【正文】 保留了圖像邊緣等局部特征，但會產(chǎn)生視覺性的失真。在時域中，銳化的方法是作用掩碼或做差分，同鈍化一樣，無論是掩碼和差分都很難識別點之間的關聯(lián)信息[5]。其函數(shù)表示為： (31)其中G是小波系數(shù)增強倍數(shù)，是小波系數(shù)閾值，是圖像分解后的小波系數(shù)，是圖像增強后的小波系數(shù)。在實際應用中，通過對高頻部分分量進行變換，經(jīng)過處理后就能夠達到增強圖像的目的。按照Mallat的快速算法。 Mallat算法1989年Mallat在小波變換多分辨分析理論與圖像處理的應用研究中受到塔式算法的啟發(fā)，提出了信號的塔式多分辨分析分解與重構的快速算法，即著名的Mallat算法[2]。對于低頻概貌，重復以上的過程，最終把圖像信號分解成多個等級的高頻細節(jié)與最后一次低通濾波后的低頻概貌之和。通俗地講，多分辨分析就是要構造一組函數(shù)空間，每組空間的構成都有一個統(tǒng)一的形式，而所有空間的閉包則逼近。特別地，取，則稱以離散小波函數(shù) 為函數(shù)的(27)式變換稱為二進制小波變換。原則上講，任何滿足可允許性條件L2(R)空間的函數(shù)都可作為小波母函數(shù)，所以具有正則性的實數(shù)或復數(shù)函數(shù)作為小波母函數(shù)，以使小波母函數(shù)在時域和頻域都具有較好的局部特征。 第四部分：小波變換在信號處理中的應用。目前，函數(shù)空間的刻畫、小波基的構造、向量小波、多進制小波、基數(shù)插值小波、周期小波等都是小波理論的主要研究方向。在這個時期因為圖像存儲的成本高，處理的設備造價較高，所以其應用的比較少。在傳統(tǒng)的傅里葉分析中，由于信號全部是在頻域展開的，不含有任何時頻信息，其對于某些應用來說是恰當?shù)?，因為信號的頻率信息對某些應用是極其重要的。本文研究了小波變換的理論和小波分析在信號處理和圖像處理中的應用。 要求以論文形式提交設計成果，應掌握撰寫畢業(yè)論文的方法， 應突出“目標，原理，方法，結論”的要素，對所研究內(nèi)容作出詳細有條理的闡述。小波分析是一種新興的數(shù)學分支，它是泛函數(shù)、Fourier分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析的最完美的結晶；在應用領域，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學領域，它被認為是繼Fourier分析之后的又一有效的時頻分析方法。 1517周：撰寫畢業(yè)論文，完成畢業(yè)答辯。 The wavelet singularity。因此，小波變換被廣泛的應用于信號處理和圖像處理中。由于小波分析的獨有特點和在信號分析方面的優(yōu)勢，使得它在圖像處理中得到了廣泛的應用并很有成效。主要介紹小波變換的基本理論。小波變換用的不是時間頻率域，而是時間尺度域。準許條件在下可以等價地表示為： (23)小波變換結果為各種小波系數(shù)，這些系數(shù)由尺度和位移函數(shù)組成。而二進小波變換雖然在離散的尺度上進行平移和伸縮，但是小波之間并沒有正交性，各個分量的信息是攙雜在一起的，這為我們的分析帶來了不便。每進行一次小波分解都把輸入信號分解為低頻部分與高頻細節(jié)部分，而且每次的輸出采樣率都能夠再減半，從而保證總的輸出系數(shù)長度保持不變，這樣就將原始離散信號進行了多分辨率分解。相反，隨著尺度的增大，其張成的尺度空間只能包括大尺度的緩變信號。重構時是先使用一組H和G合成濾波器對小波分解的結果進行濾波，再進行上二采樣(相鄰兩點間補零)來產(chǎn)生重構信號。（4）低通模糊子圖具有很強的相關性，在水平子帶圖像中水平方向上的相關系數(shù)和大，而垂直方向上?。辉诖怪弊訋D像中垂直方向上的相關系數(shù)大，而水平方向上?。蝗欢弊訋D像在垂直方向和水平方向上的相關系數(shù)都小。