概率論與數理統(tǒng)計復習筆記精選(存儲版)
【正文】 有F(x,y)= 則稱(X,Y)為二維連續(xù)型隨機變量,稱f(x,y)為(X,Y)的(X和Y的聯(lián)合)概率密度. (1)非負性 f (x,y)≥0 . (2)歸一性 .(3)若f (x,y)在點(x,y)連續(xù),則(4)若G為xoy平面上一個區(qū)域,則.1. (X,Y)關于X的邊緣分布函數 FX (x) = P{X≤x , Y165。)) b= max (g (165。 (2)歸一性 . F(x)=為階梯函數,它在x=x k (k=1,2,…)處具有跳躍點,其跳躍值為p k=P{X=x k} .(1)X~(01)分布 P{X=1}= p ,P{X=0}=1–p (0p1) .(2)X~b(n,p)參數為n,p的二項分布P{X=k}=(k=0,1,2,…,n) (0p1)(3))X~p(l)參數為l的泊松分布 P{X=k}= (k=0,1,2,…) (l0) 如果隨機變量X的分布函數F(x)可以表示成某一非負函數f(x)的積分F(x)=,∞ x ∞,則稱X為連續(xù)型隨機變量,其中f (x)稱為X的概率密度(函數).(1)非負性 f(x)≥0 。概率論與數理統(tǒng)計復習 第一章 概率論的基本概念隨機試驗E:(1)可以在相同的條件下重復地進行。 P(B)= P (B|A) .(2)若A與B,A與,與B, ,與中有一對相互獨立,則另外三對也相互獨立.,B,C滿足P(AB) =P(A) P(B), P(AC)= P(A) P(C), P(BC)= P(B) P(C),稱A,B,C三事件兩兩相互獨立. 若再滿足P(ABC) =P(A) P(B) P(C),則稱A,B,C三事件相互獨立.,A2,…,A n,如果對任意k (1k≤n),任意1≤i1i2…i k≤,則稱這n個事件A1,A2,…,A n相互獨立.第二章 隨機變量及其概率分布={e}上定義的單值實值函數X=X (e)稱為隨機變量.(x)=P{X≤x} , x是任意實數. 其性質為:(1)0≤F(x)≤1 ,F(∞)=0,F(∞)=1. (2)F(x)單調不減,即若x1x2 ,則 F(x1)≤F(x 2).(3)F(x)右連續(xù),即F(x+0)=F(x). (4)P{x1X≤x2}=F(x2)F(x1). (只能取有限個或可列無限多個值的隨機變量) P{X= x k}= p k (k=1,2,…) 也可以列表表示. 其性質為:(1)非負性 0≤Pk≤1 。),g (165。,165。n是樣本容量.：樣本均值 樣本方差 樣本標準差S樣本k階矩( k=1,2,…) 樣本k階中心矩( k=1,2,…) 即統(tǒng)計量的分布 不論總體X服從什么分布, E () = E(X) , D () = D(X) / n .特別,若X~ N (m,s2 ) ,則 ~ N (m, s2 /n) . (1)定義 若X～N (0,1 ) ,則Y =~ c2(n)自由度為n的c2分布.(2)性質 ①若Y~ c2(n),則E(Y) = n , D(Y) = 2n .②若Y1~ c2(n1) Y2~ c2(n2) ,則Y1+Y2~ c2(n1 + n2).③若X~ N (m,s2 ), 則~ c2(n1),且與S2相互獨立. (3)分位點 若Y~ c2(n),0 a 1 ,則滿足 的點分別稱為c2分布的上、下、雙側a分位點. 3. t分布(1)定義 若X~N (0,1 ),Y~ c2 (n),且X,Y相互獨立,則t=~t(n)自由度為n的t分布.(2)性質①n→∞時,t分布的極限為標準正態(tài)分布.
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