【正文】 OOA BC?x解： ①設(shè)滑塊 A離開彈簧時(shí)速度為 v,在彈簧恢復(fù)原形的過程中機(jī)械能守恒 222121 mvkx ?② A脫離彈簧后速度不變，與 B作完全彈性碰撞，交換速度，A靜止， B以初速 v沿圓環(huán)軌道上升。 —————— 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理與質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理所含的物理內(nèi)容一樣， 但表達(dá)方式不同。 內(nèi)力 能 改變 系統(tǒng)的 總動(dòng)能 ， 但 不改變 系統(tǒng)的 總動(dòng)量 。 質(zhì)點(diǎn)從 a點(diǎn)移到零勢能點(diǎn) 的過程中，保守力作的功。 3 萬有引力的功 。 m1 在 m2的引力場沿其橢圓軌道由 ra移到 r b 。 ? ?? 勢能零點(diǎn) aP rdFE ??說明 ① 勢能是屬于整個(gè)系統(tǒng)的。 功是動(dòng)能變化的量度。它對于不同的慣性系也保持其形式不變。 ③ B在圓環(huán)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 2221121 39。 ，求彈簧被壓縮的距離 x. 39。 EEEAA ΔΔΔ ??? pk＝非保守內(nèi)外系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力對它做的功。 ? ? ???11 11 1111BA BA rfrF ???? dd12121 11 2121kAB Evmvm ????對 m1: 222222222 22222 2 2121ddkABABA B EvmvmrfrF ???????? ?????對 m2: 對各質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理： 兩式相加 ， 得： ? ? ?? ?????????11 22 2211 2122112211BA kkBA BABA EErfrfrFrF ?????????? dddd2F?1F?1f?2f?1dr?2dr?1Bv?2Bv?1m 2m1S 2S1A 2A2B1B1Av?2Av?即 kEAA ??? 內(nèi)外 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理： ⑴ 、 2 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)： 分別對系統(tǒng)內(nèi)的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理 ： 21012111 2121 ?? mmA ??22022222 2121 ?? mmA ??2022121nnnnn mmA ?? ????????累加得 2022121iiiii mmA ?? ?????⑵ 、 n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)： kEAA ??? 內(nèi)外 ??????niiiniii vmvm120122121 所有外力對系統(tǒng)做的功與內(nèi)力對系統(tǒng)做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。我們把這種 與位置坐標(biāo)有關(guān)的能量稱為勢能 ： 積分路徑是任意的。質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)重力作正功，質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)重力作負(fù)功。求引力對 m1 所作的功 。 ② 勢能只有相對的意義，在零勢能點(diǎn)確定之后， 各點(diǎn)的勢能才具有唯一的確定值。功為過程量，動(dòng)能為狀態(tài)量 。 需 要指出的是 :在動(dòng)能定理中 ,功包括所有外力功和內(nèi)力功。)c o s( mvm g Rmv ??? ?當(dāng)滑塊 B沿半圓環(huán)軌道上升到 C點(diǎn)時(shí)，滿足 Rmvmg 22co s ?? （ 4） （ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）聯(lián)立求解可得 km g Rx27?例 如圖 ， 兩個(gè)帶理想彈簧緩沖器的小車 A和 B， 質(zhì)量分別為m1和 m2． B不動(dòng) ， A以速度 與 B碰撞 ， 如已知兩車的緩沖彈簧的勁度系數(shù)分別為 k1和 k2， 在不計(jì)摩擦的情況下 ， 求兩車相對靜止時(shí) ， 其間的作用力為多大 ？ （ 彈簧質(zhì)量略而不計(jì) ） 0v?Ak 1m 1 m 2k 2B0v?解 ：兩小車碰撞為彈性碰撞，在碰撞過程中當(dāng)兩小車相對靜止時(shí)，兩車速度相等。取彈簧為自然狀態(tài)時(shí)的彈性勢能為零；取 B點(diǎn)處的重力勢能為零，由機(jī)械能守恒定律可得 )30s i n2(2121 22 ???? m g RkRmvB點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得方程 RvmmgkR 2??Rmgk 2?由此得例 光滑水平面與半徑為 R的豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A,B的質(zhì)量均為 m,彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為 k，其一端固定在 O點(diǎn)，另一端與滑塊 A接觸，開始時(shí)滑塊 B靜止于半圓環(huán)軌道的底端，今用外力推滑塊 A,使彈簧壓縮一段距離 x后再釋放，滑塊 A脫離彈簧后與