概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)筆記精選-展示頁
2025-04-26 05:05本頁面
【正文】 P(A)=1P(A) .(5)廣義加法定理 對于任意二事件A,B ,P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB) .對于任意n個事件A1,A2,…,A n…+(1)n1P(A1A2…A n)(古典)概型 如果試驗E滿足:(1)樣本空間的元素只有有限個,即S={e1,e2,…,e n}。(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).樣本空間S: E的所有可能結(jié)果組成的集合. 樣本點(基本事件):E的每個結(jié)果.隨機事件(事件):樣本空間S的子集.必然事件(S):每次試驗中一定發(fā)生的事件. 不可能事件(F):每次試驗中一定不會發(fā)生的事件.二. 事件間的關(guān)系和運算(事件B包含事件A )事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生.∪B(和事件)事件A與B至少有一個發(fā)生.3. A∩B=AB(積事件)事件A與B同時發(fā)生.4. AB(差事件)事件A發(fā)生而B不發(fā)生.5. AB=F (A與B互不相容或互斥)事件A與B不能同時發(fā)生.6. AB=F且A∪B=S (A與B互為逆事件或?qū)α⑹录?表示一次試驗中A與B必有一個且僅有一個發(fā)生. B=A, A=B .運算規(guī)則 交換律 結(jié)合律 分配律 德?摩根律 三. 概率的定義與性質(zhì) 對于E的每一事件A賦予一個實數(shù),記為P(A),稱為事件A的概率.(1)非負性 P(A)≥0 。概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí) 第一章 概率論的基本概念隨機試驗E:(1)可以在相同的條件下重復(fù)地進行。(2)每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果。 (2)歸一性或規(guī)范性 P(S)=1 。(2)每一個基本事件的概率相等,即P(e1)=P(e2)=…= P(e n ).則稱試驗E所對應(yīng)的概率模型為等可能(古典)概型. P(A)=k / n 其中k是A中包含的基本事件數(shù), n是S中包含的基本事件總數(shù). 事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)0). P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)0)。 P(B)= P (B|A) .(2)若A與B,A與,與B, ,與中有一對相互獨立,則另外三對也相互獨立.,B,C滿足P(AB) =P(A) P(B), P(AC)= P(A) P(C), P(BC)= P(B) P(C),稱A,B,C三事件兩兩相互獨立. 若再滿足P(ABC) =P(A) P(B) P(C),則稱A,B,C三事件相互獨立.,A2,…,A n,如果對任意k (1k≤n),任意1≤i1i2…i k≤,則稱這n個事件A1,A2,…,A n相互獨立.第二章 隨機變量及其概率分布={e}上定義的單值實值函數(shù)X=X (e)稱為隨機變量.(x)=P{X≤x} , x是任意實數(shù). 其性質(zhì)為:(1)0≤F(x)≤1 ,F(∞)=0,F(∞)=1. (2)F(x)單調(diào)不減,即若x1x2 ,則 F(x1)≤F(x 2).(3)F(x)右連續(xù),即F(x+0)=F(x). (4)P{x1X≤x2}=F(x2)F(x1). (只能取有限個或可列無限多個值的隨機變量) P{X= x k}= p k (k=1,2,…) 也可以列表表示. 其性質(zhì)為:(1)非負性 0≤Pk≤1 。 (2)歸一性 =1 。 (4)若f (x)在點x處連續(xù),則f (x)=F/ (x) .注意：連續(xù)型隨機變量X取任一指定實數(shù)值a的概率為零,即P{X= a}=0 .(1)X～U (a,b) 區(qū)間(a,b)上的均勻分布 . (2)X服從參數(shù)為q的指數(shù)分布. (q0).(3
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