每一層小波分解都將待分解的圖像分解成4個子帶，很好地分離出表示圖像的低頻信息。用MATLAB程序【3】： 傳統(tǒng)DCT鈍化與小波變換鈍化 ，采用DCT在頻域做濾波的方法得到的鈍化結果更為平滑，這是因為其分別率最高，而小波變換得到的結果在很多地方存在不連續(xù)的現(xiàn)象，這是因為對系數(shù)做抑制或放大時在閾值兩側有間斷，并且分解層數(shù)很低，只進行了2層分解，并沒有完全分離出圖像中頻域部分的信息。MATLAB中提供了許多小波降噪和壓縮的函數(shù),可以查閱相關資料得知[7]。其典型應用包括編碼和壓縮、信號降噪、對普通信號進行分析和檢測信號特征等。下面介紹預備定理，它是利用小波變換進行機械故障檢測的重要依據(jù)。 小波函數(shù)的選取及小波基波選擇的標準信號奇異點可通過信號的小波變換局部極大值來定位，而奇異性運用該點的利普萊茨指數(shù)來定量描述。其基本原理是當信號在奇異點附近的利普萊茨指數(shù) 時,其小波變換的模極大值根據(jù)尺波規(guī)則性系數(shù)相似性選擇小波基,主要是從小波分析和傅里葉變換的基本思想相似, 傅里葉變換是以正弦波為基波,用其各次諧波來近似某一函數(shù),其中傅里葉系數(shù)代表著各次諧波分量在函數(shù)中的權值,這一權值實質(zhì)上表明了各次諧波與這一函數(shù)的相似性。這一思想和利用小波消失矩選擇小波函數(shù)具有一致性,因此小波的規(guī)則性系數(shù)與小波的消失矩有著同樣的變化趨勢[12]。由于原始信號變化比較平穩(wěn)且連續(xù)，所以它有著較大的利普萊茨規(guī)則性系數(shù)，這就表明對緩變信號的檢測要用規(guī)則性系數(shù)較大的小波效果比較好。結束語將小波分析應用到圖像處理和信號處理已經(jīng)成為一個研究熱點。致謝首先感謝我的指導老師陳莉老師。真誠感謝一直在身邊支持和鼓勵我的朋友們！參考文獻[1] 彭玉華，小波分析與工程應用[M].北京：科學出版社，2004[2]周品，[M].[3]王劍平，[J].現(xiàn)代電子技術，2011，34（1）：9194[4][D].[5]李朝輝，[M].北京：機械工業(yè)出版社，2004[6] 寧媛、[J].貴州工業(yè)大學學報，2005,34（4）:6266[7] 周建興，豈興明，矯津毅，[M].北京：[8]胡昌華，張軍波，夏軍，[M].西安：,9[9] 高志，于嘯海．MATLAB小波分析工具箱原理與應用[M].北京:國防工業(yè)出版社，2004[10]聶祥飛．基于小波變換的一維信號奇異性檢測研究[J]，信息技術，2004(05)[11]陳中，趙聯(lián)文．信號奇異性檢測中小波分析的應用[J]， 重慶師范大學學報(自然科學版)，2004[12][M].重慶：重慶出版社，1997[13]mallatS theory for multiresolution signal deposition [J].the wavelet respentation,IEEE Trans. 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Simulations show that the improved soft— thresholding function is obviously better than the other three improved thresholding functions interms of SNR and MSE.　　Key words: threshold。近年來，Donoho等人[ 1，2 ]提出了軟閾值（CST）和硬閾值（CHT）。然后估計系數(shù)在每個尺度得到基于選定的閾值λ=2四改進的閾值函數(shù)Daubechies（1992）后，我們正式定義了一個小波存在所有功能ψ∈L2（R），符合允許條件，特別是∫Rψ(x) dx = 0這個隱含條件。