【正文】 )。)。第一次分解后的圖像39。,t1)。 dec2d=[cA2, cH2。90:120021224。其中MST函數(shù)明顯優(yōu)于其他三種改進(jìn)的閾值函數(shù)。然而，雖然他們不能有效地濾除脈沖噪聲，但他們能濾除高斯白噪聲。[ DWT。通過(guò)對(duì)小波理論的闡述和在圖像增強(qiáng)及信號(hào)處理中的實(shí)驗(yàn)仿真，本文做了以下工作：對(duì)本文的課題背景及研究意義進(jìn)行了簡(jiǎn)單描述，同時(shí)對(duì)國(guó)內(nèi)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了詳細(xì)的敘述，并且對(duì)全文的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)略的規(guī)劃。這可從多貝西小波的消失矩和其小波規(guī)則性系數(shù)的關(guān)系看出,見(jiàn)表1。應(yīng)用該理論來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的奇異性檢測(cè)，比其他方法更優(yōu)越。例如它可以用于機(jī)械旋轉(zhuǎn)信號(hào)的分析與處理，小波變換能夠用于語(yǔ)音信號(hào)的變換、分析和綜合，還可以檢測(cè)噪聲中未知瞬態(tài)信號(hào)等[8]。而且在做系數(shù)抑制或放大的時(shí)候，采用的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)系數(shù)絕對(duì)值的大小，并沒(méi)有完全體現(xiàn)出其位置信息，但是在小波系數(shù)中，就很容易在處理系數(shù)的過(guò)程中加入位置信息。小波變換的多分辨率分析能夠有效地抑制噪聲，增強(qiáng)圖像中感興趣的部分，使得小波變換圖像增強(qiáng)得到了很廣泛的應(yīng)用。所以，尺度越小，尺度空間就越大，對(duì)應(yīng)頻率就越高；反之，尺度越大，對(duì)應(yīng)尺度空間就越小，頻率越低。多分辨率分析(Multiresolution Analysis MRA)，也稱(chēng)為多尺度分析，它是建立在函數(shù)空間概念上的理論，多分辨率分析在小波變換理論中具有非常重要的地位。尺度越大，采用越大的時(shí)間窗，尺度越小，采用越短的時(shí)間窗，即尺度與頻率成反比[1]。在圖像處理中，小波分析被應(yīng)用在多個(gè)方面，如圖像去噪、圖像增強(qiáng)、圖像分割、圖像重建、圖像壓縮、圖像編碼、圖像檢索、生物特征識(shí)別、數(shù)字水印等。 The signal processing。小波變換與 Fourier變換相比，是一個(gè)時(shí)間和頻域的局域變換因而能有效地從信號(hào)中提取信息，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題。小波分析對(duì)圖像的處理包括：圖像壓縮、圖像增強(qiáng)及圖像分割等。在20世紀(jì)60年代是初創(chuàng)期，當(dāng)時(shí)的圖像采用像素型光柵進(jìn)行掃描并顯示，大多數(shù)圖像處理都采用中、大型機(jī)實(shí)現(xiàn)。主要介紹了小波變換圖像增強(qiáng)中的非線性增強(qiáng)、圖像鈍化、圖像銳化和圖像去噪，并詳細(xì)對(duì)比分析了小波變換對(duì)圖像鈍化和銳化與DCT對(duì)圖像鈍化和銳化的優(yōu)缺點(diǎn)。小波的尺度當(dāng)時(shí)，取,下面小波函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)離散化且不丟失信息： (26) 根據(jù)以上的討論，離散小波變換的定義如下： 設(shè)，是常數(shù)， .則稱(chēng) (27)為的離散小波變換。從多分辨率分析可以看出，空間的每次分解包含兩個(gè)部分：一部分是圖像信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波后得到的低頻概貌；另一部分是經(jīng)過(guò)高通濾波（小波變換）得到的圖像高頻細(xì)節(jié)。低頻分量上的能量集中，信息豐富；高頻分量上的細(xì)節(jié)信息豐富，信息分量多為零，能量較少[3]。