【正文】 Heavy sine Table 2 　The MSE of eight threshold methodsCST CHT CMST CCT MST MHT MMST MCTBlocks Bumps Heavy sine 4 .ConclusionIn this paper , four modified thresholding functions are presented , which are all effective not only to the white Gaussian noise but also to the impulsive noise ,that is to say ,they can denoise a kind of noise more than the conventional thresholding functions ,though the conventional thresholding functions are sometimes better than modified thresholding functions in terms of SNR. And the simulation results also shows that the MST function is obviously better than the other three modified thresholding functions.References:[1] Donoho D L. De2noising by soft2thresholding[J ]. IEEE Trans on IT, 1995 ,41:6132627.[2]Donoho D L. Johnstone I M. Ideal spatial adaption via wavelet shrinkage[J ].Biometrika ,1994 ,81:[3]Zhao Ruizhen ,Song Guoxiang and Wang threshold estimaton of wavelet coefficients for improving denoising[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University,2001 ,19(4) :6252628.[4] Donoho . ,Johnstone I. M. . Adapting to unknow smoothness via wavelet shrinkage[J ]. J. . ,90:120021224.[5]Peng Y. H. . De2noising by modified soft—thresholding[J] IEEE Trans on IT,2000 ,63:7602762附錄B： 英文文獻(xiàn)譯文基于4種改進(jìn)閾值函數(shù)的小波去噪DONG Yongsheng , YI Xuming（數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，武漢大學(xué)，武漢430072，中國(guó)）【摘要】：本文提出了四種改進(jìn)的閾值函數(shù)。其次我要感謝大學(xué)四年給我授課的所有老師，是你們認(rèn)真負(fù)責(zé)的教學(xué)態(tài)度，奠定了我順利完成畢業(yè)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。首先介紹了小波變換的基本理論，然后介紹了小波變換在圖像處理中的圖像增強(qiáng)，分析了小波非線性增強(qiáng)，基于小波變換的圖像銳化，圖像鈍化以及小波去噪中的全閾值、軟閾值和硬閾值去噪。同時(shí)，這也說明了對(duì)緩變信號(hào)檢測(cè)的小波基選擇要比突變信號(hào)困難得多，并且在實(shí)際中也不可能準(zhǔn)確算出系統(tǒng)輸出信號(hào)的規(guī)則性系數(shù)。表1 部分db系小波規(guī)則性系數(shù)表小波名稱db1db2db3db4db5db7db10規(guī)則性系數(shù)0 不同小波基對(duì)信號(hào)奇變檢測(cè)仿真對(duì)比 不同小波基對(duì)突變信號(hào)突變點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)用多貝西小波族的部分小波對(duì)突變信號(hào)突變點(diǎn)檢測(cè)來(lái)說明不同小波基檢測(cè)之間的差異，MATLAB程序【8】，為多貝西小波族的dbdbdbdbdb9對(duì)突變點(diǎn)的檢測(cè)結(jié)果。同時(shí)函數(shù)與小波的規(guī)則性系數(shù)都反映各自的平滑程度和可微性,這樣根據(jù)相似性,能夠用平滑的小波,即用規(guī)則性系數(shù)大的小波,來(lái)表示平滑的函數(shù)。值得注意的是: 選擇不同的小波分析信號(hào)，其檢測(cè)效果也不一樣，因此，選擇合適的小波就非常重要[11]。一般說來(lái)，在機(jī)械設(shè)備正常工作時(shí)，系統(tǒng)輸出的信號(hào)是由平穩(wěn)隨機(jī)噪聲和確定性信號(hào)兩部分疊加而成，而小波變換是這兩部分小波變換的和。小波變換由于其良好的時(shí)頻特性，已廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械、往復(fù)機(jī)械、齒輪、軸承等的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷[6]。從去噪的結(jié)果可以看出，它具有較好的去噪效果。 