概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)筆記精選(文件)
【正文】 P(A2)+…+P(A n) (有限可加性與可列可加性合稱加法定理)(3)若AB, 則P(A)≤P(B), P(BA)=P(B)P(A) . (4)對于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1P(A) .(5)廣義加法定理 對于任意二事件A,B ,P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB) .對于任意n個(gè)事件A1,A2,…,A n…+(1)n1P(A1A2…A n)(古典)概型 如果試驗(yàn)E滿足:(1)樣本空間的元素只有有限個(gè),即S={e1,e2,…,e n}。 (2)歸一性 . F(x)=為階梯函數(shù),它在x=x k (k=1,2,…)處具有跳躍點(diǎn),其跳躍值為p k=P{X=x k} .(1)X~(01)分布 P{X=1}= p ,P{X=0}=1–p (0p1) .(2)X~b(n,p)參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布P{X=k}=(k=0,1,2,…,n) (0p1)(3))X~p(l)參數(shù)為l的泊松分布 P{X=k}= (k=0,1,2,…) (l0) 如果隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)可以表示成某一非負(fù)函數(shù)f(x)的積分F(x)=,∞ x ∞,則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量,其中f (x)稱為X的概率密度(函數(shù)).(1)非負(fù)性 f(x)≥0 。x165。)) b= max (g (165。,y)=0, F(165。)=1 .(3) F(x,y)關(guān)于每個(gè)變量都是右連續(xù)的,即 F(x+0,y)= F(x,y), F(x,y+0)= F(x,y) .(4)對于任意實(shí)數(shù)x 1x 2 , y 1y 2P{x 1X≤x 2 , y 1Y≤y 2}= F(x2,y2) F(x2,y1) F(x1,y2)+ F(x1,y1) 若隨機(jī)變量(X,Y)只能取有限對或可列無限多對值(x i,y j) (i ,j =1,2,… )稱(X,Y){X= x i,Y= y j }= p i j為(X,Y). (1)非負(fù)性 0≤p i j≤1 . (2)歸一性 . 3. (X,Y)的(X和Y的聯(lián)合)分布函數(shù)F(x,y)= 如果存在非負(fù)的函數(shù)f (x,y),使對任意的x和y,有F(x,y)= 則稱(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量,稱f(x,y)為(X,Y)的(X和Y的聯(lián)合)概率密度. (1)非負(fù)性 f (x,y)≥0 . (2)歸一性 .(3)若f (x,y)在點(diǎn)(x,y)連續(xù),則(4)若G為xoy平面上一個(gè)區(qū)域,則.1. (X,Y)關(guān)于X的邊緣分布函數(shù) FX (x) = P{X≤x , Y165。,y)(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布律 P{X= x i }= = p ipY)=D(X)+D(Y) .4. D(X) = 0 P{X = C}=1 ,C為常數(shù). E(X) D(X)~ (01)分布P{X=1}= p (0p1) p p (1 p)~ b (n,p) (0p1) n p n p (1 p)~ p(l) l l~ U(a,b) (a+b)/2 (ba) 2/12 q q2~ N (m,s2)
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