用MATLAB程序【1】： 圖像的二維小波三級(jí)分解及重構(gòu) 圖像經(jīng)過(guò)小波變換后，可以分解為大小、位置和方向均不相同的分量，可以根據(jù)需要對(duì)某些部分的小波系數(shù)進(jìn)行處理，從而增強(qiáng)感興趣的分量，然后進(jìn)行小波逆變換，得到增強(qiáng)后的圖像。從去噪的結(jié)果可以看出，它具有較好的去噪效果。一般說(shuō)來(lái)，在機(jī)械設(shè)備正常工作時(shí)，系統(tǒng)輸出的信號(hào)是由平穩(wěn)隨機(jī)噪聲和確定性信號(hào)兩部分疊加而成，而小波變換是這兩部分小波變換的和。同時(shí)函數(shù)與小波的規(guī)則性系數(shù)都反映各自的平滑程度和可微性,這樣根據(jù)相似性,能夠用平滑的小波,即用規(guī)則性系數(shù)大的小波,來(lái)表示平滑的函數(shù)。同時(shí)，這也說(shuō)明了對(duì)緩變信號(hào)檢測(cè)的小波基選擇要比突變信號(hào)困難得多，并且在實(shí)際中也不可能準(zhǔn)確算出系統(tǒng)輸出信號(hào)的規(guī)則性系數(shù)。其次我要感謝大學(xué)四年給我授課的所有老師，是你們認(rèn)真負(fù)責(zé)的教學(xué)態(tài)度，奠定了我順利完成畢業(yè)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的小波閾值方法被證明具有有效的和良好的視覺(jué)效果[ 1 ]。我們現(xiàn)在轉(zhuǎn)向這個(gè)問(wèn)題：如何改進(jìn)閾值函數(shù)？假設(shè)觀測(cè)到由yi = si + ni 　i = 1,2, …, N得到的數(shù)據(jù)向量Y以同樣的方式，其他三個(gè)改進(jìn)的閾值函數(shù)的如下：改進(jìn)的硬閾值函數(shù)（MST）：ωj, k = sign(ωj,k) ( ωj,k λj ) , ωj,k ≥λj and uj,k ≥λj0, ωj,k λj or uj,k λj （3）和改進(jìn)的模平方閾值函數(shù)（MMST）：ωj,k = sign(ωj,k) (ωj,k) λj , ωj,k ≥λj and uj,k ≥λj0, ωj,k λj or uj,k λj （4）改進(jìn)后的折衷閾值函數(shù)（MCT）：ωj,k = sign(ωj,k) ( ωj,k αλj) , ωj,k ≥λj and uj,k ≥λj0, ωj,k λj or uj,k λj （5）其中α∈（0,1）根據(jù)推論1，我們可以得出結(jié)論：這三個(gè)改進(jìn)的閾值函數(shù)都可以濾除脈沖噪聲。更好的閾值估計(jì)的小波系數(shù)的提高去噪[J].。db139。%將第三次分解后的矩陣代替第二次分解中的cA2分量合并成一個(gè)矩陣dec5d = [dec3d, cH2。%顯示以上各圖像figure,subplot(2,4,1),imshow(X),title(39。第一次重構(gòu)39。image(X)。subplot(1,2,2)?！?】%非線性小波圖像增強(qiáng)load woman。)。db139。 dec3d=[cA3, cH3。 nbcol=size(C,1)。L. Johnstone I [J]。因此，改進(jìn)硬閾值函數(shù)（MHT）是：ωj,k = ωj,k , ωj,k ≥λand uj, k ≥λj 0, ωj,k λj or uj,k λj （2）脈沖噪聲可以通過(guò)改進(jìn)的硬閾值函數(shù)有效地濾除，例如，如果觀察到的信號(hào)在點(diǎn)k0[5]被脈沖噪聲損壞，此外ωj,k ≥λj 0，和Haar被選中，然后根據(jù)推論1，uj,k = ωj, k m = ψ m = 0 λj,所以如果我們使用改進(jìn)的硬閾值函數(shù)可以濾除更多的噪聲。2四改進(jìn)的閾值函數(shù)Daubechies（1992）后，我們正式定義了一個(gè)小波存在所有功能ψ∈L2（R），符合允許條件，特別是∫Rψ(x) dx = 0這個(gè)隱含條件。近年來(lái)，Donoho等人[ 1，2 ]提出了軟閾值（CST）和硬閾值（CHT）。致謝首先感謝我的指導(dǎo)老師陳莉老師。