圖像銳化與圖像鈍化處理原理是相反的，圖像銳化的任務(wù)是突出圖像的高頻信息，抑制其低頻信息，從快速變化的成分中分離出標(biāo)識(shí)系統(tǒng)特性或區(qū)分子系統(tǒng)邊界的成分，以便于進(jìn)一步的分割、識(shí)別等操作。用MATLAB程序【1】： 圖像的二維小波三級(jí)分解及重構(gòu) 圖像經(jīng)過小波變換后，可以分解為大小、位置和方向均不相同的分量，可以根據(jù)需要對(duì)某些部分的小波系數(shù)進(jìn)行處理，從而增強(qiáng)感興趣的分量，然后進(jìn)行小波逆變換，得到增強(qiáng)后的圖像。小波變換將圖像在各個(gè)尺度上分成低頻分量與水平高頻，垂直高頻及對(duì)角高頻四個(gè)不同的分量，經(jīng)小波變換后，根據(jù)圖像需要增強(qiáng)的部分做增強(qiáng)處理，通過對(duì)不同方向不同位置上的某些分量改變其小波系數(shù)大小，從而放大某些感興趣的分量而抑制某些不需要的分量。低頻分量上的能量集中，信息豐富；高頻分量上的細(xì)節(jié)信息豐富，信息分量多為零，能量較少[3]。 小結(jié)本章主要介紹了小波變換的基本理論，包括小波函數(shù)及一維和二維小波變換的的基本概念，以及小波多分辨率分析的基本概念，主要介紹了幾種常用的公式及其性質(zhì)。從多分辨率分析可以看出，空間的每次分解包含兩個(gè)部分：一部分是圖像信號(hào)經(jīng)過低通濾波后得到的低頻概貌；另一部分是經(jīng)過高通濾波（小波變換）得到的圖像高頻細(xì)節(jié)。多分辨率分析的一系列尺度空間是由同一尺度函數(shù)在不同尺度下張成的，即一個(gè)尺度函數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)多分辨率分析[2]。小波的尺度當(dāng)時(shí)，取,下面小波函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)離散化且不丟失信息： (26) 根據(jù)以上的討論，離散小波變換的定義如下： 設(shè)，是常數(shù)， .則稱 (27)為的離散小波變換。小波函數(shù)一般具有以下特點(diǎn)：(1)正則性—小波函數(shù)在時(shí)域都具有緊支撐或近似緊支撐的特性。主要介紹了小波變換圖像增強(qiáng)中的非線性增強(qiáng)、圖像鈍化、圖像銳化和圖像去噪，并詳細(xì)對(duì)比分析了小波變換對(duì)圖像鈍化和銳化與DCT對(duì)圖像鈍化和銳化的優(yōu)缺點(diǎn)。在信號(hào)處理中，典型應(yīng)用包括信號(hào)降噪和壓縮、對(duì)普通信號(hào)進(jìn)行分析及檢測(cè)信號(hào)特征等。在20世紀(jì)60年代是初創(chuàng)期，當(dāng)時(shí)的圖像采用像素型光柵進(jìn)行掃描并顯示，大多數(shù)圖像處理都采用中、大型機(jī)實(shí)現(xiàn)。 Image processing.目錄 1 1 1 1 3 3 3(CWT) 3(DWT) 4 4 4 5 5 小結(jié) 6 8 Mallat算法 8 9 10 10 11 11 12 14 15 15 小波函數(shù)的選取及小波基波選擇的標(biāo)準(zhǔn) 16 不同小波基對(duì)信號(hào)奇變檢測(cè)仿真對(duì)比 16 不同小波基對(duì)突變信號(hào)突變點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè) 16 不同小波基對(duì)緩變信號(hào)的檢測(cè) 17 18 18結(jié)束語(yǔ) 20致謝 21參考文獻(xiàn) 22附錄A： 英文文獻(xiàn)原文 23附錄B： 英文文獻(xiàn)譯文 26附錄C： 程序源代碼 29在我們所處的數(shù)字信息社會(huì)，因?yàn)槿藗儗?duì)于信息的獲取和交流的要求越來(lái)越高，從而促進(jìn)了信息處理和應(yīng)用技術(shù)的飛速發(fā)展。小波分析對(duì)圖像的處理包括：圖像壓縮、圖像增強(qiáng)及圖像分割等。本次畢業(yè)設(shè)計(jì)主要研究如何將小波變換應(yīng)用到信號(hào)的提取及圖像壓縮、增強(qiáng)等領(lǐng)域的方法，例如小波變換與信號(hào)故障檢測(cè)；小波變換與圖像分割等領(lǐng)域的應(yīng)用。小波變換與 Fourier變換相比，是一個(gè)時(shí)間和頻域的局域變換因而能有效地從信號(hào)中提取信息，通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。 指導(dǎo)教師 陳莉 系(教 研 室) 系(教研室)主任簽名 批準(zhǔn)日期 接受論文 (設(shè)計(jì))任務(wù)開始執(zhí)行日期 學(xué)生簽名 IV小波變換在信號(hào)及圖像處理中的應(yīng)用研究李鵬（陜西理工學(xué)院 物理與電信工程學(xué)院 通信工程專業(yè)1102班，陜西 漢中 723000）指導(dǎo)老師：陳莉【摘要】 小波分析在信號(hào)及圖像處理中具有非常重要的應(yīng)用，小波分析是傅里葉分析思想方法的發(fā)展與延拓。 The signal processing。 國(guó)內(nèi)的圖像處理技術(shù)的發(fā)展大概經(jīng)歷了4個(gè)階段：初創(chuàng)期、發(fā)展期、普及期和應(yīng)用期。在圖像處理中，小波分析被應(yīng)用在多個(gè)方面，如圖像去噪、圖像增強(qiáng)、圖像分割、圖像重建、圖像壓縮、圖像編碼、圖像檢索、生物特征識(shí)別、數(shù)字水印等。 第三部分：基于小波變換的圖像增強(qiáng)。