拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)(專業(yè)版)
【正文】 ) C．(，177。于是，問題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，1）的距離與點(diǎn)P到F（1，0）的距離之和最小。顯然，連結(jié)AF交曲線于P點(diǎn)，則所求最小值為，即為。) D．(，177。) B．(，177。解：（1）如圖3，易知拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線是由拋物線的定義知：點(diǎn)P到直線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離。圖4圖3（2）如圖4，自點(diǎn)B作BQ垂直準(zhǔn)線于Q交拋物線于點(diǎn)P1，則，則有=4即的最小值為4鞏固練習(xí)：已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 解析：運(yùn)用拋物線的定義，將到該拋物線準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，如右圖，當(dāng)點(diǎn)與以及三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小，即為已知A（3，1），拋物線上一點(diǎn)P（x,y），則|PA|+y的最小值為 。)解析：設(shè)P(x，y)，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離為2，∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線x＝－的距離也是2，即x＋＝2，∴x＝，∴y＝177。x2=1,∵m=x1+1,n=x2+1,∴x1=m－1,x2=n－1代入x1x2=1得(m－1)(n－1)=1即m+n=mn.【答案】A課后作業(yè)：一、選擇題1．對拋物線y＝4x2，下列描述正確的是( )A．開口向上，焦點(diǎn)為(0,1) B．開口向上，焦點(diǎn)為(0，)C．開口向右，焦點(diǎn)為(1,0) D．開口向右，焦點(diǎn)為(0，)解析：由y＝4x2得x2＝y(tǒng)，∴開口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)．答案：B2．焦點(diǎn)在直線x＝1上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A．y2＝2x B．x2＝4y C．y2＝－4x D．y2＝4x解析：由焦點(diǎn)在x＝1上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，∴拋物線開口向右且＝1，∴p＝2，∴方程為y2＝2px＝：D3．若拋物線y2＝ax的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)重合，則a的值為( )A．－4 B．2 C．－8 D．4解析：由橢圓可知左焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，∴拋物線開口向左且＝2，∴p＝4，故方程為y2＝－8x，∴a＝－：C4．拋物線y2＝x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)P坐標(biāo)為( )A．(，177。（1）求點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，1）的距離與點(diǎn)P到直線的距離之和的最小值；（2）若B（3，2），求的最小值。解析：拋物線的準(zhǔn)線為：y= 1，焦點(diǎn)F（0，1），記P在直線y= 1上的射影為Q，則y=|PQ|1=|PF|1，|PA|+y=|PA|+|PF|1，問題轉(zhuǎn)化為：求|PA|+|PF|的最小值，易見：|PA|+|PF|≥|AF|=3，當(dāng)且既當(dāng)F、P、A共線時(shí)等號(hào)成立，故：|PA|+y的最小值為2。.答案：B5．若A是定直線l外的一定點(diǎn)，則過點(diǎn)A且與l相切的圓的圓心的軌跡是( )A．圓 B．橢圓 C．雙曲線一支 D．拋物線圖1解析：如圖1，以直線l為y軸，以過點(diǎn)A且與l垂直的直線為
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