由于原始信號(hào)變化比較平穩(wěn)且連續(xù)，所以它有著較大的利普萊茨規(guī)則性系數(shù)，這就表明對(duì)緩變信號(hào)的檢測(cè)要用規(guī)則性系數(shù)較大的小波效果比較好。其基本原理是當(dāng)信號(hào)在奇異點(diǎn)附近的利普萊茨指數(shù) 時(shí),其小波變換的模極大值根據(jù)尺波規(guī)則性系數(shù)相似性選擇小波基,主要是從小波分析和傅里葉變換的基本思想相似, 傅里葉變換是以正弦波為基波,用其各次諧波來(lái)近似某一函數(shù),其中傅里葉系數(shù)代表著各次諧波分量在函數(shù)中的權(quán)值,這一權(quán)值實(shí)質(zhì)上表明了各次諧波與這一函數(shù)的相似性。下面介紹預(yù)備定理，它是利用小波變換進(jìn)行機(jī)械故障檢測(cè)的重要依據(jù)。MATLAB中提供了許多小波降噪和壓縮的函數(shù),可以查閱相關(guān)資料得知[7]。每一層小波分解都將待分解的圖像分解成4個(gè)子帶，很好地分離出表示圖像的低頻信息。重構(gòu)時(shí)是先使用一組H和G合成濾波器對(duì)小波分解的結(jié)果進(jìn)行濾波，再進(jìn)行上二采樣(相鄰兩點(diǎn)間補(bǔ)零)來(lái)產(chǎn)生重構(gòu)信號(hào)。每進(jìn)行一次小波分解都把輸入信號(hào)分解為低頻部分與高頻細(xì)節(jié)部分，而且每次的輸出采樣率都能夠再減半，從而保證總的輸出系數(shù)長(zhǎng)度保持不變，這樣就將原始離散信號(hào)進(jìn)行了多分辨率分解。準(zhǔn)許條件在下可以等價(jià)地表示為： (23)小波變換結(jié)果為各種小波系數(shù)，這些系數(shù)由尺度和位移函數(shù)組成。主要介紹小波變換的基本理論。因此，小波變換被廣泛的應(yīng)用于信號(hào)處理和圖像處理中。 1517周：撰寫(xiě)畢業(yè)論文，完成畢業(yè)答辯。 要求以論文形式提交設(shè)計(jì)成果，應(yīng)掌握撰寫(xiě)畢業(yè)論文的方法， 應(yīng)突出“目標(biāo)，原理，方法，結(jié)論”的要素，對(duì)所研究?jī)?nèi)容作出詳細(xì)有條理的闡述。在傳統(tǒng)的傅里葉分析中，由于信號(hào)全部是在頻域展開(kāi)的，不含有任何時(shí)頻信息，其對(duì)于某些應(yīng)用來(lái)說(shuō)是恰當(dāng)?shù)模驗(yàn)樾盘?hào)的頻率信息對(duì)某些應(yīng)用是極其重要的。目前，函數(shù)空間的刻畫(huà)、小波基的構(gòu)造、向量小波、多進(jìn)制小波、基數(shù)插值小波、周期小波等都是小波理論的主要研究方向。原則上講，任何滿(mǎn)足可允許性條件L2(R)空間的函數(shù)都可作為小波母函數(shù)，所以具有正則性的實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)函數(shù)作為小波母函數(shù)，以使小波母函數(shù)在時(shí)域和頻域都具有較好的局部特征。通俗地講，多分辨分析就是要構(gòu)造一組函數(shù)空間，每組空間的構(gòu)成都有一個(gè)統(tǒng)一的形式，而所有空間的閉包則逼近。 Mallat算法1989年Mallat在小波變換多分辨分析理論與圖像處理的應(yīng)用研究中受到塔式算法的啟發(fā)，提出了信號(hào)的塔式多分辨分析分解與重構(gòu)的快速算法，即著名的Mallat算法[2]。在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)對(duì)高頻部分分量進(jìn)行變換，經(jīng)過(guò)處理后就能夠達(dá)到增強(qiáng)圖像的目的。在時(shí)域中，銳化的方法是作用掩碼或做差分，同鈍化一樣，無(wú)論是掩碼和差分都很難識(shí)別點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)信息[5]。小波奇異性理論是機(jī)械故障檢測(cè)的基本原理。在實(shí)際中,Morlet小波運(yùn)用領(lǐng)域比較廣泛,可以用于信號(hào)分類(lèi)和表示、特征提取、圖像識(shí)別。 