高三數(shù)學平行關系的判定及其性質(zhì)(專業(yè)版)
【正文】 ， G為重心，過 G的平面 a與 BC平行， AB∩ a=M， AC∩ a=N，則MN=________. 解析： 如圖，由題意知 MN綊 BC， BC2=AC2+AB22AC ABcos A=49+252180。 =39， ∴ MN= . 2 3932 39312答案： 1. B 2. D 3. C 解析：根據(jù)平行直線的傳遞性可知①正確；在長方體模型中容易觀察出②中 a， c還可以平行或異面；③中 a， b還可以相交或異面；④是真命題，故 C正確． 4. B 解析：由題意知，點 P與直線 BC確定一平面 a，設 a與面A′ C′ 交于直線 l，由 BC平行平面 A′ C′ 及棱 B′ C′ 知，l∥ BC∥ B′ C′ ，故只有 1種鋸法． 2 395.32/ / ,32 2 2 2 A B c os A =39,2 39.3M N BCBC AC AB ACMN? ? ? ???解 析 ： 如 圖 ， 由 題 意 知基礎達標 題型一 線線平行 【 例 1】 已知四邊形 ABCD是空間四邊形， E、 F、 G、 H分別是邊AB、 BC、 CD、 DA的中點，且 AC⊥BD. 求證：四邊形 EFGH是矩形． 證明 證明： 如圖，連接 BD. ∵ EH是△ ABD的中位線， ∴ EH∥ BD， EH=1/2BD. 又 ∵ FG是△ CBD的中位線， ∴ FG∥ BD， FG=1/2BD. ∴ FG∥ EH，且 FG=EH， ∴ 四邊形 EFGH是平行四邊形． ∵ AC⊥ BD， HG∥ AC， HE∥ BD， ∴ HG⊥ HE， ∴ 平行四邊形 EFGH為矩形． 變式 11 如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，點 P是平面 ABCD外的一點，在四棱錐 PABCD中， M是 PC的中點，在 DM上取一點 G，過 G和 AP作平面交平面 BDM于 ： AP∥GH.
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