概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)筆記精選-免費(fèi)閱讀
【正文】 樣本X1 ,X2 ,…,X n是與總體同分布且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。 ( i =1,2,…) 歸一性 .關(guān)于Y的邊緣分布律 P{Y= y j }= = p,165。, s0.特別, m=0, s2 =1時(shí),稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,記為X~N (0,1),其概率密度 , 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) , F(x)=1Φ(x) .若X～N ((m,s2), 則Z=~N (0,1), P{x1X≤x2}=Φ()Φ().若P{Zz a}= P{Zz a}= P{|Z|z a/2}= a,則點(diǎn)z a,z a, 177。(2)每一個(gè)基本事件的概率相等,即P(e1)=P(e2)=…= P(e n ).則稱試驗(yàn)E所對應(yīng)的概率模型為等可能(古典)概型. P(A)=k / n 其中k是A中包含的基本事件數(shù), n是S中包含的基本事件總數(shù). 事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)0). P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)0)。(3)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).樣本空間S: E的所有可能結(jié)果組成的集合. 樣本點(diǎn)(基本事件):E的每個(gè)結(jié)果.隨機(jī)事件(事件):樣本空間S的子集.必然事件(S):每次試驗(yàn)中一定發(fā)生的事件. 不可能事件(F):每次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生的事件.二. 事件間的關(guān)系和運(yùn)算(事件B包含事件A )事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生.∪B(和事件)事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生.3. A∩B=AB(積事件)事件A與B同時(shí)發(fā)生.4. AB(差事件)事件A發(fā)生而B不發(fā)生.5. AB=F (A與B互不相容或互斥)事件A與B不能同時(shí)發(fā)生.6. AB=F且A∪B=S (A與B互為逆事件或?qū)α⑹录?表示一次試驗(yàn)中A與B必有一個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生. B=A, A=B .運(yùn)算規(guī)則 交換律 結(jié)合律 分配律 德?摩根律 三. 概率的定義與性質(zhì) 對于E的每一事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù),記為P(A),稱為事件A的概率.(1)非負(fù)性 P(A)≥0 。(3) P{x 1X≤x 2}= 。)) .如果f (x)在有限區(qū)間[a,b]以外等于零,則 a= min (g (a),g (b)) b= max (g (a),g (b)) .第三章 二維隨機(jī)變量及其概率分布 若X和Y是定義在樣本空間S上的兩個(gè)隨機(jī)變量,則由它們所組成的向量(X,Y)稱為二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量.對任意實(shí)數(shù)x,y,二元函數(shù)F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}稱為(X,Y)的(X和Y的聯(lián)合)分布函數(shù).(1)F(x,y)分別關(guān)于x和y單調(diào)不減.(2)0≤F(x,y)≤1 , F(x, 165。) .(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù) FY (y) = P{X165。Y)=E(X)177。 (165。p)=1 .(3) F(x,y)關(guān)于每個(gè)變量都是右連續(xù)的,即 F(x+0,y)= F(x,y), F(x,y+0)= F(x,y) .(4)對于任意實(shí)數(shù)x 1x 2 , y 1y 2P{x 1X≤x 2 , y 1Y≤y 2}= F(x2,y2) F(x2,y1) F(x1,y2)+ F(x1,y1) 若隨機(jī)變量(X,Y)只能取有限對或可列無限多對值(x i,y j) (i ,j =1,2,… )稱(X,Y){X= x i,Y= y j }= p i j為(X,Y). (1)非負(fù)性 0≤p i j≤1 . (2)歸一性 . 3. (X,Y)的(X和Y的聯(lián)合)分布函數(shù)F(x,y)= 如果存在非負(fù)的函數(shù)f (x,y),使對任意的x和y,
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