【正文】 69 經(jīng)濟計量分析法 ? 前一個圖表示單方向因果關(guān)系，通過建立 單一方程式經(jīng)濟計量模型 ，分析方法采用前面的回歸分析方法。 即，希望 Y上 =100（ 10萬元）， Y下 =80（ 10萬元） 。 廣告費不是唯一影響因素！ 48 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 直線回歸方程的精確程度就用樣本觀察值在回歸直線周圍分布的離散程度來度量，稱為 回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差（用 S表示） ： ? S越大 ，觀察值 Yi在回歸直線周圍分布的離散程度越大，建立的直線回歸方程的精確度越低； ? S越小 ，觀察值 Yi在回歸直線周圍分布的離散程度越小，建立的直線回歸方程的精確度越高。例如，有 3個變量 x、 y、 z，但 x+y+z=50，因此其自由度等于 2。 30 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 一般情況下， |r| 為高度線性相關(guān)； |r| 為中度線性相關(guān)； |r| 為低度線性相關(guān)。 在市場預(yù)測中，市場變量因果關(guān)系的形態(tài)有兩種： ? 簡單的因果關(guān)系 ： ? 預(yù)測目標(biāo)與各影響因素，主要？次要？ ? 復(fù)雜的因果關(guān)系 ： ? 預(yù)測目標(biāo)與各影響因素；各影響因素之間。 12 基本原理與預(yù)測步驟 基本原理與預(yù)測步驟 ? 基本原理 ? 假設(shè)我們研究的預(yù)測目標(biāo)（因變量）為 Y，影響它變化的只有一個因素（自變量） X； ? 一定數(shù)量的觀察樣本 (Xi, Yi)， i=1, 2, …, n ， ? 要通過這組觀察樣本找出一個直線方程，即回歸方程： ?Y a b X??13 基本原理與預(yù)測步驟 參數(shù)估計： a, b——最小二乘法 ? 估計值 與 觀察值 之間的離差平方和最?。? ? 假設(shè) n個觀察樣本（ Xi, Yi）， i=1, 2, …, n ： ? 使得 最小 ?iYiY2211()nni i iiie Y a b X??? ? ???14 基本原理與預(yù)測步驟 ?利用極值定理， a和 b必須滿足下面的聯(lián)立方程組： ?式中的 可通過觀察樣本計算，這樣可根據(jù)聯(lián)立方程組求出參數(shù) a和 b： 2iii t i iY n a b XX Y a X b X? ???? ??????? ? ?221()()iii i i iiia Y b Xnn X Y X Ybn X X?????? ?? ?? ????? ? ???2, , ,i i i i iY X X Y X? ? ? ?趨勢延伸法 15 基本原理與預(yù)測步驟 ?為了便于計算機編程，一般定義： 2 2 2( ) ( )X X i iS X X X n X? ? ? ???2 2 2( ) ( )Y Y i iS Y Y Y n Y? ? ? ???( ) ( ) ( )X Y i i i iS X X Y Y X Y n X Y? ? ? ? ???1 inXX? ? 1 inYY? ?16 基本原理與預(yù)測步驟 ?因此， a和 b的解可寫為： ?代入 a和 b的值，可得回歸直線方程 XYXXa Y b XSbS? ????????Y a b X??17 基本原理與預(yù)測步驟 ? （二）預(yù)測步驟 收集樣本資料 建立回歸方程 相關(guān)分析、方差分析 進行預(yù)測 確定預(yù)測目標(biāo)和影響因素 18 基本原理與預(yù)測步驟 ? 相關(guān)分析 ? 計算相關(guān)系數(shù) r—— 說明變量之間的 線性相關(guān)密切程度 ； ? r顯著性檢驗 —— 指出這種 線性相關(guān)密切程度的顯著性水平 ； ? 方差分析 ? 計算 F值 —— 分析自變量和因變量 線性關(guān)系對因變量變異的影響程度 ； ? F顯著性檢驗 —— 反映自變量與因變量 回歸方程的顯著性水平 。 k為變量個數(shù) 33 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?出現(xiàn) |r| ≤ rc的可能性主要有： ? 一是，選擇的變量間不存在因果關(guān)系，原定性分析不正確； ? 二，是二者之間存在因果關(guān)系，但還有起著更主要作用的變量未考慮進模型； ? 三是，變量間的關(guān)系是非線性的。 ?將得到的 F值與 F分布表（見附表四）進行比較，判斷建立的回歸方程是否具有顯著性 。置信區(qū)間計算公式為： 其中， ? α為顯著性水平； ? 1α為置信度； ? δ為回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差的調(diào)整值， ? 為自由度為 nm1的 t分布臨界值； 即，預(yù)測值 Y0落在 [Y0177。 ? 在 [0， 1]之間變動。 。 ? 自變量與預(yù)測目標(biāo)之間存在因果關(guān)系； ? 多個自變量的數(shù)據(jù)的可獲取性； ? 自變量之間互不相關(guān)。 2S]區(qū)間內(nèi)的置信度為 %； ? 預(yù)測值 Y0落在 [Y0177。隨機因素的影響只占 10%左右。 3）比較 r和 rc 。 ?是一種非確定性數(shù)量關(guān)系， ?數(shù)量關(guān)系隨著不同時期或不同地區(qū)會有所變化； ? 這類數(shù)學(xué)模型的建立有三種方法： ?回歸分析法 ?經(jīng)濟計量法 ?投入產(chǎn)出法 10 市場變量的因果關(guān)系 ? 因果關(guān)系分析法的基本思路： ?市場現(xiàn)象之間因果關(guān)系的 定性分析 ； ?建立數(shù)學(xué)模型 ； ?進行預(yù)測 。通常表現(xiàn)為 數(shù)學(xué)模型 。 但可能存在其他 非線性關(guān)系 ！ 31 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ?將 ， ， 代入公式得 ?|r|接近于 1，說明企業(yè)廣告費與銷售額之間存在高度的正線性相關(guān)關(guān)系。 通常 df=nk。 4 .9 2 5 4 .7 0 .0 9SY ??? 5 . 8 6 1 . 1YX??50 一元線性回歸分析的應(yīng)用 ? 在用回歸方程進行實際應(yīng)用時，由于回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差的存在，還有一個 置信區(qū)間 的問題。 121 0 0 5 . 8 6 1 . 1 2 . 3 0 6 5 . 4 58 0 5 . 8 6 1 . 1 2 . 3 0 6 5 . 4 5XX? ? ? ?? ? ? ?57 多元線性回歸分析法 ? 含義 ?選擇一