新隱函數(shù)2-(專業(yè)版)
【正文】 4110????yxy求導得再對 x04)(12212 3222 ??????????? yyyyyxyx39。ttdxdy??? ????????? ?? ??)()(ttdxd已知 例 9 解 .s i nc os33表示的函數(shù)的二階導數(shù)求由方程?????taytaxdtdxdtdydxdy?)s i n(c os3c oss i n322ttatta?? tta n??)(22dxdydxddxyd ?tta39。 參數(shù)方程求導 : 實質上是利用復合函數(shù)求導法則 。 相關變化率 : 通過函數(shù)關系確定兩個相互依賴的變化率 。ts i nc o s3)( t a n2???tats in3s e c 4?四、由極坐標確定的函數(shù)的導數(shù) 曲線方程為 ?dxdy如何求),(θρρ ??????????) s i n() c os(ρyρx由.dxdy數(shù)的求導法可得根據(jù)參數(shù)方程確定的函例 10 對數(shù)螺線的參數(shù)方程為證.)0(等角與過這點的極徑相交成上任一點處的切線證明對數(shù)螺線 ?? aaeρ θ???????θaeyθaexθθs i nc osdθdxdθdydxdy?θθt a nt a n???11θaeθaeaeθaeθθθθs i nc o sc o ss i n???θ,kρ , θt an,)(?2極徑的斜率為過此點的處的切線斜率此即對數(shù)螺線上任一點),( 1k記為,α設為夾角則過該點處切線與極徑,1?θθθθθθt a nt a nt a n1t a nt a nt a n???????111121211 kkkkα???t a n.π4??故五、相關變化率 為兩可導函數(shù) 之間有聯(lián)系 之間也有聯(lián)系 稱為相關變化率 解法 找出相關變量的關系式 對 t 求導 得相關變化率之間的關系式 求出未知的相關變化率 已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率 ? 相關變化率問題 : 例 11 解 ?,5 0 0./1 4 0,5 0 0率是多少觀察員視線的仰角增加米時當氣球高度為秒米其速率為上升米處離地面鉛直一汽球從離開觀察員則的仰角為觀察員視線其高度為秒后設氣球上升,?ht500t anh??求導得上式兩邊對 t dtdhdtd ??? 5001s ec 2 ??,/1 40 秒米?dtdh? 2s e c,500 2 ?? ?米時當 h)/( 分弧度?? dtd ? 仰角增加率 ?米500米500例 12 解 ?,20,12 0,40 00,/803水面每小時上升幾米米時問水深的水槽頂角為米形狀是長為水庫秒的體流量流入水庫中米河
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