概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)筆記精選-全文預(yù)覽
【正文】 m s2隨機(jī)變量X的k階(原點)矩E(X k ) k=1,2,…隨機(jī)變量X的k階中心矩E{[XE(X)] k}隨機(jī)變量X和Y的k+l階混合矩E(X kY l) l=1,2,…隨機(jī)變量X和Y的k+l階混合中心矩E{[XE(X)] k [YE(Y)] l }第六章 樣本和抽樣分布總體X即隨機(jī)變量X 。 (165。樣本值x1 ,x2 ,…,x n為實數(shù)。Y)=E(X)177。j ( j =1,2,…) 歸一性 .(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度f X (x)= 歸一性關(guān)于Y的邊緣概率密度f Y (y)= 歸一性 若對一切實數(shù)x,y,均有F(x,y)= FX (x) FY (y) ,則稱X和Y相互獨立. i j= p i) .(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù) FY (y) = P{X165。)=0, F(165。)) .如果f (x)在有限區(qū)間[a,b]以外等于零,則 a= min (g (a),g (b)) b= max (g (a),g (b)) .第三章 二維隨機(jī)變量及其概率分布 若X和Y是定義在樣本空間S上的兩個隨機(jī)變量,則由它們所組成的向量(X,Y)稱為二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量.對任意實數(shù)x,y,二元函數(shù)F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}稱為(X,Y)的(X和Y的聯(lián)合)分布函數(shù).(1)F(x,y)分別關(guān)于x和y單調(diào)不減.(2)0≤F(x,y)≤1 , F(x, 165。z a/ 2分別稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上,下,雙側(cè)a分位點. 注意：F(z a)=1a , z 1 a= z a.= g (X)的分布 Xx 1 x2 … x k …p kp 1 p2 … p k …Y=g(X)g(x1) g(x2) … g(x k) …若g(x k) (k=1,2,…)的值全不相等,則由上表立得Y=g(X)的分布律.若g(x k) (k=1,2,…)的值有相等的,則應(yīng)將相等的值的概率相加,才能得到Y(jié)=g(X)的分布律.若X的概率密度為fX(x),則求其函數(shù)Y=g(X)的概率密度fY(y)常用兩種方法：(1)分布函數(shù)法 先求Y的分布函數(shù)FY(y)=P{Y≤y}=P{g(X)≤y}=其中Δk(y)是與g(X)≤y對應(yīng)的X的可能值x所在的區(qū)間(可能不只一個),然后對y求導(dǎo)即得fY(y)=FY /(y) .(2)公式法 若g(x)處處可導(dǎo),且恒有g(shù) /(x)0 (或g / (x)0 ),則Y=g (X)是連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為 其中h(y)是g(x)的反函數(shù) , a= min (g (165。(3) P{x 1X≤x 2}= 。 P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)0). P(A1A2…A n)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(A n|A1A2…A n1) (n≥2, P(A1A2…A n1) 0)3. B1,B2,…,B n是樣本空間S的一個劃分(BiBj=φ,i≠j,i,j=1,2,…,n, B1∪B2∪…∪B n=S) ,則當(dāng)P(B i)0時,有全概率公式 P(A)=當(dāng)P(A)0, P(B i)0時,有貝葉斯公式P (Bi|A)= . ,B,滿足P(AB) = P(A) P(B)時,稱A,B為相互獨立的事件.(1)兩個事件A,B相互獨立219。(3)進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).樣本空間S: E的所有可能結(jié)果組成的集合. 樣本點(基本事件):E的每個結(jié)果.隨機(jī)事件(事件):樣
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