這里有一些閾值函數(shù)，如硬閾值函數(shù)，軟閾值函數(shù)，折衷函數(shù)，模平方函數(shù)等。因此，改進硬閾值函數(shù)（MHT）是：ωj,k = ωj,k , ωj,k ≥λand uj, k ≥λj 0, ωj,k λj or uj,k λj （2）脈沖噪聲可以通過改進的硬閾值函數(shù)有效地濾除，例如，如果觀察到的信號在點k0[5]被脈沖噪聲損壞，此外ωj,k ≥λj 0，和Haar被選中，然后根據(jù)推論1，uj,k = ωj, k m = ψ m = 0 λj,所以如果我們使用改進的硬閾值函數(shù)可以濾除更多的噪聲。從表1和表2，我們可以看出這八個閾值函數(shù)有各自的優(yōu)點，這取決于測試信號。L. Johnstone I [J]。適應未知的光滑小波收縮[J].。 nbcol=size(C,1)。)。 dec3d=[cA3, cH3。db139。db139。subplot(2,4,3),imshow(dec1d,[]),title (39。)。第三次重構39?！?】%非線性小波圖像增強load woman。db239。subplot(1,2,2)。sizec = size(c)。image(X)。figure,imshow(dec4d,[]),title(39。第一次重構39。)。%顯示以上各圖像figure,subplot(2,4,1),imshow(X),title(39。%第二次重構t2=size(dec2d)。%將第三次分解后的矩陣代替第二次分解中的cA2分量合并成一個矩陣dec5d = [dec3d, cH2。 cV2, cD2]。db139。[ 5 ]Peng Y. H.。更好的閾值估計的小波系數(shù)的提高去噪[J].。表1 八個閾值方法的信噪比CSTCHTCMSTCCTMSTMHTMMSTMCTBlocksBumpsHeavy sine表2 八個閾值方法的均方誤差CSTCHTCMSTCCTMSTMHTMMSTMCTBlocksBumpsHeavy sine4結論在本文中，提出了四種有效的閾值函數(shù)，它們不僅能夠有效濾除高斯白噪聲，而且也能有效濾除脈沖噪聲，也就是說，它們比傳統(tǒng)閾值函數(shù)去除噪聲的種類多，盡管傳統(tǒng)閾值函數(shù)有時在信噪比方面優(yōu)于改進的閾值函數(shù)，但是仿真結果也表明，MST性能明顯優(yōu)于其他三種改進的閾值函數(shù)的引用。以同樣的方式，其他三個改進的閾值函數(shù)的如下：改進的硬閾值函數(shù)（MST）：ωj, k = sign(ωj,k) ( ωj,k λj ) , ωj,k ≥λj and uj,k ≥λj0, ωj,k λj or uj,k λj （3）和改進的模平方閾值函數(shù)（MMST）：ωj,k = sign(ωj,k) (ωj,k) λj , ωj,k ≥λj and uj,k ≥λj0, ωj,k λj or uj,k λj （4）改進后的折衷閾值函數(shù)（MCT）：ωj,k = sign(ωj,k) ( ωj,k αλj) , ωj,k ≥λj and uj,k ≥λj0, ωj,k λj or uj,k λj （5）其中α∈（0,1）根據(jù)推論1，我們可以得出結論：這三個改進的閾值函數(shù)都可以濾除脈沖噪聲。本文提出了四種改進的閾值函數(shù)，可有效的濾除高斯白噪聲和脈沖噪聲。我們現(xiàn)在轉向這個問題：如何改進閾值函數(shù)？假設觀測到由yi = si + ni 　i = 1,2, …, N得到的數(shù)據(jù)向量Yλ1，λ2，λλ，……λJ]。傳統(tǒng)的小波閾值方法被證明具有有效的和良好的視覺效果[ 1 ]。denoise　　2000 MRSubject Classification : 94A12　　Document code : A　　　　Article ID : 0255—7797(2006)05—0473—0