【正文】 j ( i ,j =1,2,…)對(duì)一切xi,yj成立. (x,y)=f X (x)f Y (y)對(duì)(X,Y)所有可能取值(x,y)都成立.六．條件分布1．二維離散型隨機(jī)變量的條件分布定義 設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量,對(duì)于固定的j,若P{Y=yj}0,則稱P{X=x i |Y=yj} 為在Y= yj條件下隨機(jī)變量X的條件分布律.同樣,對(duì)于固定的i,若P{X=xi}0,則稱P{Y=yj|X=x i} 為在X=xi條件下隨機(jī)變量Y 的條件分布律.第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量X 離散型隨機(jī)變量 連續(xù)型隨機(jī)變量 分布律P{X=x i}= pi ( i =1,2,…) 概率密度f (x)數(shù)學(xué)期望(均值)E(X) (級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂) (積分絕對(duì)收斂)方差D(X)=E{[XE(X)]2} =E(X2)[E(X)]2 (級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂) (積分絕對(duì)收斂)函數(shù)數(shù)學(xué)期望E(Y)=E[g(X)] (級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂) (積分絕對(duì)收斂)標(biāo)準(zhǔn)差s(X)=√D(X) .1. c為為任意常數(shù)時(shí), E(c) = c , E(cX) = cE(X) , D(c) = 0 , D (cX) = c 2 D(X) .,Y為任意隨機(jī)變量時(shí), E (X177。),g (165。(2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果。z a/ 2分別稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上,下,雙側(cè)a分位點(diǎn). 注意：F(z a)=1a , z 1 a= z a.= g (X)的分布 Xx 1 x2 … x k …p kp 1 p2 … p k …Y=g(X)g(x1) g(x2) … g(x k) …若g(x k) (k=1,2,…)的值全不相等,則由上表立得Y=g(X)的分布律.若g(x k) (k=1,2,…)的值有相等的,則應(yīng)將相等的值的概率相加,才能得到Y(jié)=g(X)的分布律.若X的概率密度為fX(x),則求其函數(shù)Y=g(X)的概率密度fY(y)常用兩種方法：(1)分布函數(shù)法 先求Y的分布函數(shù)FY(y)=P{Y≤y}=P{g(X)≤y}=其中Δk(y)是與g(X)≤y對(duì)應(yīng)的X的可能值x所在的區(qū)間(可能不只一個(gè)),然后對(duì)y求導(dǎo)即得fY(y)=FY /(y) .(2)公式法 若g(x)處處可導(dǎo),且恒有g(shù) /(x)0 (或g / (x)0 ),則Y=g (X)是連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為 其中h(y)是g(x)的反函數(shù) , a= min (g (165。j ( j =1,2,…) 歸一性 .(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度f X (x)= 歸一性關(guān)于Y的邊緣概率密度f Y (y)= 歸一性 若對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y,均有F(x,y)= FX (x) FY (y) ,則稱X和Y相互獨(dú)立. i j= p iY)=D(X)+D(Y) .4. D(X) = 0 P{X = C}=1 ,C為常數(shù). E(X) D(X)~ (01)分布P{X=1}= p (0p1) p p (1 p)~ b (n,p) (0p1) n p n p (1 p)~ p(l) l