尺度越大，采用越大的時(shí)間窗，尺度越小，采用越短的時(shí)間窗，即尺度與頻率成反比[1]。(DWT) (24)令,則 (25)式中，當(dāng)與正交時(shí)，,即這時(shí)對(duì)“沒有貢獻(xiàn)”。多分辨率分析(Multiresolution Analysis MRA)，也稱為多尺度分析，它是建立在函數(shù)空間概念上的理論，多分辨率分析在小波變換理論中具有非常重要的地位。在圖像處理中，把二維圖像信號(hào)所占的總頻帶定義為空間，用理想的低通濾波器與高通濾波器在行和列方向?qū)λ鼈兎謩e分解成低頻部分 與高頻部分，每一個(gè)方向的兩部分分別反映出該圖像信號(hào)在剖分方向上的概貌與細(xì)節(jié)；對(duì)于 經(jīng)第二級(jí)()分解后又被分解成低頻、垂直方向的高頻、以及對(duì)角線方向的高頻，…… , 在這種空間分解過程中，反映的是圖像信號(hào)在空間中沿方向的低頻子空間，反映的是圖像信號(hào)在空間中沿方向細(xì)節(jié)的高頻子空間。所以，尺度越小，尺度空間就越大，對(duì)應(yīng)頻率就越高；反之，尺度越大，對(duì)應(yīng)尺度空間就越小，頻率越低。多級(jí)小波分解是通過級(jí)聯(lián)的方式進(jìn)行，每一級(jí)的小波變換都是在前一級(jí)分解產(chǎn)生的低頻分量上的繼續(xù)，重構(gòu)是分解的逆運(yùn)算。小波變換的多分辨率分析能夠有效地抑制噪聲，增強(qiáng)圖像中感興趣的部分，使得小波變換圖像增強(qiáng)得到了很廣泛的應(yīng)用。因此，小波變換能夠在不同的尺度上采用不同的方法來(lái)增強(qiáng)不同頻率范圍內(nèi)圖像細(xì)節(jié)分量，然后把處理后的系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，這樣就能夠在突出圖像細(xì)節(jié)特征的同時(shí)，有效抑制噪聲對(duì)圖像的影響，使圖像輪廓更加清晰。而且在做系數(shù)抑制或放大的時(shí)候，采用的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)系數(shù)絕對(duì)值的大小，并沒有完全體現(xiàn)出其位置信息，但是在小波系數(shù)中，就很容易在處理系數(shù)的過程中加入位置信息。用MATLAB程序【5】： 對(duì)圖像進(jìn)行小波圖像閾值去噪 ，第一次去噪已經(jīng)濾除了大部分的高頻噪聲，但第一次去噪后的圖像中仍然含有很多的高頻噪聲；第二次去噪是在第一次去噪的基礎(chǔ)上再次濾除其中的高頻噪聲。例如它可以用于機(jī)械旋轉(zhuǎn)信號(hào)的分析與處理，小波變換能夠用于語(yǔ)音信號(hào)的變換、分析和綜合，還可以檢測(cè)噪聲中未知瞬態(tài)信號(hào)等[8]。定理1(預(yù)備定理)：對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),其小波變換的均值為0，方差隨著尺度因子的增大而趨于零。應(yīng)用該理論來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的奇異性檢測(cè)，比其他方法更優(yōu)越。而小波分析則是利用小波的窗函數(shù)特性來(lái)進(jìn)行分段逼近,同時(shí)小波系數(shù)的大小也反映了小波與函數(shù)某段的相似度[11]。這可從多貝西小波的消失矩和其小波規(guī)則性系數(shù)的關(guān)系看出,見表1。然而也不是越大越好， 規(guī)則性系數(shù)越大的小波基檢測(cè)的結(jié)果和實(shí)際信號(hào)的差別可能越大，因此也要考慮相似性。通過對(duì)小波理論的闡述和在圖像增強(qiáng)及信號(hào)處理中的實(shí)驗(yàn)仿真，本文做了以下工作：對(duì)本文的課題背景及研究意義進(jìn)行了簡(jiǎn)單描述，同時(shí)對(duì)國(guó)內(nèi)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了詳細(xì)的敘述，并且對(duì)全文的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)略的規(guī)劃。、一絲不茍的作風(fēng)一直是我工作、學(xué)習(xí)中的榜樣，她循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無(wú)盡的啟迪。 DWT。幾年后，折衷函數(shù)（CCT）和平方函數(shù)（CMST）[ 3，4 ]也提出了軟閾值和硬閾值的概念。[函數(shù)f ∈L2 R的整數(shù)小波變換（IWT），這個(gè)結(jié)果是非常有用的應(yīng)用程序。然而，雖然他們不能有效地濾除脈沖噪聲，但他們能濾除高斯白噪聲?？偨Y(jié)，當(dāng)uj,k0 =0 ≤λj時(shí)，如果我們使用改進(jìn)的硬閾值函數(shù)可以濾除更多的噪聲。其中MST函數(shù)明顯優(yōu)于其他三種改進(jìn)的閾值函數(shù)。Biometrika，1994，81：[ 3 ]趙瑞珍，宋國(guó)香和王鴻。90:120021224。 %第一次分解[cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(C,39。 dec2d=[cA2, cH2。 cV3, cD3]。,t1)。,t3)。第一次分解后的圖像39。subplot(2,4,6),imshow(X1,[]),title (39。)。subplot(1,2,1)。)。image(x