多貝西小波族部分小波基對(duì)突變點(diǎn)的檢測(cè)，db1的檢測(cè)結(jié)果最好，這是因?yàn)橥蛔冃盘?hào)的突變點(diǎn)的利普萊茨指數(shù)為0，而db1小波的規(guī)則性系數(shù)也是0，即它們?cè)谕蛔凕c(diǎn)處具有最大的相似性，因此db1能最有效的刻畫(huà)出突變點(diǎn)的特征。通過(guò)圖像分析離散余弦變換與小波變換對(duì)圖像銳化和鈍化的處理優(yōu)缺點(diǎn)，得出在圖像銳化中，使用DCT方法進(jìn)行高通濾波器得到的高頻結(jié)果比較純粹，而用小波變換的方法得到的結(jié)果中，不只是高頻成分，還有變換非常緩慢的低頻成分；在圖像鈍化中，采用DCT在頻域做濾波的方法得到的鈍化結(jié)果更為平滑, 而小波變換的方法得到的結(jié)果在很多地方有不連續(xù)的現(xiàn)象；軟閾值去噪后的圖像相對(duì)于硬閾值去噪后的圖像平滑得多等。他們?cè)诶碚撋媳蛔C明能夠有效的去除脈沖噪聲。請(qǐng)注意，λj是在尺度小波系數(shù)閾?，F(xiàn)在，以硬閾值函數(shù)作為一個(gè)例子，我們將展示的閾值函數(shù)如何變?yōu)楦倪M(jìn)的硬閾值函數(shù)。5. 參考文獻(xiàn)[ 1 ] Donoho D [J].。采用改進(jìn)的軟閾值去噪[J].匯刊，2000，63:7602762附錄C： 程序源代碼【1】%圖像的二維小波三級(jí)分解與重構(gòu)%讀入原圖X = imread(39。%將第二次分解后的矩陣代替第一次分解中的cA1分量合并成一個(gè)矩陣dec4d = [dec2d,cH1。 X2=idwt2 (X1,cH2,cV2,cD2,39。subplot(2,4,4),imshow(dec4d,[]),title(39。第二次分解后的圖像39。for i=1:sizec(2) if(c(i)300) c(i)=2*c(i)。[c,s] = wavedec2(X,2,39。subplot(2,4,8),imshow(X3,[]),title (39。)。 X1=idwt2 (cA3,cH3,cV3,cD3,39。db139。M.。在表1和表2分別給出了不同小波閾值方法估計(jì)的信噪比和均方誤差?，F(xiàn)在應(yīng)用閾值函數(shù)實(shí)證各尺度小波系數(shù)j = 1,2，……J。1,2……J。他們所做的一切是我這一生都無(wú)法回報(bào)的。本章主要介紹小波變換在機(jī)械故障中的檢測(cè)，首先介紹了小波奇異性的基本理論，然后小波函數(shù)的選取及小波基波選擇的標(biāo)準(zhǔn)和不同小波基對(duì)信號(hào)奇變檢測(cè)仿真對(duì)比，包括不同小波基對(duì)突變信號(hào)的檢測(cè)和對(duì)緩變信號(hào)的檢測(cè)，最后是小波變換在機(jī)器故障中的具體實(shí)現(xiàn)。需要說(shuō)明的是這里的相似不是絕對(duì)的相等或非常接近,僅僅表示一種趨勢(shì)。根據(jù)這一原理，結(jié)合小波變換模極大值的位置與信號(hào)突變點(diǎn)之間存在的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而能夠?qū)⑿盘?hào)的故障點(diǎn)與平穩(wěn)噪聲區(qū)別開(kāi)來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械故障的檢測(cè)。同傳統(tǒng)的處理方法相比，小波變換在信號(hào)處理方面具有更大的優(yōu)勢(shì)。在時(shí)域中的處理相對(duì)簡(jiǎn)單，只需要對(duì)圖像進(jìn)行一個(gè)平滑濾波（低通濾波），使圖像中的每個(gè)點(diǎn)與其相鄰點(diǎn)做平滑即可[5]。在低頻處具有很好的頻率特性，在高頻處具有很好的空間選擇性。隨著尺度的減小，其張成的尺度空間所包含的函數(shù)增多，尺度空間變大。 (29) 只要把參數(shù)a,b,c離散化為常數(shù)，,則有離散參數(shù)變換： (210)將x,y離散化，即得到離散空間小波變換： (211) 令,即得到離散小波變換，表示為: (212)小波理論包括連續(xù)小波和二進(jìn)制小波變換，在映射到計(jì)算域的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題 ，