”的各列之和。只要監(jiān)督矩陣 H 給定，編碼時(shí)監(jiān)督碼元和信息碼元的關(guān)系就
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