【正文】 是顯著的，將新自變量保留在回歸方程中，否則，舍棄這一新自變量。 ? 在 [0， 1]之間變動。 01miiib Y b X??? ?1111 ( 1 )nnj i i jjjY Y X X i mnn??? ? ? ???1( ) ( ) ( 1 )ni y i j i jjL X X Y Y i m?? ? ? ? ??1( ) ( ) ( 1 , 2 , , 。 ? 利用小樣本公式計算，得 解得： X1=， X2= ? 即，企業(yè)下季度的廣告費支出應該控制在 —。 ?將 X0=58萬元代入回歸方程 計算得 Y0=（ 10萬元）； 0 5 . 8 6 1 . 1YX??55 一元線性回歸分析的應用 ? 計算置信區(qū)間 ——小樣本公式計算 因此， ? 即，下季度廣告費為 58萬元時，銷售額估計落在 元 —— 95%。置信區(qū)間計算公式為： 其中， ? α為顯著性水平； ? 1α為置信度； ? δ為回歸標準誤差的調整值， ? 為自由度為 nm1的 t分布臨界值； 即，預測值 Y0落在 [Y0177。 51 一元線性回歸分析的應用 ?當觀察樣本量 n比較大時 (n≥30)， Y0的波動規(guī)律呈現(xiàn)正態(tài)分布。 ? 一般來說，滿足下式的精確度較好： 2?()11iiYY SSn m n m???? ? ? ?? 余15%SY ?49 一元線性回歸分析的應用 ?本例中，計算的 S=， ?小于 15%，因此，可認為得出的回歸方程實際應用的精確度令人滿意。 ? 總之，只有在一定的顯著水平下， F檢驗必須顯著，回歸模型才是有效的，才能夠用于預測！ 查表時的三個參數(shù) 46 一元線性回歸分析的應用 本例中， F計算得 ? 若選擇顯著水平 α=5%，且 m=1， nm1=8，查表得 臨界值 Fc=， ? F Fc，回歸方程是顯著的 。 ?將得到的 F值與 F分布表（見附表四）進行比較，判斷建立的回歸方程是否具有顯著性 。 ? 再例如，樣本個數(shù) =n，它們受 k+1個方程的約束（這 n個數(shù)必須滿足這 k+1個方程）那么， 自由度 df = n ( k +1 ) = n k – 1； 例 1：現(xiàn)有 3個數(shù)據(jù) Y1， Y2， Y3；兩個約束條件（方程）： Y1=7， Y1+Y2+Y3=7， 那么 Y Y3中只有 1個是自由的，因此 df=32=1； 例 2：現(xiàn)有 4個數(shù)據(jù)： Y1， Y2， Y3， Y4，兩個約束條件： Y1=7， Y1+Y2+Y3+Y4=7， 那么， Y Y Y4中只有 2個是自由的，因此 df=42=2。 ? 在統(tǒng)計學中，自由度指的是計算某一統(tǒng)計量時，取值不受限制的變量個數(shù)。 對方程的檢驗 36 一元線性回歸分析的應用 ?三個概念： ? 總離差平方和 ——S總 ? 剩余離差平方和 ——S余 ? 回歸離差平方和 ——S回 ?總離差平方和 (S回 ) ： 觀察值 (Yi)與 全部觀察值的平均值 (Y)的離差平方和 —— 反映因變量 Y的觀察值的變異 222 ()() ii i Y YYS Y Y Y Sn? ? ? ? ????總37 一元線性回歸分析的應用 ?可以證明，總離差平方和可以分解為兩個離差平方和： 剩余離差平方和 (S余 ) 回歸離差平方和 (S回 ) 2 2 2? ?( ) ( ) ( )i i i iY Y Y Y Y Y? ? ? ? ?? ? ?38 一元線性回歸分析的應用 ? 稱為 剩余離差平方和 (S余 ) ； ?表示：除自變量 X以外的，受隨機因素影響而產生的離差平方和。 k為變量個數(shù) 33 一元線性回歸分析的應用 ?出現(xiàn) |r| ≤ rc的可能性主要有： ? 一是，選擇的變量間不存在因果關系，原定性分析不正確； ? 二，是二者之間存在因果關系，但還有起著更主要作用的變量未考慮進模型； ? 三是，變量間的關系是非線性的。 通常經濟問題選擇： α=5%或 α=10%，說明線性相關關系具有 95%或 90%的可信度（置信度）； 2）確定臨界值 rc 。 通常，當 |r|=0時，回歸方程中的參數(shù) b=0，說明因變量 Y的取值與自變量 X無關，稱 Y與 X無線性相關關系 。 ? r檢驗 —— 線性相關密切程度的 顯著性 。 12 基本原理與預測步驟 基本原理與預測步驟 ? 基本原理 ? 假設我們研究的預測目標（因變量）為 Y，影響它變化的只有一個因素（自變量） X； ? 一定數(shù)量的觀察樣本 (Xi, Yi)， i=1, 2, …, n ， ? 要通過這組觀察樣本找出一個直線方程，即回歸方程： ?Y a b X??13 基本原理與預測步驟 參數(shù)估計： a, b——最小二乘法 ? 估計值 與 觀察值 之間的離差平方和最?。? ? 假設 n個觀察樣本（ Xi, Yi）， i=1, 2, …, n ： ? 使得 最小 ?iYiY2211()nni i iiie Y a b X??? ? ???14 基本原理與預測步驟 ?利用極值定理， a和 b必須滿足下面的聯(lián)立方程組： ?式中的 可通過觀察樣本計算，這樣可根據(jù)聯(lián)立方程組求出參數(shù) a和 b： 2iii t i iY n a b XX Y a X b X? ???? ??????? ? ?221()()iii i i iiia Y b Xnn X Y X Ybn X X?????? ?? ?? ????? ? ???2, , ,i i i i iY X X Y X? ? ? ?趨勢延伸法 15 基本原理與預測步驟 ?為了便于計算機編程，一般定義： 2 2 2( ) ( )X X i iS X X X n X? ? ? ???2 2 2( ) ( )Y Y i iS Y Y Y n Y? ? ?