圓錐曲線焦點弦公式及應(yīng)用(專業(yè)版)
【正文】 例10 （2007年高考全國卷Ⅰ）如圖6，已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且。所以。過右焦點且斜率為的直線于相交于兩點，若，則（ ）解 這里，設(shè)直線的傾斜角為，代入公式得，所以，所以，故選。（1）當(dāng)焦點內(nèi)分弦時，有；（2）當(dāng)焦點外分弦時（此時曲線為雙曲線），有。定理2 已知點和直線是離心率為的圓錐曲線的焦點和對應(yīng)準(zhǔn)線，焦準(zhǔn)距（焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離）為。注 由上可得，當(dāng)焦點內(nèi)分弦時，有 。故四邊形的面積為。（2）將，代入焦點弦的弦長公式得，解得，即，所以①，又，設(shè)，代入①得，所以，所以，故所求橢圓方程為。所以較長焦半徑，較短焦半徑。如圖2，所以。圖1（2） 當(dāng)焦點外分弦時（此時曲線為雙曲線）。如圖4。解 （1）這里，由定
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