概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)筆記精選-預(yù)覽頁
【正文】 本空間S的子集.必然事件(S):每次試驗中一定發(fā)生的事件. 不可能事件(F):每次試驗中一定不會發(fā)生的事件.二. 事件間的關(guān)系和運算(事件B包含事件A )事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生.∪B(和事件)事件A與B至少有一個發(fā)生.3. A∩B=AB(積事件)事件A與B同時發(fā)生.4. AB(差事件)事件A發(fā)生而B不發(fā)生.5. AB=F (A與B互不相容或互斥)事件A與B不能同時發(fā)生.6. AB=F且A∪B=S (A與B互為逆事件或?qū)α⑹录?表示一次試驗中A與B必有一個且僅有一個發(fā)生. B=A, A=B .運算規(guī)則 交換律 結(jié)合律 分配律 德?摩根律 三. 概率的定義與性質(zhì) 對于E的每一事件A賦予一個實數(shù),記為P(A),稱為事件A的概率.(1)非負(fù)性 P(A)≥0 。(2)每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果。(2)每一個基本事件的概率相等,即P(e1)=P(e2)=…= P(e n ).則稱試驗E所對應(yīng)的概率模型為等可能(古典)概型. P(A)=k / n 其中k是A中包含的基本事件數(shù), n是S中包含的基本事件總數(shù). 事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)0). P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)0)。 (2)歸一性 =1 。, s0.特別, m=0, s2 =1時,稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,記為X~N (0,1),其概率密度 , 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) , F(x)=1Φ(x) .若X～N ((m,s2), 則Z=~N (0,1), P{x1X≤x2}=Φ()Φ().若P{Zz a}= P{Zz a}= P{|Z|z a/2}= a,則點z a,z a, 177。),g (165。,165。}= F (x , 165。 ( i =1,2,…) 歸一性 .關(guān)于Y的邊緣分布律 P{Y= y j }= = pj ( i ,j =1,2,…)對一切xi,yj成立. (x,y)=f X (x)f Y (y)對(X,Y)所有可能取值(x,y)都成立.六．條件分布1．二維離散型隨機(jī)變量的條件分布定義 設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)變量,對于固定的j,若P{Y=yj}0,則稱P{X=x i |Y=yj} 為在Y= yj條件下隨機(jī)變量X的條件分布律.同樣,對于固定的i,若P{X=xi}0,則稱P{Y=yj|X=x i} 為在X=xi條件下隨機(jī)變量Y 的條件分布律.第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量X 離散型隨機(jī)變量 連續(xù)型隨機(jī)變量 分布律P{X=x i}= pi ( i =1,2,…) 概率密度f (x)數(shù)學(xué)期望(均值)E(X) (級數(shù)絕對收斂) (積分絕對收斂)方差D(X)=E{[XE(X)]2} =E(X2)[E(X)]2 (級數(shù)絕對收斂) (積分絕對收斂)函數(shù)數(shù)學(xué)期望E(Y)=E[g(X)] (級數(shù)絕對收斂) (積分絕對收斂)標(biāo)準(zhǔn)差s(X)=√D(X) .1. c為為任意常數(shù)時, E(c) = c , E(cX) = cE(X) , D(c) = 0 , D (cX) = c 2 D(X) .,Y為任意隨機(jī)變量時, E (X177。 樣本X1 ,X2 ,…,X n是與總體同分布且相互獨立的隨機(jī)變量。)即可. O(∩_∩
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